焦伟超，董峻妃，袁秀芳

(西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637009)



结合小波去噪的改进型Canny边缘检测算法

焦伟超，董峻妃，袁秀芳

(西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637009)

摘要：针对传统Canny边缘检测算法采用高斯滤波器对图像进行平滑去噪时容易引起去噪图像过度光滑的问题，提出了一种将小波去噪引入到Canny算法中的改进算法。使用小波滤波方法可以较好地去除图像噪声，通过计算梯度算子的方向和幅值，采用非极大值抑制与双阈值方法来连接边缘。实验结果表明：改进后的Canny算法不仅对噪声具有较高的抑制能力，而且还使图像边缘轮廓更加清晰。

关键词：边缘检测；Canny算法；小波去噪；噪声抑制

0引言

边缘检测是特征提取、纹理分析的基础，在图像分割领域中有着非常重要的应用价值。 边缘体现在图像上是那些灰度剧烈变化的位置，边缘点的改变常用灰度的导数来表示，一阶导数局部极大值与二阶导数过零点通常都是图像灰度变化较大的地方，根据恰当的阈值来提取图像的边缘。传统的图像边缘检测算子Prewitt[1]、Roberts[2]、Sobel[3]等一阶微分算子和Laplace of Gaussian等二阶微分算子,因抑制噪声能力较差(Roberts算子)、对噪声非常敏感(Laplacian算子)、边缘不精细(Sobel算子、Prewitt算子)等缺点影响了它们的实用性。Canny算子的检测性能较好，所以经常作为其他实验的参考标准。Canny算子是John Canny在1986年发表的论文中提出的一种边缘检测算子，由于它弥补了其他算法的缺点，所以Canny算子被认为是当时较好的边缘检测算法，并一直被引用。最近几年，随着研究的不断深入，一些性能更加完善的改进型Canny算法也层出不穷，如自适应Canny算子等[4-5]。

为了能得到最优化的边缘检测算子，我们采用Canny提出的关于评价边界检测算法性能的3个标准：高信噪比、定位性能准确和对单一边界响应唯一。通过检测单位函数极大值问题来表现边缘检测问题，Canny算子的梯度是通过高斯滤波器的导数计算出来的。Canny算法[6-7]通过2个阈值来检测强弱边缘，当且仅当强弱边缘相接时，弱边缘才包含在输出里面。此算法不仅不易受噪声的干扰，而且还能容易检测到弱边缘。

1传统Canny边缘检测算法

Canny算子实际上是用若干方向的模板分别对图像进行卷积，再取最可能的方向。传统Canny检测算法步骤如下。

步骤1:先采用高斯滤波器滤波图像，以除去图像中噪声。令高斯函数h(x,y):

(1)

(2)

根据高斯函数可分性，用2个一维行列滤波器来替换h(x,y)的2个滤波卷积模板，表示为:

(3)

(4)

其中，k表示常数，σ为高斯滤波器的参数(用来控制平滑程度)。σ较大则信噪比高，但定位精度低；σ较小的滤波器正好反之，因此，滤波器参数σ是根据需要而选取的。

步骤2:计算梯度的幅值、方向。

首先计算高斯算子一阶微分，然后滤波图像，进而得到图像梯度强度与方向，其中点(i,j)处2个方向的偏导数Gx(i,j)和Gy(i,j)如下：

Gx(i,j)=(I(i,j+1)-I(i,j)+I(i+1,j+1)-I(i+1,j))/2

(5)

Gy(i,j)=(I(i,j)-I(i+1,j)+I(i,j+1)-I(i+1,j+1))/2

(6)

则在点(i,j)处梯度的幅值和方向分别为：

(7)

(8)

步骤3：非极大值抑制。

采用Canny中心边缘点的定义:算子h(x,y)和图像f(x,y)经过卷积，它们在边缘的梯度方向某区域内的极大值。搜索梯度强度不为零的像素点，并比较其与梯度方向相邻像素点的梯度强度，若大于则此点成为候选边缘点；反之为非边缘点，并令其强度值为零。按此方法就可以得到候选边缘图像N。

步骤4：用双阈值算法检测和连接边缘。

由于使用2个阈值比1个更加灵活，阈值设置的高低将直接影响信息的获取，到目前还没给出一个适用于所有图像的通用阈值。一般情况下选取2个阈值T1和T2(T1≈2T2)，对图像进行扫描。检测图像N中候选边缘点的像素点(i,j)，并进行判断：若G(i,j)>T1，该点一定是边缘点；若G(i,j)G(i,j)>T2，则看它们是否与阈值高于T1的边缘像素点邻接，如果相邻接，也判定为边缘点，否则视为背景。

2小波去噪对传统Canny的改进

传统的Canny算法都是使用高斯滤波器进行滤波、去噪操作。对于高斯函数去噪图像过度光滑的问题，采用小波去噪[8-10]的方法对算法进行改进。本文采用实现简单且效果较好的小波变换阈值去噪方法。

2.1常见阈值处理函数

软阈值函数：

(9)

硬阈值函数：

(10)

因子调节法的阈值函数：

(11)

软硬阈值折中法的阈值函数：

(12)

2.2小波阈值去噪方法

基于小波变换的阈值去噪方法充分利用了小波变换良好的变尺度性能：小波分解可以将图像和噪声的能量分布区分开，且能根据在变换域的空间相关性和能量分布来进行区分。小波阈值去噪基本思想如下：若Wij

当选取了某一阈值函数后，需要对阈值T进行合理的估计。杨正远等对GGD模型的阈值做了研究分析，并给出了阈值表达式[11-13]：

(13)

式(13)又可以改写成：

(14)

Wx(i,j)∈HH1

(15)

采用小波子带系数的局部邻域信息来估计方差，假设当前的小波子带系数为Wx(i,j)，定义其局部邻域方差为：

(16)

其中,N(i,j)是以Wx(i,j)为中心的局部邻域窗口，M表示窗口N(i,j)中小波子带系数个数,因此，当前系数的信号方差为：

(17)

从而，最终的阈值T确定为：

(18)

3实验结果和分析

给出2张不同的图像(图1，图2)，并添加不同的高斯噪声作为测试图。分别采用2种其他改进型Canny边缘检测算法和本文提出的改进型Canny边缘检测算法来对其进行处理。从对实验结果的比较可以看出：本文改进的Canny边缘检测算法不仅具有更强的噪声抑制能力，而且还使图像边缘轮廓更加清晰。

(a)添加噪声的图像 (b)文献9算法 (c)文献10算法 (d)本文改进算法

图1人物图像实验对比

(a)添加噪声的图像 (b)文献9算法(c)文献10算法(d)本文改进算法

图2车牌图像实验对比

4结论

针对使用传统的高斯滤波器对图像进行平滑去噪时，容易引起去噪图像过度光滑这一问题，对采取传统Canny算法中的高斯滤波器对图像滤波去噪这一步骤进行改进。实验结果证明：通过引入小波去噪方法，不仅可以有效地抑制噪声，而且还使图像轮廓具有更高的清晰度。对于有噪声干扰的图像，改进的Canny边缘检测算法是一种非常行之有效的方法。

参 考 文 献

[1]康牧,许庆功.基于Prewitt理论的自适应边缘检测算法[J].计算机应用研究,2009,26(6):2383-2386.

[2]康牧,许庆功,王宝树.一种Roberts自适应边缘检测方法[J].西安交通大学学报,2008,42(10):1240-1244.

[3]袁春兰,熊宗龙,周雪花.基于Sobel算子的图像边缘检测研究[J].激光与红外,2009,39(1):85-87.

[4]王植,贺赛先.一种基于Canny理论的自适应边缘检测方法[J].中国图象图形学报,2004,9(8):957-962.

[5]张帆,彭中伟,蒙水金.基于自适应阈值的改进Canny边缘检测方法[J].计算机应用,2012,32(8):2296-2298.

[6]王磊,莫玉龙,戚飞虎.基于Canny理论的边缘提取改善方法[J].中国图形图像学报,1996,1(3):191-195.

[7]黄剑玲,陈博证.一种基于Canny的边缘检测优化算法[J].计算机仿真,2010,27(4):252-255.

[8]王蓉,高立群,柴玉华,等.综合Canny法与小波变换的边缘检测方法[J].东北大学学报(自然科学版),2005,26(12):1131-1133.

[9]全太锋,牟颖.基于小波去噪的改进型Canny边缘检测法[J].四川大学学报(自然科学版),2008,45(6):1387-1389.

[10]柳薇,马争鸣.基于边缘检测的图象小波阈值去噪方法[J].中国图象图形学报,2002,7(8):788-793.

[11]杨正远,郑建宏.小波在图象边缘检测中的应用[J].重庆邮电学院学报,1997,9(1):5-9.

[12]门涛,陈建安.基于平滑阈值函数的小波图像去噪[J].计算机工程与科学,2004,26(8):50-52.

[13]杨立.基于改进小波阈值函数的图像去噪[J].重庆理工大学学报(自然科学版),2013，27(2):93-95，125.

(责任编辑吴鸿霞)

Improved Canny Edge Detection Algorithm Combined with Wavelet Denoising

JiaoWeichao，DongJunfei，YuanXiufang

(School of Mathematics and Information,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009)

Abstract：For the traditional Canny edge detection algorithm in which using the Gauss filter to smooth the image denoising is easy to cause the problem of excessive smooth noise,this paper presents a wavelet denoising algorithm based on Canny algorithm.Using the Wavelet filtering method can better remove the noise in the image,according to the calculation of amplitude and direction of the gradient operator,non-maxima suppression method and double threshold are adopted to connect the edge.The experimental results show that the improved Canny algorithm not only has higher inhibition ability for noise,but also makes image profile more clear.

Key words：edge detection;Canny algorithm;wavelet denoising;noise suppression

中图分类号：TP391.4

文献标识码：A

文章编号：2095-4565(2016)02-0023-04

doi:10.3969/j.issn.2095-4565.2016.02.006

作者简介：焦伟超，硕士生。

收稿日期：2015-12-02