范艳梅

数学是一门逻辑性较强的学科，因此，在数学教学过程中讲究环环相扣、循序渐进.为此，初中数学教师应该由浅入深地进行教学，引导学生将所学知识进行比较、归纳、推理和联想，进而将数学对象中学生已知的特殊性质迁移到另一个对象上，并获取这个对象的性质.这种推理方法就是类比法，数学教师利用“类比法”可以提高学生学习效率.

类比法在数学教学中是指：教学过程中，初中数学教师将两种或是两类对象进行比较，其中，这两种或者两类对象在某些方面具有相似性，而初中数学教师进行比较的原因是，这两种或者两类对象有可能在其他方面存在着相似性的结论，数学教师利用其相似性，将其作为发现概念、发现公式以及发现定理的重要手段.综上所述，在初中数学课堂教学中，初中数学教师应该合理利用类比法，引导学生主动发现数学知识，并将数学知识进行比较和归纳，进而养成学生乐于思考、善于思考的良好习惯.另外，利用类比法进行初中数学课堂教学实际上帮助学生改变学习模式，有利于学生在举一反三的过程中掌握数学解题方法.

一、类比引新，以旧知识来引入新知识

通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，可以让学生在熟悉的学习环境中学习新的知识.而在这个过程中初中数学教师应该引导学生牢固掌握新学会的知识，并将其灵活应用于解题中.例如：在学习“分式”时，初中数学教师可以利用旧知识“分数”与新知识“分式”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生初步了解分式的概念、基本性质以及分式的运算方法.在旧知识“分数”中，学生已经掌握了分子、分母和分数线是分数的构成部分，但是分数由数字构成（分母≠0）.基于此，初中数学教师可以将分数的概念带入到代数式中，引导学生发现分数中出现字母，用以前所学的知识无法解答，然后，初中数学教师就可以将分式的概念导入课堂教学中.在这个类比引新的过程中，学生通过巩固分数的相关知识，学习了分式的概念，并将已学知识与新学知识进行类比，深入了解新旧知识，从而使学生的数学学习得到了系统的巩固，提高了学生的学习效率.

二、类比差异，对比新旧知识的差异性

在应用类比法的过程中，初中数学教师不仅要让学生巩固旧知识，学习新知识，还要让学生区分两个相似对象之间的差异性，使学生避免产生由于相似性出现的数学思维偏差，进而掌握正确、有效的解题技巧，养成良好的数学思维.例如：在学习“图形的全等”时，初中数学教师可以将相似三角形与全等三角形进行类比.首先，初中数学教师可以引导学生回顾相似三角形的概念和定理，在学生回顾相似三角形的相关知识后，利用相似三角形的相关知识推理出全等三角形的概念、定理以及方法论.另外，在推理过程中，初中数学教师可以从相似三角形与全等三角形之间的相似出发，引导学生发现全等三角形是相似三角形的特殊情况，当两个相似三角形之间的相似比=1时，两个相似三角形就成为了全等三角形.利用类比差异的方法，使学生将新知识与旧知识进行对比，进而将已知知识升华为系统的数学知识，提高了学生的学习效率.

三、类比归纳，归纳总结知识的相同点

类比归纳法主要是指，初中数学教师将两类或者两类以上有相似关系的对象，进行比较和归纳，引导学生对所学知识进行总结，使学生可以充分掌握数学知识之间的关联性.例如：在学习“圆”时，初中数学教师可以将三角形的外接圆与三角形的内切圆进行类比.在类比过程中，一部分学生会将外心与内心的概念和性质混淆，造成理解偏差，使学生的学习受到阻碍.为了改善这一问题，初中数学教师可以引导学生将三角形的外心、内心的概念和性质进行归纳总结，使学生得到：第一，内心是指三角形内切圆的圆心，而三角形三个内角的平分线的交点就是三角形内切圆的圆心.在这个基础上得出内心的性质：内心一定在三角形的内部，其不会根据三角形形状的改变而发生位置变化.其中，由于圆的半径相等，因此，内心到三角形三边的距离相等.第二，外心的位置要根据三角形的实际情况来确定.而根据三角形三边中垂线的交点就是外心这一定理，可以得出外心的性质：外心在三角形的内部或外部或某条边上，其会根据三角形形状的改变，发生位置变化.利用内心与外心概念和性质的类比归纳，可以使学生深入掌握圆的相关知识，也一定程度上巩固了三角形的相关知识.

四、类比共性，不同角度探索同一问题

类比共性是指，初中数学教师将两类具有共性的数学对象进行对比，引导学生发现二者之间的共性，进而从不同的角度探索出同一个问题，进而加深学生对知识的了解，使学生牢固掌握数学知识.例如：在学习“中心对称”时，初中数学教师可以将“中心对称”与“轴对称”进行类比.首先，初中数学教师要引导学生掌握二者的性质，学生在了解二者性质后会发现，二者的性质存在共性，即：轴对称与中心对称中，对比的两个图形都是全等图形.然后，初中数学教师要利用这一共性，引导学生从不同角度，对中心对称图形以及轴对称图形进行区分.这种类比共性的方法，使学生能对存在共性的两类知识进行比较和研究，为学生全面认识数学知识，系统了解数学概念奠定了良好的基础.

五、类比推理，探寻问题之间的新共性

类比推理是指初中数学教师利用两个研究对象某方面相同或相似之处，推理出二者在其他方面有可能相同或相似的方法.例如：在学习“一元一次不等式”时，初中数学教师可以将“解一元一次不等式”与“解一元一次方程”进行类比.首先，引导学生解一元一次方程：2x+6=9-x移项→2x+x=9-6合并同类项→3x=3系数化为1→x=1.然后，引导学生解一元一次不等式：2x+6≤9-x移项→2x+x≤9-6合并同类项→3x≤3系数化为1→x≤1.其中，初中数学教师还要列出特殊例子要让学生注意，在解最后一步，系数化为1时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，则不等号的方向发生改变.如：x+6≤9+2x移项→x-2x≤9-6合并同类项→-x≤3系数化为1→x≥-1.这种利用类比推理的方法，不仅能锻炼学生的思维能力，引导学生主动发现规律，归纳解法步骤，还能使学生养成良好的数学思维，提高了学生学习效率，提升了教师的课堂教学质量.

六、类比猜想，猜想问题之间的相似性

类比猜想是指初中数学教师将两个对象之间的相似性进行类比，且通过类比在原有的理论基础上进行合理的猜想，从而根据猜想进行验证得出新的命题.例如：在学习“图形的相似”时，初中数学教师可以引导学生联想全等三角形的判定方法，进而将其与相似三角形的判定方法进行类比，学生在经过比较后发现：根据全等三角形的判定方法，经过相应的改变可以转变为相似三角形的判定方法可以为：ASA或AAS→两个角对应相等；也可以为SAS→两边对应成比例，并且夹角相等；还可以是SSS→三边对应成比例；除此以外还能是HL→斜边与直角边对应成比例.得到结论以后，初中数学教师要引导学生逐步分析，并对得出的结论进行检验和验证，保证所得结论的有效性和正确性，以便使学生正确掌握数学知识，使用正确的解题方法.这种利用类比猜想的方法，必须遵循以下几个步骤：第一，寻找二者之间的相似之处；第二，用其中一个对象的特性推测另外一个对象的特性，并进行猜想；第三，检验核实猜想的正确性.经过以上步骤，不仅能让学生掌握数学知识之间的内在联系，还能带领学生掌握新的数学知识，使学生养成善于思考、乐于思考的良好习惯.

总而言之，在初中数学课堂教学中应用类比法，可以提高学生学习质量，初中数学教师可以通过类比引新的方法，以旧的数学知识引入新的数学知识，使学生在巩固旧知识的同时，接受新的数学知识；可以通过类比异同的方法，对比新旧知识之间的差异性，引导学生进一步掌握新知识，牢固掌握旧知识；可以通过类比归纳的方法，从不同的角度探索同一个问题，归纳总结数学知识的共同点，从而系统掌握数学知识，全面巩固所学知识；可以通过类比共性的方法，总结新旧知识之间的共性，进而掌握共性，巩固知识点；可以通过类比推理的方法，探寻问题之间的新共性，以便进一步了解新的数学知识，促进学生主动学习；可以通过类比猜想的方法，引导学生猜想问题之间的相似性，从而扩展学生的思维，帮助学生养成良好的数学思维，提高学习效率.