王新

【摘要】 本文通过对《大纲》教材和《标准》教材立体几何部分例题和类型的比较研究，发现两种教材在体现的课程念的差异，以及《标准》教材所倡导的学习方式和教学方式，以提高课堂教学质量.

【关键词】 《标准》教材；《大纲》教材；例题；比较

例题教材的重要组成部分，对学生掌握、发展新知识起到关键作用，同时，例题也是评价教学和学习效率的依据.例题能够体现教材编写的理念和要求.课程目标的达成、新知识的应用、数学思想和数学方法的培养、渗透以及学生能力的培养，都离不开一定数量的例题.

对比《标准》教材和《大纲》教材在立体几何部分的例题的比较.

一、从数量上比较

例题数量比较表1：

由统计可以看出，《标准》教材的例题总数上少于《大纲》教材，在知识点相对一致的情况下，例题的减少说明《标准》教材的知识深度要求较《大纲》教材有所降低.就局部而言，《标准》教材在向量部分的例题明显减少，说明《标准》教材的例题难度有所下降，因为向量的引入，主要是作为一种工具解决立体几何中的夹角和距离问题，以及用向量来证明空间的垂直和平行关系，而《标准》教材在这一部分例题的减少，说明对于夹角与距离等知识的要求降低.

二、例题变化的比较

两种教材取舍的例题有明显变化.具体变化情况为：

相对于《大纲》教材， 《标准》教材有9道例题相同，其中两道题设相同，但问题稍有区别；直接删除29道题，新增22道题.这样，在《大纲》教材的38道例题中，仅有9道例题保留在《标准》教材中， 《标准》教材又新增22道例题.相对于《大纲》教材删除的例题占76.4%，《标准》教材新增例题占71%.

例题的变化，说明新教材的难度和新教材的编写理念的变化.举例说明：

在《大纲》教材的“直线和平面垂直”这一节，设置了一道例题如下

例1：求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条.

这一道题，首先要写出已知和求证，然后根据已知证明结论，方法是反证法，主要证明唯一性，难点是要考虑到点和平面的位置关系，注重逻辑推理.

在《标准》教材的这一节，设置里一道例题如下：

例1：已知a∥b， a⊥？鄣，求证：b⊥？鄣

这一道例题是直接对于直线和平面垂直的判定定理的应用，而且可以以笔和桌面为对象进行操作确认.

比较上述两例可以看出，《大纲》教材关注逻辑论证和几何公理立体系，侧重于几何问题的思辨论证，而《标准》教材则重视几何直觉基础上的逻辑推理，重视直观感知、操作却认，思辨论证的全过程.就难度而言，明显降低.

三、例题的类型比较

例题的类型比较2：

《大纲》教材：应用题4， 纯几何题34，其中，证明题15，选择题0，计算题19，作图题4.

《标准》教材：应用题5，纯几何题26，其中，证明题15，选择题1，计算题12，作图题3.

（1）《标准》要求发展学生的数学应用意识，要用数学语言去描述周围世界出现的数学现象，帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用，加强数学与日常生活的联系，使学生体会数学的应用价值.

（2）强调本质，注意适度形式化也是《标准》的要求.在数学教学中，数学形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识.因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.

四、对教学方式的新要求

教材编写理念的改变，要求教学方式和学习方式也发生相应的变化.通过以上比较，对教师的教学方式提出如下建议；

1. 教师要从知识的讲解者转变为学生发展的促进者，课堂教学的设计者，组织者与引导者，学生学习的合作者.教师要根据教学内容，结合学生特点，引领学生更多地发现问题，充分发挥学生的主体作用和教师的主导地位，在解决问题的过程中，把握数学本质.教师要激发学生自己去学习，帮助学生通过自己的思考建立起数学的理解力，构建和发展认知結构，使学生学会如何学习.

2. 教师要以发展的观点认识数学，数学教学不仅是知识的教学，更是在教师的引导下让学生经历数学化和再创造的过程.通过教材的“观察”、“思考” 、“探究”等栏目，让学生经历观察、试验、比较、分析、交流、抽象、反思、概括、推理等活动，让学生理解并获得数学概念和结论，在相互交流中，构建数学知识.

3. 教师要真正实现以学生为主体设计和组织课堂.教师不光要在把握学生认知基础上适时的、有针对性地提出有助于启发数学思维的问题学生发展的问题，同时也要最大限度地让学生动起来，让学生成为提出问题，解决问题的主体，切实改进学生的学习方式.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（试验）[M].人民教育出版社，2002，5.

[2]杨玉东.高中数学新课程；理念与实施[M].海南；海南出版社，2006.

[3]王尚志，张思明，胡凤娟等.高中数学课程中的几何（二）[J].中学数学教学参考，2007，12.