张健，王新征，胡瑞林

(1.南阳师范学院 土木建筑工程学院，河南 南阳 473061；2.中国科学院 地质与地球物理研究所，北京 100029)



RB模式下挡土墙主动土压力强度的计算研究

张健1，王新征2，胡瑞林2

(1.南阳师范学院 土木建筑工程学院，河南 南阳 473061；2.中国科学院 地质与地球物理研究所，北京 100029)

摘要:在经典库仑主动土压力理论基础上，结合RB模式下土体渐进破坏机理，建立内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角的发挥程度与土体发生位移的非线性关系，将其引入到土压力强度计算公式中，得到RB模式不同位移情况下的土压力强度公式。通过算例讨论随深度变化的发挥内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角关系对土压力强度分布的影响，不同位移情况下发挥内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角随深度变化率对土压力强度分布的影响。最后将本文方法计算结果与模型试验及其他方法得出的结果进行对比分析，均表明本文方法和模型试验结果吻合较好，从而验证了该方法的可行性。

关键词：RB模式；主动土压力；摩擦角分布形式

经典的库仑土压力理论只适用于均匀平移的刚性挡土墙，没有考虑挡土墙其他位移模式对土压力分布的影响。由于挡土墙受到各种约束，可能产生绕墙底的转动，简称RB模式，如图1所示。对于RB模式，只有当位移充分大时，墙后填土才能完全达到经典的库仑主动状态，这时土压力呈线性分布。实际工程中，墙底位移是有限的，一般很难达到上述情况。RB模式下转角较小时，墙顶附近土体位移小于底部土体，土体很难全部达到极限主动状态，认为该状态时的土体为准主动状态，Bang等[1-2]将其称作“inter-mediate active state”。国内外不少学者通过模型试验和有限元分析对RB模式下挡土墙上的土压力强度分布进行了研究。Terzaghi[3]通过模型和现场试验得到RB模式下主动土压力分布为近似三角形；Matsuo等[4]根据现场实测提出RB模式下主动土压力从静止土压力急剧减小，在不同位移情况土压力分布并不是严格的三角形，而是下部土压力急剧增大；Sherif等[1，5-7]认为RB模式下主动土压力近似线性分布且大于经典库仑理论值；随挡土墙转角增大，填土从上至下依次达到主动状态进入塑性，并且墙高内各点土体达到主动状态所需的水平位移几乎相同，此位移与填土内摩擦角和密度无关；周应英等[8]认为RB模式下土压力强度分布为非线性，中上部接近经典库仑理论值，底部值大于经典库仑理论值；陈页开等[9]由有限元分析得到，RB模式下当墙体绕墙底转动时，墙体上部土压力减小速度明显大于下部土压力减小速度，而且率先进入主动极限状态，墙底由于位移很小，不能达到主动极限状态。在计算理论方面，Dubrova[10]采用“应力重分布法”提出了RB模式下土压力强度非线性分布的计算公式；Bang[1]结合模型试验改进Dubrova[10]方法，根据滑动土楔体平衡条件提出RB模式下土压力强度计算公式，但假定墙背与土体之间摩擦角为定值，这与实际中挡土墙和土接触面上的摩擦力随转角不断增大而逐渐发挥不符；Chang[2]采用改进库仑土压力方法计算该模式下的土压力，分别假定墙背与土体之间摩擦角和内摩擦角的发挥与土体发生的位移成线性关系，但是文中明确指出应对该关系进一步改进。在经典库仑主动土压力的基础上，结合RB模式下土体渐进破坏机理，在Chang[2]方法的基础上重新建立了内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角的发挥程度与土体发生位移的非线性关系，将其引入到土压力计算公式中得到了RB模式不同位移情况下的土压力强度公式。该公式除了考虑随深度变化的发挥内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角关系对土压力强度分布的影响，还可以考虑不同位移情况下发挥内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角随深度变化率对土压力强度分布的影响，并通过算例对比了本文方法和已有方法的计算结果的差异，最后通过已有的模型试验结果对该模型的可行性进行了验证。

1RB模式下发挥的内摩擦角分布形式的建立

如图1所示，定义H为挡土墙墙高，Z为某点土体刚好达到主动极限状态到挡土墙墙顶的距离，Sa为某点土体达到主动极限状态所需的水平位移，φ为填土的内摩擦角，φm为准滑裂面上的发挥内摩擦角，φB为过挡土墙底端滑裂面上的发挥内摩擦角，δ为挡土墙和填土之间的墙背与土体之间摩擦角。假定挡土墙墙背与填土不发生脱离，即土体位移与墙体位移一致。对于自然沉积填土，挡土墙尚未转动时，填土处于静止土压力状态。随挡土墙转角从零逐渐增大，填土塑性区逐渐向下扩展，因此在墙高范围内各点土体达到主动极限状态存在先后顺序，在某个转角下填土中可能发生上面部分土体达到主动极限状态(如图1中OA范围填土)而下面部分未达到主动极限状态(如图1中AB范围填土，将其称为准主动状态)。由模型试验和数值分析[5-7，9，11]可知：填土在准主动状态下存在一个类似库伦滑裂面的准滑裂面，而且在转角较小时该准滑裂面与库仑滑裂面倾角基本一致，准滑裂面上的内摩擦角φm只有部分发挥并未达到填土内摩擦角强度φ。

图1　分析模型Fig.1 Analytic model

Dubrova[10]认为RB模式下过挡土墙墙顶和墙底滑裂面上的内摩擦角分别为φ和0，墙顶和墙底之间准滑裂面上内摩擦角φm按线性插值计算，其分布形式如图2(a)所示，但是没有考虑到塑性区会随着墙体转动不断向下扩展。Chang[2]改进了Dubrova[10]方法，认为墙底处滑裂面上的φm并不为零应该和土体发生位移有关，建议采用双折线数学模型进行描述，其分布形式如图2(b)所示。根据RB模式下土体渐进破坏理论，三角形土楔体在滑裂面上发挥内摩擦角φm和变化率dφm/dz应该是连续的，如果采用双折线模型进行描述，内摩擦角变化率dφm/dz在双折线拐点处存在不连续。因此，王仕传等[12]采用“直线+抛物线”分布形式描述φm与土体发生位移的关系如图2(c)所示，但是文中没有明确给出采用抛物线的依据。

图2　不同的墙后填土内摩擦角分布形式Fig.2 Distribution of internal friction angle of backfill after the wall

Choudhury等[13]通过挡土墙不同转动模式下的模型试验得到准主动状态下挡土墙某位置处滑裂面上发挥内摩擦角φm和该位置处由于转动产生水平位移的平方成正比，基于此认识，建立如下描述发挥内摩擦角φm分布的表达式：

当0≤z≤Z时：φm=φ

(1)

(2)

如图1所示，当Z= 0时，只在挡土墙墙顶处产生位移，其数值小于等于Sc，而在其他位置处不产生位移，墙后填土处于静止土压力状态，此时φB取初始内摩擦角φ0；当Z=H时，说明挡土墙墙顶位移充分大，墙后填土达到库仑主动极限状态，这时φB取φ；介于上述2种状态之间时φB如何变化，笔者还未见到相关文献，这里假定φB为线性变化，其表达式为：

(3)

将式(3)代入式(2)中可得：

(4)

式(4)即为准主动状态下滑裂面上φm分布形式的最终表达式。对上式求导得：

(5)

2RB模式下发挥的墙背与土体之间摩擦角分布形式的建立

Matsuzawa等[7]认为通过取不同墙背与土体之间摩擦角δ计算主动土压力，获知当δ = 2/3φ时计算出的土压力与模型试验的结果最相近。基于此认识，本文极限状态时的墙背与土体之间摩擦角δ取2/3φ，相应的准主动土压力状态下某一位移值时的发挥墙背与土体之间摩擦角δm取 2/3φm，而且RB下发挥墙背与土体之间摩擦角的分布和内摩擦角分布图形相似，只是数值大小不同，表达式如下：

(6)

对公式(6)求导可得：

(7)

3土压力强度公式的推导

如图1所示，当0≤z≤Z时，此范围土体处于主动状态，由经典库伦理论可得任意深度 z内的土压力合力Pa为:

(8)

对公式(8)求导，可得任意深度z的土压力强度为：

(9)

当Z≤z≤H时，此范围内土体处于准主动状态，其内、墙背与土体之间摩擦角不能够完全发挥，所以用φm和δm替代φ和δ，任意深度z的Pa由相应处的准滑裂面上土楔体平衡条件求得:

(10)

对公式(10)求导，可得任意深度z处土压力强度为：

(11)

(12)

(13)

式(11)可写为：

(14)

其中：

(15)

(16)

Chang[2]提出准主动状态下任意深度z处的土压力强度公式如下：

(17)

对比式(11)和式(17)可知，式(11)比式(17)多了后面一项

(18)

4算例分析

直立挡土墙填土面水平，Sa取0.001H[7]，假定绕墙底向外转动时墙顶位移分别达到Sa，1.25Sa，1.667Sa和2.5Sa时，墙体达到某一主动极限平衡状态，通过几何关系可计算相应 Z 为0，0.2 H，0.4H和0.6H。填土为干砂土，重度γ取15.53kN/m3，内摩擦角φ取33.4°，墙背与土体之间摩擦角δ取2/3φ，初始内摩擦角φ0按下式取值[2]：

(19)

其中：K0=1-sinφ

(20)

图3　本文方法和Chang[2]的结果对比Fig.3 Comparison of earth pressure by this method and Chang[2]

由图3可知，Z/H = 0时的土压力强度分布相应于只有挡土墙顶点处土体达到极限平衡状态的土压力分布，即为Dubrova[10]所得到的土压力分布；Z / H = 1时的土压力强度分布相应于库仑主动土压力分布，挡土墙墙后整个土楔体都完全达到极限状态；0 < Z / H < 1时的土压力强度分布相应于墙后土体部分达到库仑主动土压力分布；随着 Z / H的增大，墙后主动土压力强度分布逐渐收敛且逐渐靠近库仑土压力分布，说明只有挡土墙发生充分位移时才能达到库仑主动状态；在达到库仑主动状态前的其它位移情况下挡土墙的主动土压力都大于库仑主动土压力，而且土压力强度分布呈凹曲线型。

(21)

上式中的A＇由公式(16)简化为：

(21)

6方法的合理性验证

采用文献[7]中图7(c)中RB模式下θ=2×10-4rad时的实测数据，该试验情况如下：直立挡土墙墙高1m，填土面水平且为干砂土，重度γ=15.3kN/m3，内摩擦角φ取33.4°，同时给出Sc=0.001H，并建议墙背与土体之间摩擦角δ取2/3φ。

采用本文提出的公式(14)计算土压力强度时，认为内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角服从公式(1)和(2)数学关系，按公式(19)和公式(20)可得初始内摩擦角φ0=22.3°。此外，当挡土墙转动θ=2×10-4rad时，根据几何关系可得Z=0.5H，采用本文方法的计算结果与实测数据及其他方法结果的对比如图5所示。

(a)同时考虑和和只考虑结果对比；(b)同时考虑和和只考虑结果对比；(c)同时考虑和和同时不考虑和结果对比图和对土压力强度分布的影响Fig.4 Effect of and on earth pressure coefficients

图5　本文方法与试验结果、其它方法的土压力分布比较Fig.5 Comparison among earth pressure distributions for several methods

7结论

1)RB模式下，随着 Z / H的增大墙后土压力强度分布逐渐收敛趋近于库仑主动土压力分布。在达到库仑主动状态前的不同位移情况下的墙后主动土压力强度分布大于库仑主动土压力分布，而且土压力强度呈凹曲线型分布。

2)RB模式下，内摩擦角和墙背与土体之间摩擦角的发挥程度和分布形式对主动土压力强度分布具有不同程度的影响，这种影响主要存在于Z以下的范围。

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The study on active earth pressure against rigid retaining wall rotating about the baseZHANG Jian1，WANG Xinzheng1，HU Ruilin2

(1. Department of Civil Engineering, Nanyang Normal University, Nanyang 473061, China;2. Institute of Geology and Geophysics, CAS, Beijing 100029， China)

Abstract:Based on the Coulomb’s theory of active earth pressure and progressive rupture mechanism in the backfill, the wall movement and the associated mobilization of internal friction angles and wall friction angles were considered in a new simplified manner, a modified active earth pressure method was presented. The effect of the distributions of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles which vary with depth on the distribution of earth pressure was discussed by a simulation example. In addition, the effect of the Derivative of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles with respect to depth on the distribution of earth pressure was discussed. Comparisons of results by the proposed method with observations from model tests and other methods show that the method can provide a good prediction of lateral pressures for walls rotating about the base when proper distributions and the Derivative of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles with respect to depth are used.

Key words:the mode of rotating about base; active earth pressure; distribution of friction angles

中图分类号：TU432

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2016)04-0675-07

通讯作者：张健(1980-)，男，河南长垣人，讲师，博士，从事土压力、土石混合体和滑坡方面的研究与教学工作；zhangjian9945016@126.com

基金项目：国家自然科学基金青年资助项目(41402267)；国家自然科学基金重点资助项目(41072226)；南阳师范学院高层次人才项目资助(2014)

收稿日期：2015-07-18