江苏南京市小学教师培训中心（210000）陈　静



破茧·重生
——对“认识周长”教学的再思考

江苏南京市小学教师培训中心（210000）陈静

［摘要］课堂真正的主体是儿童。在准备“认识周长”这一课的教学中，教师需要认真思考：究竟是要教师教学设计的精彩还是要对儿童的学习真正有帮助？教学究竟应该如何顺应儿童已有经验，怎样理解儿童的学习困难，促进每一个儿童更好更深入地学习呢？

［关键词］儿童数学现实任务驱动助学

如果说一个教师的教学理念影响或者决定了他的课堂，那么随着教学思考的不断深入，对教育问题产生新的理解，课堂也会发生变化。

多年前，我曾执教苏教版教材三年级上册“认识周长”一课，并取得了省赛课一等奖的好成绩。记忆犹新的是新颖有趣的教学情境，环环相扣的教学环节，滴水不漏的教学风格，精致美观的媒体课件，以及很多教师对这节课真诚的褒奖……然而，在对数学课堂不断反思追问的过程中，我开始意识到，课堂真正的主体是儿童。如果说当年备课思考的是教学设计的精彩，那么现在的关注重点则更多是如何顺应儿童的已有经验，怎样理解儿童的学习困难，并施予其有效帮助，以促进每一个儿童更好更深入地学习。于是，带着对教育和儿童的再思考，我决定重上“认识周长”这一课。

旧课重上，对执教者来说，是对自己的教学进行批判性重构。这种批判是对自己教学中存在问题否定后的再认识，也是再认识后的努力提升。这种认识和改变必定会刺痛自己，然而，想要突破，须得“破茧”方可“重生”。

情境：从“教学”走向“助学”

【教材简析】

“认识周长”是在学生认识了长方形和正方形的特征之后进行教学的，学生对长方形和正方形等平面图形的认识和对图形特征的掌握是建构周长概念的知识基础。教学时，先引导学生认识书签一周边线，进而认识围成物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长，从而帮助学生建立周长概念，为后面学习周长计算打下基础。

教材呈现的例题场景是三枚书签的图片（如下图）。与旧版苏教版教材相比，该教学素材更加贴近儿童的生活实际，也更容易和儿童的生活经验对接。

【课前思考】

认识周长由认识物体的边线开始，例题呈现的场景是儿童熟悉的书签素材，教学思路应该是通过指一指的操作活动，感受围绕书签一周的边线，进而认识这一周边线的长就是书签表面的周长，重备这个教学环节，我的着眼点转向了“儿童的学”。我思考了三个问题：

（1）儿童听说过“周长”吗？如果听说过，那么对数学概念中所指的“周长”又有多少了解呢？

（2）认识“周长”，是否一定要先认识“边线”？有没有其他更适合的学习途径呢？

（3）设计怎样的活动才能让儿童感受到一周边线的长就是周长？如何通过必要的操作帮助儿童积累关于“周长”的活动经验，从而建构周长概念呢？

【教学片断】

1.导入：沟通体、面、线

师：能从这些积木上找出咱们已经认识的平面图形吗？

生：（1）号积木上有长方形，（2）号积木上有正方形，（3）号积木上有圆形。

师：这些平面图形，大家已经认识了。今天，我们要从另一个角度学习，共同研究它们的——周长。（板书：周长）

2.活动：朴素理解、交流深化

师：想一想，什么是它们的周长？先自己思考，并说说你对周长的理解，再在小组里进行交流。

（学生以小组为单位，利用学具进行研究性学习，并展开交流。）

生1：我们小组讨论以后觉得它们的边就是周长。

生2：我想再补充一下，刚刚他说得不太完整，应该是把这个图形一周的所有边加起来才是周长。比如说长方形（举起手中的长方形），大家看，我现在摸的是长方形的四条边，长—宽—长—宽，这四条边合起来就是它的周长（边说边用手指依次摸长方形的边）。

生3：我想说正方形的周长。你们看，我是把这个正方形放在白纸上，然后用笔在正方形四周描一圈，就得到这样一个边框，也是周长。

生4：我跟大家说一说圆形，我觉得弯弯的这一圈边就是它的周长。

师：还有补充吗？

生5：我想补充一点，这些图形都是把所有的边加起来就得到周长。

师：你的思考更深入了！其实你们对周长的认识是有共同点的。

生6：他们指的时候都是围绕图形指了整整一圈，而且是沿着图形的边去指的。

师：对呀！沿着图形的边，且围绕整整——一周（板书：一周）的这条线就是图形的边线（板书：边线），这一周边线的——长（板书：长）就是图形的周长！

师（指着板书的几个词）：这几个关键词，你觉得哪个比较重要？

生7：我觉得“一周”这个词很重要，因为一定要整整围绕图形一周才行，少一条边也不算周长，还有“边线”这个词也重要。

生8：“长”也很重要！周长是指边线有多长！

师：对，周长其实就是一条线，是围成一个平面图形的边线长度之和。刚才我们研究的是平面图形的周长，物体表面也有周长。比如说黑板面的周长（教师示范指一指）。你还能指一指周围其他物体表面的周长吗？

（学生动手摸，感受物体表面的周长并交流）

3.操作：动手实践、理解建构

师：瞧，今天我还带来了细铁丝，长度是18厘米。如果想用这样的铁丝分别围成你们手中的三个图形，够不够？能想出好办法解决这个问题吗？（学生分小组开展实践操作后全班交流）

生9：我们小组是分别用三根铁丝去沿着图形的边线围的，结果发现18厘米长的铁丝围长方形正好够围；围正方形的时候短了一些，不够；围圆形的时候，围了一圈还多一点。

生10：圆形最难围，我们是几个人一起才围好的。

生11：老师！我们小组有更好的办法！我们发现其实可以不用真的围，因为太麻烦了，而且围的时候也不太准确。大家看，其实围的部分就是它的周长，只要算出周长是多少，再和铁丝长度一比就知道够不够了！所以我们就先用尺子量，长方形的长是7厘米，宽是2厘米，7+ 2+7+2=18厘米，铁丝也正好是18厘米，所以应该正好是够的。而正方形的一条边长是5厘米，4条边就是20厘米，铁丝才18厘米，肯定不够围。但是圆形的周长不太好量，所以我们还是围了一下，发现铁丝不仅够围还多出一点儿。

生12：我们还有补充！我们有好办法量圆形的周长！你们看，把圆形的纸片竖起来，然后沿着尺子滚一圈，就能量出圆形的周长了。

师：上来演示一下吧！

（生在投影下展示测量圆形纸片周长的方法，全班响起热烈掌声）

师：掌声充分说明了这种办法确实巧妙而且方便，不过测量过程中还要提醒大家注意什么？

生13：我想提醒大家，在滚这个圆的时候，要注意用笔先做个记号，确定滚动的起点，然后把这个点对准尺子的0刻度，那么再次滚到这个点的时候就正好一周，对准的刻度就是它的周长了。

师：测量不同图形的周长还得注意选择合适的方法！用同样一根铁丝，一下就比较出这三个图形的周长，谁最长？谁最短？为什么？

生14：正方形的周长最长，圆形的周长最短，因为正方形用铁丝不够围，圆形是围了一周还多一些，长方形是围得正好，不多也不少。

师：用18厘米长的铁丝能围成下面的图形吗？请你迅速进行判断。

学习：从“肤浅”走向“深入”

1.教学如何面对儿童已有的数学现实？

我以为，尊重儿童已有的数学现实是让课堂真正走向儿童的必要姿态，承认我们所面对的儿童个体差异是让课堂教学真正为了每一个儿童的发展做重要准备。因此，重备本课时，我首先问自己：究竟儿童认识“周长”的学习起点在哪里？儿童学习本课的知识储备和已有经验究竟怎样？只有弄清这个问题，教学才能有效，课堂才能真实。为了准确把握学情，课前我特意做了一次微型调研（找了6名学生，其中优等生2人，中等生2人，学困生2人），给出的问题也很简单：你们听说过“周长”吗？在哪里听过？你是怎样理解“周长”的？如果给你一个长方形，你能比划出它的周长吗？调研结果既在情理之中，又在意料之外。与原先判断相同，儿童对“周长”的概念并非一无所知，6名学生中，有5名都听说过“周长”，只不过知晓的渠道不尽相同。有的是通过课外学习知道“周长”是什么，有的是爸爸妈妈提前教过，也有的只是听说过，只有一个学生表示从未听说过，也不知道“周长”是什么意思；对第二个问题，有的学生能准确地说出周长的含义，并且还告诉我他已经会计算长方形和正方形的周长了，有的学生能利用学具比划出“周长”就是指外围的一周，但不会正确表述。让我印象深刻的是一名学困生，也就是从未听说过什么是“周长”的学生，在听到身边同学用不同方式表述对“周长”的理解后，也恍然大悟，自言自语：“哦，原来周长就是这个意思啊！”他脸上幡然领悟的神情让我明白，其实对学生来说，理解“周长”就是围成图形一周的边长并不困难，因为三年级的学生已经具备一定的语文功底，哪怕只看字面之意也能知道图形“周长”即为“一周之长”的含义，既然如此，那我们的教学又为什么要遮遮掩掩、羞羞答答，不能开门见山直奔主题呢？既然已经了解了儿童的数学现实，又怎能视而不见？面对儿童个体差距的教学现状，作为儿童经验世界和数学理性世界的沟通者——教师，又该如何真实面对儿童的已有认识，顺应儿童的思维发展，构建属于儿童自己的数学学习活动呢？经历这些思考之后的我，断然放弃了原先设计的导入情境，决定让儿童进行交流，让他们分享彼此对于周长的朴素认识和理解，让数学学习在拥有不同经验背景和数学认识的儿童之间自然而然地发生。

由此，就有了如上的教学设计。导入环节是为了让几何知识的教学更加注重内在的联系和沟通，即使儿童还不能够完全理解，但是教师必须有这样的教学意识，“点动成线，线动成面，面动成体”，点、线、面是几何形体最基础的构成部分，因此，我让学生在立体图形中找到已经认识的平面图形，再把平面图形单独抽象出来，进而研究它们的周长，力图让学生感悟到，研究周长其实就是研究围成物体表面和平面图形的那一条“线”。交流环节非常朴素，就是儿童之间的互相学习。在小组的讨论中，原有知识储备比较丰厚的学生担当了“小老师”的角色，他们乐于把自己的认识与别人分享，并从中感受到一种被认同的愉悦感；有些学生很自然地成为小组中的“聆听者”，通过同伴的讲解，他们迅速理解了“周长”的初步含义；指一指、摸一摸、描一描等个性化动作进一步促进了对周长的理解，是小组活动中对“周长”概念的再次认识；最后由小组代表向全班汇报是对“周长”概念理解的第三层次。学生在三个层次的活动中把自己的原始认识、同伴的经验分享、老师的总结提升汇总成对“周长”概念的全面理解。

2.如何以任务驱动引领儿童的自主探究？

围绕着儿童对周长的认识，开展一定的自主探究活动必不可少。但是，课堂教学时间有限，儿童的操作实践必须有的放矢，突出重点，才能有实效。而数学课中的操作活动多为教师预设、儿童被动完成，其探究与操作显得缺乏热情，甚至不知道究竟为什么要开展操作，其活动效果可想而知。那么课堂的操作活动究竟该怎样激发儿童的内驱力，让其真正产生探究的热情和欲望？本节课我采用了任务驱动式的探究情境，用一个核心问题激发儿童开展操作的内在驱动力，并串联起儿童对周长即图形边线长度总和的深度理解，以及尝试探索用不同的方法去测量、计算图形的周长。核心任务：“用18厘米长的铁丝去围成长方形、正方形、圆形，究竟够不够？”这个任务是真实的，因为每位学生手中都有这三种图形学具，且每个小组都有足够多的18厘米长的铁丝保证他们能够开展必要的操作；这个任务也具有一定的挑战性，因为儿童必须经过一定的思考，还要彼此合作才能顺利完成。操作，是允许儿童有层次差异的，因为真实的学习就是如此，有差异，有不同，彼此互补和不断修正。课堂上，我观察到有的小组是通过用铁丝围一围的办法来完成任务的，虽然方法有些笨拙，但是对这样的实践却应该予以充分肯定，因为它是进一步理解“周长是围绕图形一周边线的长”的关键，并且在围的过程中，还能充分感受到不同图形围的难度也不同，从而产生一种内在需求：有没有更好的办法来解决问题呢？

此时，小组间完成任务的不同方式和对问题思考的认识差距就成为最好的教学资源。有的小组提出可以不用铁丝围，因为这种方法太麻烦了，进而指出所围部分其实就是图形的周长，而只要用尺子量一量就能知道周长是多少，从而解决问题。对于圆形的周长究竟怎样测量才是最好的方式，学生也见仁见智地提出了不同的方法，其中把圆形放在尺子上滚动测量的方法得到了大家的一致肯定。可见，同样一个教学任务，因为儿童的思考深度不同，解决问题的策略也有差异，但无论哪一种策略都值得肯定与鼓励，因为其中都凝聚了儿童真实的思考和宝贵的经验，而通过这样的操作、思考、交流、分享，儿童对于周长概念的理解也不断走向深入，对周长的计算也就水到渠成，自然而然了。

重上“认识周长”，于我来说，是对于自己的一次挑战。新的课堂：少了一些精巧的设计，多了一份细致的关注；少了一些紧凑的环节，多了许多质朴的交流。我想，这就是我理想中的数学课堂，自然地交流与沟通，愉快地分享与学习，顺应儿童的认识，深化儿童的理解，提升儿童的思考。我愿意探索这样的数学课堂：基于儿童立场，为了儿童的成长，致力于儿童的发展。

（责编金铃）

［中图分类号］G623.5

［文献标识码］A

［文章编号］1007-9068（2016）11-004