仲乃英

【关键词】 物理教学；牛顿第二定律；应用

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）04—0107—01

牛顿第二定律在经典物理学中占有十分重要的地位，该定律的探究过程一直视运用控制变量思想获得物理规律的典范，它定量地表述了物体的加速度与所受的外力之间的瞬时关系.物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同.以下对牛顿第二定律进行几点说明：

首先，牛顿第二定律可以写为分量形式，如果在直角坐标系中O-xyz中，将合外力F分解为三个正交分量F在x方向受到的力，F在y有方向受到的力，F在z方向受到的力，相应的加速度分别为ax、ay、az，分量可为F在x方向受到的力等于物体的质量乘以速度在x方向对时间的导数，也可写为质量乘以物体在x方向的位移对时间的二次导数；F在y方向受到的力等于物体的质量乘以速度在y方向对时间的导数，也可写为质量乘以物体在y方向的位移对时间的二次导数；F在z方向受到的力等于物体的质量乘以速度在z方向对时间的导数，也可写为质量乘以物体在z方向的位移对时间的二次导数.物体在x方向受到的合外力Fx=max，物体在y方向受到的合外力Fy=may，物体在x方向受到的合外力Fz=maz.

其次，若仅有作用力F1作用于质量为m的物体时，物体所产生的加速度为a1；仅有作用力F2作用于质量为m的物体时，物体所产生的加速度为a2……同样，若仅有作用于Fn作用于质量为m的物体时，物体所产生的加速度为an.当此物体同时受力F1， F2……Fn作用时，物体产生的加速度等于每个力单独作用时，物体产生的加速度的叠加，也等于这几个力的合力所产生的加速度，即物体所受的合外力F外= F1+F2+……Fn=m（a1+ a2+……+an）=ma，合外力的方向则为几个分力方向的矢量和，其中，F1=ma1 ，F2=ma2……，Fn=man.

应用牛顿第二定律时，往往要用到整体法和隔离法、正交分解法、假设法等，其解题步骤可归结为：

1. 确定研究对象：可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象.设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=mia1+ mna2+……+mnan.对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：F合=mia1， F2=m2a2，……，Fn=mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F.

2. 将各对象分离后分析它们的受力情况.

3. 选定参考系和坐标系：若研究对象在不共线的两个力作用下进行加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题.若研究对象在不共线的三个以上的力作用下进行加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）.

4. 列出牛顿运动方程的各分量式.如果独立方程数小于未知数的个数时，需要列出补充方程.当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解.

5. 解方程.

6. 讨论.

应用举例：

如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑.用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

解：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值.当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动.这时以A为对象得到aA=f/mA=5m/s2，再以A、B系统为对象得到F =（mA+mB）a=15N.

（1）当F=10N<15N时，A、B一定仍相对静止，所以A、B的加速度为0.

（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2. 编辑：谢颖丽