赵 宁,周立群

(天津师范大学数学科学学院，天津 300387)

1 引言

近些年来，时滞递归神经网络在信号处理、联想记忆、优化与控制、人工智能等诸多领域都有着重要的应用．在这些应用中，一般都要求网络的平衡点是稳定的，因此，时滞递归神经网络的各种稳定性得到了广泛的研究[1-5]．文献[1,2]分别利用压缩映射原理、Banach空间和基于重合度基础的连续性定理，研究了具时变时滞的细胞神经网络的完全稳定性和全局指数稳定性．文献[3,4]通过Lyapunov-K rasovskii函数法、Young不等式和线性矩阵不等式法(LIM)，研究了具分布时滞与可变时滞的递归神经网络的全局指数稳定性与全局渐进稳定性．文献[5]在没有假定激励函数有界可微的情况下，得到了一类时滞神经网络平衡点的存在唯一且全局指数稳定的充分判据．

比例时滞是一种客观存在的无界时变时滞，具比例时滞的递归神经网络作为一种重要的数学模型，在物理、生理、生物学、电子与计算机科学等领域发挥着重要的作用．但是过去对该网络的研究相对较少[6-13]，文献[6]运用内积性质和矩阵理论得到了一类具比例时滞细胞神经网络全局散逸性的判定依据．文献[7,8]通过运用非线性测度方法以及Lyapunov函数法研究了一类具多比例时滞细胞神经网络的指数稳定性．文献[9,10]通过应用矩阵谱半径理论与Barbalat引理和构造合适的Lyapunov泛函，获得了具比例时滞递归神经网络的全局渐近稳定性的新判据．文献[11]通过Brouwer不动点定理和不等式技巧构……