孙宗岐,陈志平

(1-西安思源学院高数教研室，西安 710038;2-西安交通大学数学与统计学院，西安 710049)

1 引言

经典的风险模型通常将索赔事件等价于风险事件，即风险事件一旦发生就会赔付．然而现实中，在赔付政策里存在无赔款折扣优待制度，甚至免赔额制度．这样一来当索赔成本与赔付额相差不大时，投保人会放弃索赔．另一方面，根据保险公司的历史数据不难检验出索赔次数的方差并不等于其期望[1]，这显然与齐次Poisson过程的性质不一致．毛泽春和刘锦萼[1,2]首次对保单免赔和无赔款折扣优待制度下的索赔次数进行了分析，提出了复合Poisson-Geometric过程，并利用它来刻画存在这种赔偿限额约束的索赔次数，进而导出了该过程下保险公司破产概率应满足的更新方程．自此，不断有学者将这一过程引入到保险风险模型中来，林祥和李娜[3]运用随机最优控制原理研究了索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的最优投资与比例再保险问题，得到了最优投资–再保策略和最小破产概率的显式解；杨鹏等[4]研究了索赔过程为复合Poisson-Geometric过程的均值–方差模型，得到了最优投资与超额损失再保险策略的解析解及有效边界．贺丽娟等[5]研究了保费率为时间的函数的复合Poisson-Geometric风险下，保险盈余的Gerber-Shiu惩罚函数所应满足的更新方程．Huang等[6]研究了带干扰的双复合Poisson-Geometric过程的保险风险模型．然而迄今为止，我们并未看到关于复合Poisson-Geometric过程下保险公司分红问题的研究．

在保险实务中，当盈余达到一定水平……