李精伟,刘德民,张国梁,林玉婷

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐 830046)

1 引言

格子Boltzmann模型是近二十年来发展起来的一类流体系统建模和仿真的新方法，在理论和应用方面已取得了迅速的发展，并逐渐成为相关领域的研究热点之一．格子Boltzmann模型是介于流体的微观分子动力学模型和宏观连续模型之间的介观模型，它兼具二者的优点，目前在计算流体动力学等问题中得到广泛的应用[1]．

本文研究广义Ginzburg-Landau方程，其数学形式为

这里u=u(x,t)表示人口密度，是关于空间变量x与时间变量t≥0的函数；g(u)是给定的非线性函数，称为动力项或反应项，典型的取法有：g(u)=c(1−u2)2,c>0,g(u)=0，或g(u)=|u|p−1u；α,β,γ是正实数；f=f(x,t)表示人口扰动函数．该方程首先在研究人口增长与弥散过程中提出[2]，并进一步在非线性方程初边值理论研究中得到了广泛的应用[3-7]；文献[3–5]证明了方程(1)的Cauchy问题和初边值问题整体广义解和整体古典解的存在唯一性；文献[6]证明了方程(1)时间周期问题广义解和古典解的存在唯一性；文献[7]建立了方程(1)最优边界控制问题解的存在性；文献[8]研究了方程(1)在g(u)=c(1−u2)2,c>0情形下的行波解在H2摄动意义下的非线性不稳定性；另外，文献[9]利用广义Herm ite函数作为基函数，建立了方程(1)的谱逼近格式及误差估计理论．

注意到方程(1)是具有高阶耗散性的非线性对流-扩散-传导问题，如果采用有限元方法离散，需要选取高阶形函数；如果采用有限差分法求解，会导致所得代数方程带宽较大，两者都需要较大的求解自由度，另外方……