蒋崇文，易伟建，庞于涛

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410000；2.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430070)



基于模糊失效准则的桥梁易损性分析方法

蒋崇文1，易伟建1，庞于涛2

(1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410000；2.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430070)

摘要:目前，大多数易损性分析方法采用的损伤等级的取值都是确定的，然而，在实际的工程中，结构损伤域的边界不明确，具有一定的模糊性。为此，本文在传统易损性分析的基础上，结合模糊数学与传统可靠度计算方法，考虑模糊准则下的结构易损性。并以一座单塔斜拉桥为例，建立结构的概率地震需求模型，分析考虑模糊准则与不考虑模糊准则2种情况下，4个关键部位的易损性曲线。研究结果表明：在考虑模糊准则与不考虑模糊准则2种情况下的结构的地震易损概率明显不同，因而，有必要在地震风险评估中考虑模糊失效准则的影响。

关键词：模糊失效准则；地震易损性；斜拉桥；可靠度

在桥梁结构的地震损伤分析中，经常伴有很多不确定性因素，主要包括地震本身的不确定性与结构本身的不确定性。关于这2部分的不确定性对结构的影响，已经得到国内外研究的重视。就目前总的研究趋势来看，主要的难点还在于如何更好地考虑不确定性因素以及减少相应的计算量[1-3]。从随机统计学科的角度而言，不确定性主要有2种：随机性和模糊性。随机性是指结构实测信息不够充分而导致的结果误差[4-5]。模糊性是指由于排中律的缺失，结果本身并没有明确的界限。在系统与体系失效领域中，模糊性经常表现为失效模式的多样化，而结构损伤领域，模糊性经常体现为损伤等级的渐变以及损伤等级的重叠。对于结构损伤分析而言，所给定的损伤指标的取值往往固定，代表了结构从非破坏状态到破坏状态，轻微破坏状态到严重破坏状态的突变，这与实际情况往往是不相符的，在实际中结构的损伤与损伤等级的取值表现为渐变的过程，在这种情况下，结构损伤域的边界其实是不明确的。目前的研究也大多集中考虑结构的随机性和荷载的随机性的影响，而对于模糊性的研究并不多见。由于目前结构的损伤分析一般以易损性曲线的形式表达，本文引入模糊随机理论，用隶属函数来简化考虑损伤边界的渐变性，并结合经典可靠度的理论方法，推导相应的模糊失效准则，并以一座单塔斜拉桥为例，进行了易损性分析，并与传统的易损性曲线进行了对比，得到了一些有意义的结果。

1模糊失效准则

对于功能函数Z=g(X)，且失效域为{x|gX(x)≤0}，那么经典可靠度理论求解的失效概率为

(1)

(2)

(3)

模糊随机事件的概率为其隶属函数的数学期望。

在结构易损性分析中，失效准则的模糊性使功能函数Z=g(X)的值具有模糊性。设结构失效模糊随机事件可表示为

(4)

设Z的概率密度函数为fZ(z)，根据式(3)，结构的失效概率为

(5)

设基本随机变量X的联合概率密度函数为fX(x)，结构失效概率可表达为

(6)

直接进行式(6)的多重积分的计算通常是有困难的，本文采取下列的处理方法，这种方法类似于一次二阶矩方法中的映射变换法[8]。

(7)

式中，新的随机变量K的累积分布函数和概率密度函数分别为

(8)

(9)

根据式(7)，基于模糊失效准则的随机可靠度问题的失效域为{x|gX(x)≤k}，对于易损性损伤准则而言，判断一个构件的失效与否的功能函数为

(11)

式中：D为地震作用下结构的需求；C为地震作用下结构的能力；ri根据各个损伤等级不同来取值。根据前文所陈述的方法，式(11)的功能函数转化为

(12)

对于式(12)，可用传统可靠度方法计算失效概率[6-7]，本文采用蒙特卡洛方法来进行计算。

2算例

2.1模型描述

本文所选某座独塔双索面斜拉桥，跨径布置为150+125 m。主梁为工字钢和混凝土板的组合梁，主塔为A形钢筋混凝土塔。桥塔全部采用C30混凝土，纵向钢筋采用二级钢筋。图1为结构的非线性有限元模型及关键截面配筋情况。斜拉桥的非线性有限元模型采用OpenSees[9]程序建立，主梁以及主塔横梁采用弹性梁柱单元模拟，墩柱与主塔采用非线性梁柱单元模拟，图1给出了关键截面的纤维划分与OpenSees模拟的弯矩-曲率曲线。在非线性梁柱单元的纤维截面中，核心混凝土与保护层混凝土都采用了concrete01模型[10-11]，且均不考虑混凝土的抗拉性能。钢筋采用steel01双线性滞回模型，有限元模型采用集中质量矩阵。选取的3类场地共56条地震波，地震持时均为30 s，图2为56条波阻尼为5%的伪加速度反应谱曲线，黑色粗线代表平均线[12]。另外，本文并没有考虑桩土相互作用，墩底采用了固结的形式。

图1　结构的非线性有限元模型Fig.1 Non-linear finite element model of the structure

图2　60条波的伪加速度反应谱曲线Fig.2 Pseudo-acceleration response spectrum of the 56 wave curve

2.2基于云图法的地震易损性分析

对于地震易损性而言，有2种主要方法，一种采用云图法进行非线性时程分析，并根据幂指数法则对地震需求结果进行拟合，得到概率需求模型，并与构件能力一起通过经典可靠度理论计算得到构件的失效概率[10]，另外一种方法是IDA方法，对所用的地震波进行放缩，并在相应的地震动参数上进行概率分布函数拟合，通过蒙特卡洛方法得到结构的失效概率。在本文云图法的计算中，地震易损性分析计算包括2部分：计算结构的概率地震需求以及建立地震易损性曲线。在地震需求计算部分，结合非线性时程分析方法，通过收集的60条地震波，建立在地震作用下的结构概率地震需求模型PSDM。图3为斜拉桥的几个关键部位的概率地震需求模型(关键部位由图1给出)。表1为PSDM中的拟合曲线与相应的方差。而在建立易损性曲线的过程中，需要定义结构损伤的衡量指标。本文参考HAZUS-MH MR3关于结构性能的划分标准如下所示：1)轻微损伤；2)中等损伤；3)严重损伤；4)倒塌；本文使用结构曲率延性系数φε来定义损伤阶段[8-9]，曲率延性系数φε取为地震反应下的结构曲率与首次屈服曲率的比值。

2.3模糊失效准则

在易损性分析中，判断结构构件或关键截面的损伤的功能函数可表示为

Zi=ri-φε

(13)

上文所阐述4个损伤等级(轻微损伤；中等损伤；严重损伤；倒塌)定性描述为，钢筋屈服，核心混凝土到达峰值强度，混凝土保护层退出工作，核心混凝土到达极限应变。根据这些定性描述，进行截面的弯矩曲率分析，计算得到其相应的曲率延性系数。将这些系数与相应的文献进行比较[5-6]，最后确定ri取值分别为1.0，2.0，4.0和7.0，i对应4个损伤等级。结构单元的损伤域为Z≤0。引入模糊准则以后，判断各个单元损伤的功能函数为

Zi=ri-φε-K

(14)

(a)塔中横梁处截面；(b)塔底截面；(c)左岸截面；(d)右岸截面图3　斜拉桥的几个关键部位的概率地震需求模型(关键部位由图1给出)Fig.3 Probability of several key parts of the cable-stayed bridge seismic demand model

响应位置PSDM方差ln(φε)G10.9377*ln(PGA)-8.59310.51232ln(φε)G20.8544*ln(PGA)-8.95470.83335ln(φε)G31.2435*ln(PGA)-6.24620.52306ln(φε)G41.2704*ln(PGA)-6.21130.55621

(15)

式中，γ表征了模糊性的大小。当γ取0.5时，本文比较了式(14)的计算与式(6)的多重积分的计算结果，如图4(a)所示。从图4(a)可以看出，式(14)与式(6)的多重积分的计算结果拟合较好，说明了式(14)的推导正确，并且说明了本文简化算法的准确性。从图4(b)可以看出，不同γ值可能导致地震易损概率的不同。由于γ值跟损伤边界所表征的模糊性有关，因而γ值的确定需要试验数据的支撑，在本文中，γ值取为适中的0.5[13-15]。之后采用式(14)即可计算失效概率。

本文使用Monte Carlo法来计算结构的失效概率，从而形成易损性曲线。具体过程如下：采用表1中的PSDM模型，得到不同PGA下的响应的对数正态分布参数，并使用Matlab中的随机数生成程序来生成随机数，代入式(14)中进行比较(当然，K也是随机变量，需要进行随机数的生成)，如果功能函数的值小于0，那么说明结构需求大于能力，最后进行统计功能函数小于0的数量，这个数量除于样本总数就是结构的失效概率，例如，在计算中，使用了1 000个样本，而式(14)小于0的数量为100个，那么失效概率为100/1 000=0.1。图5为考虑模糊准则与不考虑模糊准则2种情况下，4个关键部位的易损性曲线。

从图5可以看出，当地震需求参数取为结构截面曲率时，不考虑模糊准则的结构地震易损超越概率要大于考虑模糊准则的易损超越概率，这可能是由于在模糊损伤准则的条件下，本来已经损伤的样本数据在模糊定义下并不损伤。这也说明，不考虑损伤边界模糊性的地震易损性分析可能会高估结构在地震动作用下发生某一损伤等级的超越概率，从而在地震风险评估中得到过高的地震风险，从而提高了结构的应有的性能水准。因而在进行结构的地震易损性分析时，有必要考虑模糊失效准则对易损性的影响。

(a)式(14)与式(6)的对比；(b) 不同γ值的影响图4　模糊失效准则计算模式以及参数γ的影响Fig.4 Fuzzy-stochastic calculation model and the impact of the parameterγ

(a)轻微损伤；(b)中等损伤；(c)严重损伤；(d)破坏图5　考虑模糊准则与不考虑模糊准则2种情况下，4个关键部位在4个不同损伤等级下的易损性曲线Fig.5 Fragility curves of four key parts at different levels of damage

3结论

1)模糊准则可以通过在功能函数中引入随机变量的简化方式实现，这种方式与多重积分方法的计算结果没有差距。

2)不考虑模糊准则来进行结构的易损性分析，可能会高估结构的潜在地震危险，且这种影响与模糊性的大小有关，因此有必要在易损性分析中考虑模糊准则对结构失效概率的影响。

参考文献：

[1] H Hwang, 刘晶波.地震作用下钢筋混凝土桥梁结构易损性分析[J].土木工程学报，2004，37(6)：47-51.

H Hwang, LIU Jingbo. Seismic fragility analysis of reinforced concrete bridge[J]. China Civil Engineering Journal, 2004,37(6):47-51.

[2] Shinozuka M, Feng M Q, Lee J-H, et .a1. Statistical analysis of fragility curve[J]. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 2000，126 (12):1224-1231.

[3] Karim K R, Yamazaki F. Effect of earthquake ground motions on fragility curves of Highway Bridge piers based on numerical simulation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2001, 30(12):1839-1856.

[4] Hwang H H M, Huo J-R. Probabilistic seismic damage assessment of highway bridges[C]// The 6th U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Seattle, Washington, June, 1998.

[5] Choi D E, DesRoches R, Nielson B. Seismic fragility of typical bridges in moderate seismic zones[J]. Eng Struct, 2004, 26(2): 187-199.

[6] Yang C S, DesRoches R, Padgett J E. Fragility curves for a typical California box girder bridge[C]// TCLEE 2009: Lifeline Earthquake Engineering in a Multihazard Environment, ASCE, Reston, VA, 2009: 1-12.

[7] 冯清海.特大桥梁地震易损性与地震风险概率分析[D].上海：同济大学，2008.

FENG Qinghai. The seismic vulnerability and risk probability of super-large bridge[D]. Shanghai: Tongji University, 2008.

[8] 赵国藩,金伟良,贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京:中国建筑工业出版社, 2001.ZHAO Guofan, JIN Weiliang, GONG Jinxin. Structural reliability theory[M]. Beijing: China Architecture&Building Press, 2001.

[9] Mazzoni S, Mckenna F. OpenSees Command Language Manual[M]. 2006.

[10] 姜冲虎,杨博闻,李德建,等.独塔斜拉桥抗震分析及其合理约束体系研究[J].铁道科学与工程学报, 2014, 11(6)：6-12.

JIANG Chonghu, YANG Bowen, LI Dejian, et al. Seismic analysis and its restraint system feasibility of single pylon cable-stayed bridge[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(6):6-12.

[11] Scott B D, Park P, Priestley M J N. Stress-strain behavior of concrete confined by overlapping hoops at low and high-strain rates[J]. J Am Concr Inst, 1982, 79(1):13-27.

[12] 郑永阳,扶名福.抗震设计反应谱统一计算方法及谱兼容地震波[J].铁道科学与工程学报, 2014, 11(6)：38-44.

ZHENG Yongyang, FU Mingfu. Unified calculation method of design response spectrum and generation of synthetic earthquake accelerograms compatible with the spectrum[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(6):38-44.

[13] Bazzurro P, Comee C A. Seismic hazard analysis for non-linear structures. Ι Methodology[J]. ASCE Journal of Structural Engineering，1994b,120(II)：3345-3365.

[14] 胡聿贤．地震工程学[M]．2版．北京：地震出版社，2006.

HU Yuxian．Earthquake engineering[M]．2nd edition．Beijing：China Earthquake Press，2006.

[15] 蒋丽忠，吴忠河，王臣．框架结构弹性及弹塑性反应谱研究[J]．铁道科学与工程学报，2009，27(1)：6-9．

JIANG Lizhong，WU Zhonghe，WANG Chen．Elastic reaction and elastoplastieity spectrum of composite steelconcrete frame[J]．Journal of Railway Science and Engineering，2009，27(1)：6-9．

Seismic fragility analysis of bridges using fuzzy-stochastic methodJING Chongwen1, YI Weijian1, PANG Yutao2

(1．College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410081, China；2.College of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430070, China)

Abstract:At present, the value of different damage levels is costant in most fragility analysis. However, in actual projects, the boundary of structural damage domains is actually not explicit, and have the characteristic of fuzziness. Therefore, this paper proposes a fuzzy-stochastic method to analyze seismic vulnerabilities of highway bridges on the basis of traditional fragility theory. The fuzzy-stochastic method combines the fuzzy mathematics and the traditional reliability method. The details of this method are illustrated by taking a single pylon cable-stayed bridge as an example. The probabilistic seismic demand model is established to calculate the probability of bridge components, and fragility curves of four key sections in two different cases of are compared to study the influence of the fuzzy rules on the fragility curves. It is found that the fuzzy rules has a significant influence on structure vulnerabilitis and should be taken into account in the potential earthquakes risk assessment.

Key words:fuzzy-stochastic method; seismic fragility analysis; highway gridge; reliability

中图分类号：P315.9

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)04-0705-06

通讯作者：易伟建(1954-)，男，湖南黔阳人，教授，从事桥梁抗震方面的研究；E-mail: wjyi@hnu.cn

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51578228)

收稿日期：2015-11-29