周　科，钟守明，孙晓瑞

(1.中国石油大学(北京) 石油与天然气工程学院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834000) ①



压裂油管抗内压强度校核方法

周科1，2，钟守明2，孙晓瑞2

(1.中国石油大学(北京) 石油与天然气工程学院，北京102249；2.新疆油田公司 工程技术研究院，新疆 克拉玛依 834000)①

摘要：在内外压共同作用下的压裂施工设计中，通常采用抗内压强度与内外压差值之比大于一定安全系数的方法对压裂油管进行抗内压强度校核，该方法以薄壁圆筒理论为基础并进行了一定的简化，随着压裂规模的增大，施工压力以及压裂级数的增加，该方法已不能适用当前的压裂施工工况。分析了内外压共同作用下压裂油管校核方法的简化条件，依据弹塑性力学厚壁圆筒理论，研究了内外压共同作用下压裂油管应力状态，讨论并选取了压裂油管保持正常工作的临界条件，提出了内外压共同作用下不做简化处理的压裂油管抗内压强度校核新模型。通过实例对比分析，研究了目前校核方法的适用性。

关键词：压裂油管；压力；厚壁圆筒理论；抗内压强度；校核方法

随着非常规油气藏的勘探开发，压裂增产技术逐步呈现大规模、多段分段压裂的趋势[1]，导致了压裂油管具有承压高且反复承压的工作特点。因此，压裂施工前必须对压裂油管进行严格的抗内压强度校核，以保证压裂施工的安全进行。相关文献对油/套管抗内压强度校核的研究多集中在抗内压强度的计算方面，对实际压裂施工工况下压裂油管抗内压强度校核方法的研究还较少[2-6]。

本文通过对目前压裂油管抗内压强度校核方法的理论分析，得出了其简化条件，针对其简化条件，根据弹塑性力学厚壁圆筒理论，建立了不做简化处理的压裂油管抗内压强度校核新模型，并对新、旧模型进行了实例对比分析，研究了目前压裂油管抗内压强度校核方法的适用性。

1目前压裂油管抗内压强度校核方法

1.1校核实例

以新疆油田J××井为例，压裂油管参数如表1所示。

表1　压裂油管参数

假设在含砂质量浓度720 kg/m3时发生砂堵，此时井口压力升至85 MPa，环空压力(井口背压)20 MPa。

管柱内液柱压力

9.8×1 350×3 080=40.7 MPa

井底压力

85+40.7=125.7 MPa

地层压力

37 MPa

砂堵时井口油管安全系数

(85.6+20)/85=1.24

砂堵时井底油管安全系数

85.6/(125.7-37)=0.97

在内外压共同作用下目前压裂油管抗内压强度校核公式为

pe/(pi-po)≥n

(1)

式中：pe为油管抗内压强度，MPa；pi为油管内压，MPa；po为油管外压，MPa；n为安全系数。

井口处抗内压强度校核公式为

(pe+po)/pi≥n

(2)

1.2模型理论分析

目前压裂油管抗内压强度校核方法采用薄壁圆筒模型，如图1所示。建立强度校核模型时假设条件为：①周向应力σθ沿管壁均匀分布；②仅考虑周向应力σθ，忽略径向应力σr对管体屈服的影响；③以油管外径D计算内外压作用所产生的周向应力。

图1　薄壁圆筒模型

在内外压共同作用下假定管壁周向应力σθ沿管壁均匀分布。周向应力σθ大小等于内外压作用下管体内外表面管壁所产生拉应力大小。pi和po沿管体外表面在0～π范围内进行积分得：

(3)

式中：D为油管外径，mm；l为管体轴向长度，m；α为积分角度；f为管壁不均匀度系数；t为管壁厚度，mm；

根据第三强度理论，当材料剪应力大于等于屈服强度的0.5倍时材料发生屈服[7]。忽略管壁径向应力σr作用，管壁产生的剪应力τs为

(4)

当满足式(5)时管体发生屈服。

(5)

式中：τs为剪应力，MPa；YSmin为管材的最小屈服强度，MPa。

以薄壁圆筒理论为基础的内外压共同作用下管壁发生屈服的临界条件为

pi-po≥2f·YSmin·t/D

(6)

工程中常用的油套管抗内压强度采用API 5 C3推荐公式[3-4]为

pe=2f·YSmin·t/D

(7)

2压裂油管抗内压强度校核新模型

2.1压裂油管受力的厚壁圆筒模型

压裂施工工况下，压裂油管受到内外压共同作用，其受力符合弹塑性力学中厚壁圆筒受均布作用力[8]，使用厚壁圆筒理论计算油套管所受周向及径向应力已得到广泛应用[9-10]。

厚壁管模型如图2所示。

图2　厚壁管模型

以压裂油管中心轴线为圆心，在管体不同半径r位置取微元体，所受周向应力和径向应力可由Lame公式计算得出[11-13]。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：σr为径向应力，MPa；d为管体内径，mm；r为管壁任一位置微元体所处半径mm；k为内外径比值；R为管壁任意微元段距管体中心轴线距离与内半径的比值。

根据Lame公式计算结果，内外压共同作用下管壁所产生的周向应力和径向应力的大小，沿管壁分布如图3所示。

2.2压裂油管正常工作临界条件选择

压裂施工工况下，油管所受内压高于外压，管体内壁所受应力最大。根据弹塑性力学厚壁圆筒理论[14]，随着内压的升高在内外压共同作用下压裂油管内壁首先发生塑性变形，外壁仍处于弹性状态；内压持续增高塑性层向外扩展，最终整个管体处于塑性变形状态即全塑性状态。弹塑性力学认为全塑性状态是管体能够保持正常工作的极限状态[14]。

图3　内外压共同作用下管壁应力大小分布

石油工业中对油套管承受内压发生损坏，不同油套管抗内压强度计算公式采用的临界条件不同。API 5CT管体初始屈服内压公式[15]，视管体为薄壁管取整个管体发生塑性屈服为临界条件，即目前校核方法采用的临界条件。GB/T 20657—2011管体屈服内压设计公式，取弹塑性力学中管体内壁开始发生塑性变形为管体发生屈服的临界条件。

根据其物理意义，管体外壁屈服内压>管体初始屈服内压>管体内壁屈服内压。从安全角度选择内壁发生塑性变形为压裂油管安全工作的临界条件最为安全。根据压裂施工具体工况，压裂油管具有反复承压的特点，为保证后续级段压裂油管承压性能不变，避免复杂情况的发生，应使压裂油管管体变形保持在弹性变形的范围内。综上所述，选取压裂油管内壁开始发生塑性变形为压裂油管正常工作的临界条件。

2.3新模型的建立

选择压裂油管内壁开始发生塑性变形为压裂油管强度校核的临界条件，管体微元处于管体内壁时R=1，同时引入管壁不均匀度系数f对式(8)和式(9)进行简化，得到管体内壁周向应力和径向应力计算公式为

(12)

σr=-pi

(13)

(14)

dw=d+2(1-f)t

(15)

式中：dw为考虑管壁不均匀度系数f的最大内径，mm；kw为外径与dw比值。

在不考虑轴向应力的情况下，选取Mises屈服准则为屈服条件，根据Mises屈服准则等效应力σe[6]为

(16)

式中：σz轴向应力，MPa。

当σe大于管体的最小屈服强度时，管体发生屈服。将式(12)～(13)带入式(16)并引入强度校核安全系数n，得到内外压共同作用下压裂油管抗内压强度校核新模型。

(17)

对应于当前应用模型，新模型具有以下特点：①考虑了内外压共同作用下管壁产生周向应力的不均匀分布；②考虑了环向应力和径向应力对管体屈服的影响；③取管体内壁开始发生塑性变形为保证油管正常工作的临界条件。新模型从理论上更加完善，改进了当前模型包含的各简化条件。

3实例对比分析

取表1中压裂油管参数，以安全系数n≥1为标准。通过计算得出目前压裂油管抗内压强度校核模型与新模型的安全工作区间对比如图4所示。

图4　新旧模型下工作区间对比

从图4中可以得出，外压较小时新模型安全工作区间小于旧模型；随外压的增大旧模型安全工作区间渐渐小于新模型；两者安全工作区间十分接近。

使用旧模型安全系数(式(1))减去新模型安全系数得到安全系数差值分布如图5所示，其中白色区域表示差值为正。

在n≥1的临界安全工作区间附近，对比安全系数差值可以得出：外压较大时(约>15 MPa)，目前压裂油管抗内压强度校核方法能够保证压裂油管不因内压过大而发生损坏。外压较小时(本例<15 MPa)，旧模型的安全系数大于新模型，使用旧模型进行抗内压强度校核则可能导致压裂管柱因内压过大而部分发生塑性变形，从而对压裂过程造成安全隐患，实际生产中这种情况易出现在井口。

图5　工作区间内安全系数差值对比1

实际压裂施工过程中井口处外压最小，采用式(2)进行抗内压强度校核，所得安全系数更小，低外压时与新模型安全系数更接近，如图6所示。但压裂油管仍可能出现危险情况。

图6　工作区间内安全系数差值对比2

4结论

1)内外压共同作用下，基于薄壁圆筒理论的目前压裂油管抗内压强度校核模型包含的简化条件，是一种比较笼统的校核方法。

2)基于弹塑性力学厚壁圆筒理论，提出了内外压共同作用下不作简化处理的压裂油管校核新模型。该模型理论基础更为完善，对压裂施工工况具有更好的适用性。

3)在内外压共同作用下，使用当前应用模型进行抗内压强度校核，在外压较小情况下的临界安全工作区间附近可能对压裂施工造成安全隐患。

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[15]API Spec 5CT，Specification for Casing and Tubing [S].2005.

Internal Pressure Strength Checking Method Analysis of Fracturing Tubing

ZHOU Ke1，ZHONG Shouming2，SUN Xiaorui2

(1.CollegeofPetroleumEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China；2.EngineeringTechnologyResearchInstitute，XinjiangOilfieldCompany，Karamay834000，China)

Abstract：At present the strength checking method that the ratio value of internal pressure strength and the difference between internal pressure and external pressure is greater than the safety coefficient was widely used.This method is based on thin-walled cylinder theory with some simplified?conditions in it.With the increase of fracturing pressure and stage，whether the current using checking method is suitable for the present fracturing construction is of great significance for the safety of fracturing operation.In order to solve this problem the simplified conditions of the current using checking method was analyzed.Base on thick-wall cylinder theory the stress state of fracturing tubing was analyzed under combined effect of internal and external pressure.The critical condition of fracturing tubing for normal working was discussed during fracturing construction and based on this a new checking model without simplified condition was established.At last though living example contrast with the new model we researched the feasibility of the current using checking method.

Keywords：fracturing tubing；pressure；thick-wall cylinder theory；internal pressure strength；checking method

中图分类号：TE931.2

文献标识码：A

doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2016.03.005

作者简介：周科(1988-)，男，河南周口人，硕士研究生，研究方向为油气井工程，E-mail：zhouke1214@live.cn。

收稿日期：①2015-09-14 新疆油田公司科技项目“稀油长水平井固井技术研究”(2014QHSEP/KG04)

文章编号：1001-3482(2016)03-0021-05