忻鼎稼　周敏

罗素发布的一个逻辑矛盾不是无法解释的悖论，igR是集合论中一个由错误前提导致的自相矛盾，它是数学推理中违反逻辑排中原则必然导致荒谬的典型。百年来，它在相关学科中仍在宣传，其实这个所谓悖论百年前已经被策梅洛撤消，这是一段值得反思的历史。

1908年，德国数学家策梅洛（E.Zermelo）为集合论基础研究建立一组公理系统，以其中的“划分公理”解释了当时被称为罗素悖论的矛盾的起因，将其排除出集合论研究范畴，从而解除了它给数学和逻辑基础带来的威胁。但此后，对那个所谓的悖论不合事实的宣传在一个世纪中并没有停下来，进入21世纪以来，甚至在一些国际学术活动中被不适当地拔高了。本文介绍策梅洛建立公理系统将罗素悖论排除出集合论研究范畴的基本思想，继而说明那个所谓罗素悖论的起因能在经典集合论中直接得到解释，它只是从一个概念不完整的研究对象导出的自相矛盾，“无跟踪研究的必要，无发表价值”（策梅洛语），并以科学思维必须以逻辑排中原则为导向，为罗素悖论能在它被撤消后依然红极一时做出总结。

罗素发布了一个逻辑矛盾

任何数学分支的研究都是在特定的集合上展开的，集合的概念因而是数学研究最基本的出发点。集合论创始人、德国数学家康托尔（G.Cantor）将集合定义为“可以被思考的、彼此可区别的对象的全体”。而集合可分为两大类，一类是集合本身也是它自……