何国良, 张 勇

(1-电子科技大学数学科学学院，成都 611731;2-西南医科大学医学与信息工程学院，泸州 646000)

1 引言

在数值传热学、计算流体力学、核反应堆模拟、油藏数值模拟、计算机几何学等学科中常常需要数值求解定义在曲线上的微分方程．在这其中一些精细分析和计算中，为达到比较好的计算效果，需要用光滑曲线来近似已知非光滑曲线，并且还要保持沿曲线的测度不变—保持定义在这上面的重要物理、化学或几何性质不变，比如浓度、压力、速度、通量、质量等[1-5]．由于这些问题通常对应着复杂的微分或积分方程，需要用数值方法来求解．此外，由于物理模型要求具备守恒性，这就要求所采取的数值方法也能够保持这些守恒性质．这样一来，针对微分或积分算子方程本身的离散方法除要具备守恒特点而外，对网格也提出了很高的要求．比如在生成贴体网格的过程中，需要网格能够很好地近似曲线(面)随空间自变量的变化而变化的趋势[5,6]．对于定义在曲线上的一些方程，通常采用的参数化目标曲线来生成网格的办法存在两个方面的不足：

1) 参数化曲线后所导致的积、微分方程异常复杂，所以除简单问题外，一般在工程上很少使用[7,8]；

2) 对于一些特殊问题，达不到需要的精度，如图1所示．

图1:曲线上的投影点不唯一

曲线C代表一条管状结构(或来自一薄层的简化，详细介绍参考文献[9–12])，在A处有一个不光滑点．实际应用中需要以该曲线为基线，生成贴……