易香

摘 要：数学问题解决能力是衡量教师教学成果与效率，体现学生数学修养的重要标准。笔者凭借多年来的小学数学教学经验，总结了培养学生问题解决能力的几点重要方法，并从示范、活动指导、活动反馈等几个方面进行了阐述。

关键词：素质教育；能力培养；数学思维

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）21-0260-41

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.21.119

学习数学的目的并非为了计算，更不是为了一纸试卷的成绩，它的本质是一门应用工具，利用它解决实际问题才是最重要的，所以数学对学生问题解决能力要求非常高。数学问题解决能力与数学成绩完全是两码事，一些教师只重视学生成绩而不重视学生问题解决能力的培养，这种做法是不科学的，是有悖于新课程改革精神与理念的，与数学教育的长远目标不一致。提升学生数学问题解决能力的途径很多，笔者根据长期的教学经验，总结了以下基本策略。

一、多做示范，以动手操作激发学生解决问题的感性经验

学生只有积累了丰富的感性经验，才能够使问题解决能力由量变飞跃到质变，才能由感性认识转变为理性认识。

（一）加强示范操作，让学生有动手解决问题的机会

动手实践可以让学生得到丰富的感性认识和经验，但如果仅让学生动手，可能学生在获得感性经验上会产生偏差，为此，教师要做示范性操作，让学生的感性认识和经验得到升华，从而形成良好的问题解决能力。

例如，在认识方位数学的教学中，其教学目的为：认识东南西北，并能够准确判断这四个方向，达到培养和训练学生方向感的目的。方向有平面方向和三维立体方向，通常教师会让学生先认识平面方向，即所谓的“上北下南，左西右东”，并利用多媒体让学生更好理解四个方位。

我们实际生存的空间是三维的，其实“上北下南，左西右东”的口令法则也是适用的。对此，教师可以利用教室空间进行示范性教学，比如练习“向左转”“向右转”“向后转”该如何进行，如何利用空间方位口诀，然后组织学生去训练，从而提高学生的方位意识，避免平面方向认知对学生空间方位的干扰。教师的示范性操作，会使学生积累正确的感性素材，从而获得更加清晰的实践经验。

（二）为学生创造更多动手的机会

学生的智慧需要靠动手来实现。学生只有亲自动手，不管成功与否，都会积累解决问题的感性经验。学生只要是动手操作了，就会形成自己解决问题的思路，正确的思路可以帮助他解决问题，错误的思路帮助他积累经验，从而举一反三，俗话说：“失败是成功之母。”

例如“烙饼问题”，如果明确了优化均衡原理，那么就掌握了一种思路和方法。以“烙饼问题”为例，“现在有一口锅，这口锅1次可以同时烙2张饼，而1张饼需要烙正反两而才能熟，每烙1面饼花费3分钟，试问：一共需要多长时间才能烙好3张饼？”从直观上看，烙一张饼需要3分钟，那么3张饼自然要花18分钟了，不可否认，这个答案是正确的。

不过我们仔细想一下，还有没有既正确又节约时间的方法呢？虽然不具备让学生烙饼的条件，但可以假设，如用硬币代替饼，摆一摆、试一试，找到最优的解题方案。有的学生经过反复操作，认为12分钟可以烙完，有的学生则只花了9分钟就把饼烙完了，其实这就是最优答案。当然，为了加深对知识的理解，还可以让学生以4张、5张为例，从中探索规律，形成数学推理归纳思想。

二、加强数学活动指导，提高学生对问题解决能力的理性理解

数学问题解决能力的提升，不能依靠已有的数学知识和死记硬背而来的方法，要多组织学生参加主题探究活动，让学生自己主动摸索问题解决的方法，这样才能积累数学活动经验。数学基础知识都是前人实践总结而来的，只能给予学生间接的学习经验，要想让这些知识真正成为学生的理性经验，就需要学生投身于实践，从而找到适合自己的思路与方法。学生参与问题探究一般是基于感性认识，如果将这种感性转化为理性，那么学生的问题解决能力将得到实质性提高。

比如找次品的数学问题，可以利用身边常见的物品，如粉笔、饼干、糖果等，为学生创设适当的情境，然而让他们通过一定的方式，将其中的次品快速而准确地找出来。在活动中，多鼓励学生使用不同的解决方法，并找出其中的规律性。

如题：“有4堆糖，每堆都有4块，其中有一堆中4块都是次品，正品每块重5g，次品每块重4g，能否用天平只称一次就找出来？”针对这个问题组织一场实践教学活动，让学生感受解决问题的过程。首先，不要急于让学生陷入毫无头绪的思考之中，”而是先把学生分成小组，预留一定时间供学生单独思考和小组讨论交流，然后以小组为单位提出解决的方法，比一比哪个小组的答案是最优的，然后总结解题的思路与方法。其实得到什么样的结果并不重要，重要的是探究问题的过程，因为这个过程是学生思维方式养成的过程。最后，教师要针对这次探究活动画龙点睛，探究单独一个事物或问题不算真正的成功，需要把思维发散出去，再教学生如何运用列表、画图等抽象的方式来进行探究活动，从而实现由实物到抽象的过渡。

三、及时进行活动反馈，为学生进行数学问题的思考留足空间

数学解决问题能力培养在于解题思维的训练，有些思维的误区是需要教师及时纠正的，这样可以避免学生做一些无用功，深陷思维误区的泥潭。当然，不是所有误区都是不好的，在不影响大局的情况下，教师可以暂缓问题反馈，留给学生更多思维发散的空间，引导他们进行反思与总结，这样甚至可以起到意想不到的效果。

例如，量水箱的问题：“海洋馆来了一只可爱的小海豚，需要为她安置一个家。小海豚的家要求是一个长方体，长为2.4米，宽为2.2米，高为1.6米，试问需要多少玻璃来制作这个水箱呢？（要求结果保留整数）”其实这就是一个简单的测长方体表面积的问题，学生通过套长方体表面积公式可以很轻松算出结果是25.27平方法，由于要求保留整数，采用“四舍五入”法，结果为25平方米。从理论上讲，这个结果是完全正确的，但从实际生活角度来看就得保留意见了。暂不说学生得到的结果是否正确，先说如果水箱损失了0.28平方米，那么就会留下0.28平方米的缺口，水箱如何盛水呢？再想一下，水箱在裁剪的时候会有损耗的，要得到实际尺寸，必须在测量的时候比实际尺寸要大一些，这些都是要考虑的问题。引导学生考虑这些问题后，得出结果至少需要26平方米。

通过训练，学生明白了结果保留整数不一定采取“四舍五入”法，因为在现实生活中一些数字是不可以省略的，保留整数是将后面的小数看作整数1，这样就提升了学生问题反思和解决问题的能力。

总之，在数学教学中要从以上三个角度综合探究数学问题解决能力的培养方法，帮助学生运用数学知识解决数学问题，提升学生运用数学知识进行问题解决的能力，培养学生数学素养。