曹庆奎 王海新 任向阳

摘 要：在应急管理中，应急资源的问题在救灾抢险过程中占有重要地位，合理、高效地将有限的资源进行分配，保障受灾人员的情绪稳定，是我们研究的重点内容。文章引入行为科学中的前景理论，用前景理论来诠释受灾人员的心理风险感知时间，以及用临时救援点的需求未满足率与平均的需求未满足率之间的差的平方，来表达受灾人员对物资公平分配的心理，来共同刻画受灾人员对救援物资的等待和渴望而产生的恐慌心理。构建了心理风险时间感知和应急物资公平分配的双目标规划模型，并设计了变邻域蚁群算法来对模型进行求解，最后用实例验证了模型和算法的有效性。

关键词：资源配置；受灾人员；前景理论；恐慌心理

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： In the emergency management， the allocation of emergency resources in the disaster relief process plays an important role. To allocate resources reasonably and efficiently， and protect the emotional stability of the victims， is the focus of our research. This paper introduces the prospect theory of behavioral science， and uses the prospect theory to explain the psychological risk perception time of the affected persons， and uses the difference of the unsatisfied rate and the average unsatisfied rate of to express the fair distribution requirements of the victims. They describe the panic psychology caused by waiting rescue and fair distribution. A bi objective programming model is constructed for the time perception of psychological risk and the fair allocation of emergency material. The variable neighborhood ant colony algorithm is designed to solve the model. Finally， an example verified the validity of the model and algorithm.

Key words： resource allocation； disaster victims； the prospect theory； panic psychology

0 引 言

我国是全球自然灾害受害国较为严重的国家。应急管理一直都是备受政府和广大民众关注的重要内容。受灾人员在遭受灾害后，心理会出现不稳定的因素，同时随着对救援物资等待时间的延长以及对救援物资的公平分配迫切愿望，受灾人员的心理会出现恐慌的心理因素，而恐慌的心理因素会致使受灾人员不冷静，做出不理智的判断和行为。因此，决策者在进行应急资源的配置过程中，应重视受灾人员恐慌心理这一因素，减少受灾人员对救援物资的等待时间，并注重应急物资的公平分配。

应急资源分配问题正逐渐成为学术界研究的热点问题。曾敏刚[1]等运用层次分析法求出单位应急物资对于不同受灾点的效用系数，建立了总效用模型；刘春林[2]等提出了“使得应急开始时间不迟于限制期的可能度最大的方案”的求解方法。国外关于应急资源配置的研究包括Tzeng[3]等根据实际情况，用模糊多目标规划的方法设计了一个救灾物资运送系统；Barbarosoglu[4]等提出了一个两阶段多运输方式、多种类货物网络流模型，模拟救援物资的运输计划。关于资源配置公平性的研究主要包括张玲[5]等建立了以成本为目标的应急资源布局鲁棒模型；潘璠[6]用所有受灾点公平性等待时间总和的最小化实现救援物资的公平分配；Campbell等提出了最小最大化物资到达时间以及物资总到达时间最小化两个公平指标。Zhan[8]等建立了以时间、成本、公平为目标的网络调度模型。综上，在灾后初期应急资源配置的研究具有重大意义并对今后的研究具有指导作用。

本文以考虑受灾人员的心理恐慌感知为出发点，运用前景理论来描述受灾人员的心理风险时间感知，用临时救援点的需求未满足率与平均的需求未满足率之间的差的平方，来描述受灾人员对救援物资公平分配的要求，并建立以受灾人员感知时间目标、公平目标的双目标混合整数规划模型，设计变邻域蚁群算法进行求解，并进行实证分析以验证模型的有效性。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述与基本假设

在突发事件发生后，根据地理位置和行政区域的不同，本文将属于一个管辖区域内的所有受灾点抽象为一个临时救援点，由已确定的应急物资存储中心对这些临时救援点进行救助。

模型的基本假设：（1）在突发事件和灾害发生的初期，假设对临时救援点的应急物资供应量小于需求量。（2）应急物资中心的储备量、应急物资中心到临时救援点的行驶时间是确定的。（3）灾区需求量根据受灾人口占当地人口比例来界定。（4）应急物资的供应量和需求量在配送的单位时间间隔内不发生变化。（5）临时救援点获得救援物资的成本函数与物资的分配量呈正相关关系。（6）所有的运送车辆均属于同一规格。

1.2 受灾人员时间心理风险感知分析

Kahneman[9]等提出的前景理论用来描述个体的行为。设临时救援点i的集合为I，i∈I，受灾人员从灾害发生时（此时T=0）到应急救援物资到达的时间距离，为受灾人员等待救援以及救援物资的等待时间T，随着等待时间的延长，受灾人员对时间风险的心理感知程度越敏感，受灾人员将会出现恐慌心理，甚至或做出不理智的行为。基于前景理论价值函数，受灾人员的时间心理风险感知曲线是由价值函数曲线变换得到的，则受灾人员时间心理风险感知函数模型为：

1.3 参数定义及模型建立

1.3.1 参数定义

集合定义：I为临时救援点的集合，I=1，2，…，i， i∈I；J为物资储备中心的集合，J=1，2，…，j， j∈J；K为配送车辆的集合，K=1，2，…，k， k∈K；P为可行路径的集合，P=1，2，…，r， r∈P。

1.3.2 模型构建

基于以上的分析和假设，本文建立受灾人员的时间心理风险感知和公平的双目标函数。为了体现救援工作的弱经济性，模型引入成本约束。

因此，建立双目标函数规划模型：受灾人员的时间心理风险感知；系统的公平目标。

目标函数（1）表示最小化受灾人员的时间心理风险感知；目标函数（2）表示系统的公平目标，即最小化临时救援点i的需求未满足率与平均的需求未满足率之间的差的平方；约束条件（3）为受灾人员的时间心理风险感知函数；约束条件（4）为临时救援点i的物资需求满足度函数表达式；约束条件（5）平均需求的未满足度函数表达式；约束条件（6）资源获得的成本约束；约束条件（7）表示救灾物资的配送量不超过需求量的上限，即应急资源配置初期，应急资源供不应求；约束条件（8）表示应急物资的运输量不超过应急物资储备中心的存储量；约束条件（9）为运载车辆的容量限制；约束条件（10）和约束条件（11）为决策变量的逻辑约束。

2 模型求解

文章中所建立的数学模型属于双目标规划模型，采用分层序列法来对目标函数进行处理。即将最小化受灾人员的时间心理风险感知目标作为第一目标，将系统的公平目标作为第二目标来进行求解。并采用变邻域蚁群混合算法来对模型进行求解，此混合算法去掉了变邻域搜索中的振动步骤，使用蚁群算法的最优解作为变邻域局部搜索的初始解，并改进了局部搜索的邻域结构，以更高效、精确地找到最优解。

3 算例分析

为进行对比分析，文章采用文献[10]的数据进行分析。该地区有5个应急物资储备中心，10个受灾点，将位置相近的受灾点归结为1个临时救援点，共5个临时救援点，1、2、3物资储备中心分别有5辆运载车辆，4和5物资储备中心分别有3辆和2辆运载车辆。即i=5、j=5、k=20，其他各项参数数据见表1至表3。

根据文献[9]的参考数据，定义相关数据参数见表4：

其中c为临时救援点i获得单位救援物资的成本；C预算资金，单位为万元。

使用Matlab语言编程上述变邻域蚁群算法，设置各参数进行求解，其中：重要度系数Alpha=1；能见度系数Beta=1；挥发度系数Rho=0.15；信息更新参数W=15；蚂蚁数目A=60。求解结果见表5：

根据变邻域算法对模型的求解结果，时间心理感知程度minf=196.7，minf=0.15，此时的受灾人员时间风险心理感知程度较低，处于低敏感状态，对物资需求也得到很好的满足，较少产生对应急物资分配的不公平感，有效地降低了