龚小玉

【摘 要】运筹学是经济管理类专业学生的一门很重要的基础课程之一，但是在传统的教学讲解过程中，学生会因为枯燥的内容感到被动乏味、晦涩难懂。本文主要针对运筹学该课程的特点，探索一种全新的PBL+LBL双轨教学模式，以优化理论教学和实践教学；并对整个教学过程的教学方法和教学评价展开研究和探讨，最终达到最优的教学效果，以提高学自主解决问题和独立学习的能力。

【关键词】PBL+LBL；运筹学；课程教学

0 引言

运筹学是经济管理类专业学生的一门重要的基础课程，是经济管理类工作的基础课程。它是一门集数学、管理学、经济学、社会学等学科方法的交叉学科[1]。具有广泛的实用性和应用性等特征，它通常以最优、最佳等作为决策的主要目标，避开最劣的方案；同时以培养优秀的管理人才为主要目标，这就要求问题的解决者具有更高的能力：知识面宽广、逻辑思维严密。因此，运筹学的教学质量将直接影响着学校培养的人才质量。通过运筹学的学习，主要培养学生通过所学专业知识以达到解决实际问题的能力，使学生成为具有决策能力、管理型的复合人才。而目前针对本学科主要的教学方式还存在一些不足。所以需要我们转变传统的教学观念和教学模式，培养适应社会的创新型人才，正如《国家中长期人才发展规划纲要》所指出：“人才是我国经济社会发展的第一资源。”为了突出培养造就创新型科技人才，高校必须“探索并推行创新型教育方式方法，突出培养学生的科学精神、创造性思维和创新能力。”之所以要把教学模式作为教改的主要目标，是因教学模式是教育思想和教学理论的集中体现，其改革势必引起教学过程的深刻变化，进而引发教育思想、教学观念与教学理论的根本变革。

1 PBL与LBL教学模式简介

所谓教学模式，就是指在一定的教学理论指导下，经过长期教学实践逐步形成的教学过程的结构、顺序和模式。它比教学实践经验更抽象，更具理论色彩，但比教学理论更具体、更直观和更具操作性。

LBL（Lecture Based Learning）教学模式是以授课为主的传统的教学模式，它以学科理论为基础，以课堂老师讲授为主要形式[2]。其优点是可以比较系统地讲解基本理论知识，并且所含信息量大、进展速度较快、系统性强，对基础概念的讲解较为深刻、全面，便于理解。但是，传统的LBL只注重知识的传授，而忽视学生能力的培养和提高；只注重学科内部知识系统的完整，而忽视交叉学科的融会贯通；只注重教师在课堂上的讲解，而忽视学生群体的参与。因此，这种教学模式削弱了学生在学习过程中的主观能动性、降低学生的学习兴趣和好奇心、不利于发挥和培养学生的自学学习能力和创新精神的缺点。在这种教学模式下，教师仅仅以学生学会为宗旨、以学生掌握知识为主要目的并以学生通过试卷考试为标准，而忽视了学生对知识的应用能力和理论联系实际的能力以及创新性思维能力的培养。

PBL（Problem Based Learning）教学模式是以问题为导向的现代的教学模式[3]。“问题教学”起源于苏格拉底的“问答法”和孔子的“启发式”教学。是由美国神经学教授Barrows在1969年创造，最初多用于医学临床的教学，但目前已成为国内外各种学科中普遍流行的一种新型教学方法，PBL重视学生的主动学习，将学习和更大的实际任务或问题挂钩，使学生投入实际问题中，它强调把学习放置到复杂的、有现实意义的问题中去，通过学习者的自主探究和团队合作来解决问题，从而掌握和了解隐含在问题背后的科学知识，形成解决实际问题的技能和自主学习的能力。其核心思想就是“以学生为中心，把问题融入教学”。PBL的优越性是可以促进学生开放式探索知识、独立学习和终身学习，并有利于团队合作精神和培养批判性思维能力的发展。PBL和传统的“以学科为基础、以教师为中心”的教学模式有着显著的不同，从团队的组建、问题的设计以及合作学习到最后的班级讲评等各个教学环节都有着严格的要求。因此，这种教学模式对教师、学生和学校都有更高的要求，需要大家通力合作同时学校的投入更大。并且如果小组讨论机制运行不良也会对实际教学效果产生不好的影响。因此，PBL教学模式对学生素质以及老师的能力和学校环境都有很高的要求，需要师生都有良好的沟通能力和技巧，这也是PBL不能大面积推广的主要原因。

2 PBL+LBL双轨教学模式应用于运筹学教学

教学任务的完成和教学质量的提高，是多种方法、多种因素合力作用的结果，不是也不能仅靠某一种教学方法来完成，由以上分析可知无论PBL、LBL都有各自的优点和不足。因此，在运筹学的教学过程中，我们采用PBL和LBL两种不同的教学法相结合的混合式教学模式。对于一些基本概念和基本定理或基本方法，我们可以采用LBL传统的教学方法，以老师为主导作用在课堂上进行统一讲解。而在实际教学过程中可以根据不同的教学对象、课程性质、教学内容和教学目的，PBL和LBL这两种比较成熟的教学法相结合使用，整合并充分发挥两种模式的优势，扬长避短，相辅相成，以达到教学效果的最优化。经典的PBL运作过程如下[4-5]：问题的设计（案例的导入）。要求以案例为引导，以实际问题为基础；学生分组和主动学习（案例探究）。要求以学生为主体，突出能力的培养；重难点讲解（问题的研究）。要求以学生为中心，培养学生的创新和解决问题的能力；组织汇报和讨论（问题的总结）。要求以问题为中心强调知识和实践的结合；总结和评价（课程归纳）。要求以教师为中心，提炼创新型思维。

在PBL和LBL双轨教学模式下，教师的角色和学生的角色都较传统的教学方式有所不同，教师要承担多种角色，首先是问题的设计者同时也是教学活动展开的引导者、组织者和监督者。下面我们将以线性规划教学为例，详细介绍PBL+LBL相结合的双轨教学模式：

线性规划是运筹学中的很重要的一部分，因为在现实生产生活实践中，人们常常会遇到如何将稀缺资源合理分配给若干个相互竞争性的活动以获得最大回报的问题，或者为实现某个目标而规划各项活动以使付出的总成本最小的问题。接下来，我们介绍LBL+PBL双轨教学模式的具体实施过程。

2.1 问题设计

例如在学习线性规划这一章节时，老师可先抛入一个关于香港地铁的交通布局改进的问题。香港地铁是世界上最繁忙，然而又是最高效的地铁之一，其原因是取决于设计者的精心布局和合理改进。比如设计者为了使得换乘的乘客方便，把站台安排在列车的两侧，但是乘客不仅需要换乘的站台方便，而且更希望换乘的时间尽量短；同时当他们到达站台的时候，他们最不希望看到的是他们需要换乘的列车刚刚离开，这个被乘客们称作“送车尾”现象，为了解决“送车尾”现象，香港中文大学帮助港铁公司进行了交通运行表的调整和优化。下面假设你是香港地铁公司的设计者，你会如何进行改进并达到最优的布局？这里所有要设涉及的问题是要对问题进行具体化，明确优化的目标，布局优化的过程。首先，明确要优化的目标是：乘客换乘和等待时间尽量短。优化的手段：调整交通运行时间表。要限定的条件是：列车行驶和班次间隔的限定范围等。接下来，大家就要选择一种适合的技术和方法，就是线性规划模型。这里设计到的具体内容有：（1）根据现实问题，提出问题明确目标；（2）在目标实现的过程中，存在哪些约束条件；（3）最后用数学的语言来描述进行建模分析

2.2 学生分组讨论学习

学生自愿组成4-6人为一组，每组选出一名组长，负责整个小组的任务分工以及问题反馈等工作。针对这一实际问题，学生可以带着问题到学校图书馆、网站去找寻信息，利用网上提问、检索内容之后，同学们可以通过面对面或者QQ群进行互动交流，最后汇总方案，每个小组形成总的设计方案。这种有针对性的问题讨论的学习，教和学双方直接参与，共同对问题进行研究分析，需要大家同心协力，这样有助于培养学生解决实际问题的能力和团队合作的精神。通过学习讨论，了解和掌握了单纯形法的一般形式和标准形式以及求解过程和最后结果的分析，做好拓展性思考，从而达到学生自主学习的目标。

2.3 重难点讲解与汇报

由于学生在进入课堂前已经对内容进行了预习，但是对基本的基础理论知识，我们还是采用传统的LBL教学模式，这样教师可以系统、全面传授，较为有把握的完成预定的目标。重点讲解如何将文字性的东西转化为数学的语言来刻画，进行重点阐述。在汇报的过程中，让每组选一名代表进行课堂讲解设计的总体思路和发现的问题及遇到的难题，教师对学生提出的问题进行解答，对学生提出的不全面或者错误的设计进行分析、指导，最终得到合理的方案。

2.4 总结评价

在学生课堂上交流讨论后，课后进行归纳总结，确定建模的方法和具体求解思路，最终解决实际问题。教师成为教学过程中的引导者、互动中的聆听着和参与者和点评者。通过每一专题的学习，老师通过适当点评引导加深学生对这一章节的理解和掌握，丰富学生相关知识内容，总结是否提升学生解决实际问题的能力和团队合作的精神。

3 结束语

PBL+LBL双轨教学模式的应用符合运筹学教学改革的要求，能够帮助学生在学习和掌握基本理论的同时，学习实际处理问题的方法，学生提高了应用知识的能力和解决实际问题的能力，同时也培养学生团队合作的精神，从课程中我们也可以选拔一批优秀的学生参加全国大学生数学建模大赛。但是同时，这种双轨教学模式的开展，对该课程的考核体系也应有相应的改进，所以我们应该建立动态的多元化的课程考核体系，不能仅仅通过最后一次期末考试衡量学生对该课程掌握的好坏，要对学生的学习过程进行实时监控和评价，否则无法让学生真正体会到传统的教学方式和PBL+LBL新的教学方式有何不同，这样会打击学生学习的积极性。因此，好的考核评价体系的改进同时反过来也会促进PBL+LBL双轨教学模式的发展。创新型人才的培养需要教师与时俱进、身体力行的改革和教学方法，设计具有充满趣味性能激起学生兴趣的教学模式，探索整合与运用PBL+LBL双轨教学模式有助于学校进一步推进“三型一化”的人才培养进程，深化教育教学改革。

【参考文献】

[1]郭秀英，经济管理类专业运筹学教学策略研究[J].西南石油大学学报（社会科学版），2012，14（2）55-59.

[2]段亚平，曲妮，李勇，等.PBL案例的设计与编写[J].中国高等医学教育，2011（3）：57-58.

[3]Barrows HS.A taxonomy of problem-based learning methods[J].MedicalEducation，1986，20（6）：481.

[4]Samantha H Wells，Philip J Warelow，Karen L Jackson，Problem based learning （PBL）：A conundrum[J].ContemporaryNurse，2009.

[5]张杰，郭丽杰.运筹学课程的改革与数学建模教育[J].高等数学研究，2007（1）：103-105.

[责任编辑：王楠]