石东伟 赵婷 段飞飞

【摘要】本文针对高层住宅的电梯费用该采取怎样的分摊方法，建立了以实际居住人数和楼层高低为变量的收取电梯运行费用的数学模型，具有一定的参考和实用价值。

【关键词】电梯费用 分摊方法 数学模型

社会的发展，居住高层住宅的住户越来越多，电梯运行费用的收取成了住户们关注的一个问题。目前，针对电梯运行费用国家《物业管理条例》中没有明文规定，各地、各小区基本上是各行其是，在实际生活中有这么几种观点。第一种是费用平摊，这种观点存在不少争议，尤其是低楼层的住户，他们认为，楼层越高电梯费用就会用得越多，因此理应多收费。第二种是根据面积的多少进行分摊，面积越大分摊费用越高，这种方法也有明显的缺点。试想住在8楼的150平方米的住户有3口人比住在5楼的100平方米的住户有5口人，消耗的费用就一定高吗？答案是显而易见的。第三种方法是根据楼层的高低进行收费，楼层越高分摊的费用越多，这种方法也是有缺点的。比如，一些住在低楼层的住户家中人口比较多，而那些住在高楼层的住户家中人口相对较少使用电梯频率低，但是承担的电梯费用多，那样也存在着不合理的问题。究竟该怎样收取费用才能使是业主感到相对公平呢？

首先我们将电梯运行费的构成（Y）分为空置费（A）和使用费（B）两部分，即：Y=A+B

（1）式中，A为电梯空置时产生的费用，理论上应为所有住户平摊；B为实际使用时按运载量分担的费用，根据谁使用、谁付费的原则，应该由实际使用人负担。A和B各占总运行费的比例，可由所有住户讨论确定或根据用电量等的测算结果来确定。

空置费的计算模型：根据空置费（A）所有用户平摊的原则，可得：

（2）式中 为某单元居住在第i层第j住户应分担的空置费；其中，i=1，…，

n，n为总楼层数；j=1，…，m，m为该单元每楼层住户数。

使用费的计算模型：假定使用费（B）是电梯运载量的函数，运载量是使用次数（M）、每次的载荷（W）和运行距离（L）的乘积。

（3）式中，a为运载量与价格的换算系数，由于a的大小不影响使用费的计算，我们假定a为常数=1；M与住户总人数和每人的使用频度有关，W与使用人数（N）、每人体重及携带的物品重量有关，L则与使用人所住楼层（X）有关。考虑到目前的电梯尚未达到能按人统计使用频度、称量体重和携带物重量的智能水平，因此假定同一单元住户每人的使用频度、体重和每次携带物重量等都相等。这样，某一住户应分担的运行费就能简化为该住户实际居住人数与楼层高度的乘积。即：

（4）式中， 为第i层第j户应分担的运行费， 为该住户的实住人数，Xi为该住户的楼层数。由（4）式可得某单元的电梯使用费（B）为：

根据电梯空置费（A）平摊的原则，由（2）式可得出第i层第j户应分担的空置费（ ）为：

根据电梯使用费（B）按住户实际居住人数和楼层高度的乘积大小来分担的原则，由（4）式和（5）式可得出第i层第j户应分担的使用费（ ）为：

（7）式中， 为第i层第j户的实际居住人数与楼层高度（电梯运行距离）的乘积，可视为是第i层第j户的运载量； 为同单元所有住户累计的实际居住人数与楼层高度的乘积，可视为是该单元的总运载量。因此， 实为第i层第j户的运载量占同单元所有住户的总运载量的比重。

假设一栋单元楼住户情况如下：上下共20层，住63家，总人数为207人。假定某月的电梯运行费为2600元，空置费（A）和使用费（B）按23%和77%的比例分配，则分别为600元和2000元。

据此，由（6）式可计算出每户平摊的电梯空置费（ ）为：

与电梯空置费不同，由（7）式计算出的电梯使用费 因各住户实际居住人数 和所住楼层（Xi）的不同而明显不同。经计算可以看出：住同一楼层的两户人数相同，所分担的使用费就相同，人数不同，则人多的一户分担的使用费较多；居住在不同楼层比较，人数相同，则住得越高，分担的使用费越多。

应用本模型计算出的电梯运行费与平摊的情况相比，应更为合理，并具有一定的科学性。同时，利用这一模型还能按月（或季度）根据电梯运行费、住户数和实际居住人数等的变化对各住户应分担的费用进行调整。这种方法可以为物业公司收费提供一个借鉴。

【参考文献】

[1]司守奎、孙玺菁编著.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社2012.

[2]张万龙等编著.数学建模方法与案例[M]. 北京： 国防工业出版社2014

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[4]王常春. 一种关于电梯合理收费的算法研究[J] 遵义师范学院学报 2013

[5]石东伟. 高层电梯费用分摊问题[J] 新乡学院学报2014