姜华

[摘 要] 解析几何是高考数学的难点和重点，其小题往往对于学生思维和运算两方面进行了考查，本文从近年来的一些常见小题出发，谈谈小题复习的一些深入性思考.

[关键词] 解析几何；小题；定义；平面几何；运算

解析几何是高考数学的重点和难点，也是整个中学数学中地位非常重要的章节. 从近年来解析几何考查的比重来看，其在高考中一般占据20～25分的程度，而且难度一般较大，大部分学生对于解析几何的得分率普遍较低. 从解析几何的内容来看，其涉及的椭圆、双曲线往往运算量较大，运算能力较差的学生基本难以在解答题中取分，从概念性质来说，椭圆、双曲线、抛物线定义的运用，以及愈来愈多平面几何性质的结合使用，往往使得学生在问题解决中摸不着头脑，因此笔者结合近年来考题方向和特点，谈一谈解析几何小题在教学中应该处理的“三重境界”，层层递进式的解决问题.

境界一——解析几何定义的使用

？摇？摇解析几何的定义在中学数学阶段主要是两种，其一是感官定义，教材利用了绳子固定端点的拉动形成的椭圆以及拉链拉动形成的双曲线，在学生脑海中形成重要的第一印象，其二是第二定义（现阶段考查相对较少）. 在高考解析几何小题中，对定义的考查比比皆是，来看例题：

问题1 （改编自2013年浙江理）：如图1，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是_____________.

分析……