张应慧 刘云 张利橙 李智清

【摘要】 问题是数学学习的心脏，在提出问题并解决问题的过程中学习能够促进学生数学学习的有效进行.在教学目标的指引下提出关键问题，并将问题呈现在学案上，形成教学主线，学生在学案的辅助引导下，能够更顺利、有效地进行数学学习.

【关键词】 方程的根与函数的零点；学案

学案导学的教学模式下，学案的编写至关重要，它是学生学习新知识，形成独立思维的导航图，是课堂顺利、有效进行的方向标.下面是笔者对普通高中课程标准实验教科书数学必修1人教A版3.1.1方程的根与函数的零点学案的设计.

学习目标：能够结合具体的方程说明方程的根、相应函数图像与x轴交点的横坐标以及相应的函数零点的关系.会利用零点存在性定理判定函数的零点存在与否.经历辨析、画图的实践，在函数与方程的联系中体验数形结合、转化思想的意义和价值，发展对变量数学的认识，体会函数知识的核心价值.通过实例的确认与体验，逐步养成从直观到抽象，从特殊到一般的学习方式.

学习重难点：函数零点的概念；方程的根与函数零点的联系；函数零点存在性的判断

学习过程：

一、忆旧迎新

问题1 解下列方程并找出与之相对应的函数的图像与x轴交点.

①方程2x-4=0的根为 .

函数y=2x-4的图像与x轴的交点为 .

②方程x2-5x+6=0的根为 .

函数y=x2-5x+6的图像与x轴的交点为 .

③方程lnx+2x-6=0的根为 .

函数y=lnx+2x-6的图像与x轴的交点为 .

二、探究新知

问题3 函数零点的定义： .

问题4 函数的零点是点还是数？

问题5 所有的函数都有零点吗？

问题6 函数y=f（x）的零点、方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

三、活学活用

四、课堂小结

问题9.这节课你学到了什么？

设计反思：从本质上说，学生的数学学习过程是学生自主构建数学理解的过程.其中，学生带着自己原有的生活背景，已有知识、活动经验和理解，走进学习活动，并通过自主活动包括独立思考、与他人交流和自我反思等，去构建他们自己对数学的理解.②本学案从具体的方程的根与其对应的函数图像之间的关系到一般的方程的根与其对应的函数的关系是在学生已有知识经验的基础上经历从特殊到一般的认知过程，将复杂的学习内容分解为一个个简单的问题才用各个击破的方针进行符合学生的认知规律.

【参考文献】

[1] 卢红春.基于三维目标的教学设计策略—以“方程的根与函数的零点”为例[J] .中国数学教育（高中版），2015（6）.

[2] 孔凡哲，曾峥.数学学习心理学（第二版）[M] .北京：北京大学出版社，2012.

[3] 王富英[1] ，王新民[2] .数学学案及其设计[J] .数学教育学报，2009，18（1）：71-74.