周军

【摘要】 数学概念是构成数学命题的基本元素，数学概念里蕴含着丰富的数学思想及思维方法，所以透彻的掌握数学概念，就是抓住了数学学习的本质.为了减轻高中生学习数学的困难，使高中生尽快进入数学学习的轨道，我们要对数学概念进行研究，从掌握方法这个本质上，引导学生掌握数学概念的多种常见学习方法，激发学生学习数学的兴趣从而培养学生的双基和思维能力，达到新课改的目的.

【关键词】 数学概念；中心词；关键词；学习方法

一、研究数学概念的目的

进入高中后，学生们对数学学习感觉困难，这种现实现象是我研究数学概念学习的动力；数学题目千变万化，数学概念永恒不变！数学概念是构成数学公理定理公式等命题的基本元素，所以透彻的掌握数学概念是学好数学的基础；数学概念里蕴含着丰富的数学思想及思维方法，通过数学概念的学习，即抓住了数学学习的本质，既能培养学生的思维能力，又能起到纲举目张和事半功倍的作用.

二、数学概念的认识

1.数学概念的含义

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映.所以，我们学习数学概念时，可以以现实生活为出发点，明确告诉学生，主要研究空间形式和数量关系及本质属性.

2.数学概念的结构

概念的结构：在一个科学体系中，任何一个概念都反映事物的一定范围和这个范围内食物的共同本质.概念所反映事物的范围叫做这个概念的外延；这些事物的本质属性的总和，叫做这个概念的内涵.

同样，数学概念也有其外延和内涵.数学概念的外延和内涵，对于中学生来讲，显得太理论化，学生不习惯，也容易感觉枯燥而失去兴趣.我就换种说法，即数学概念的“外延”用“中心词”来描述，数学概念的“内涵”用“关键词”来描述.“中心词”往往出现在数学概念的最后一个词.“关键词”，其实就是“中心词”的定语，往往在“中心词”的前面.

3.数学概念的方法

在数学中常用概念的限定与概念的概括这两种方法，给出新的概念，前者体现了从一般到特殊，后者体现了从特殊到一般的认识规律.

4. 数学概念中的汉语语言文字，有时可以看作无实在意义的符号，这样反而更容易帮助学生接受概念，消除对数学抽象概念的恐惧感，增强学生学习数学的兴趣.例如，充分条件的概念，高中学生总感觉是难点.如果我们从纯数学逻辑的角度去讲解这个概念，学生反而不懂.我们把“充分条件和必要条件”看作两个符号，A和B，这两个符号代表或描述同一种状态，是对同一种状态的不同说法.同一种状态，即pq；前者是后者的A，即充分条件，也可用另一种表述，即后者是前者的B，即必要条件.

三、数学概念的学习方法

1.找出和把握数学概念的“中心词”和“关键词”

数学概念是数学的本质和核心，把握其“中心词”和“关键词”是学习数学的根本方法.

举例来理解“中心词”和“关键词”.高中数学涉及的“角”很多，列举如下：“向量之间的夹角，直线的倾斜角，异面直线所成角，斜线和平面所成的角，二面角的平面角”等，学生不容易准确界定这些角的范围，其原因就是对角的概念理解不准确.这些角的定义中，最后一个词都是“角”，是“中心词”，合乎角的一般定义.所以我们引导学生，要找出“顶点”“始边”“终边”“旋转量的大小”“ 旋转 的方向”.在数学简洁性原则作用下，这些角的大小基本被限制在平角范围内，都用正角表示，都尽量用较小的角表示.所以当我们将其他三个要素即“顶点”“始边”“终边”找到后，角的范围也就出来了！而“角”前面的定语等描述，就是“关键词”.向量之间的夹角，顶点是两个向量共同的箭尾.特殊性在于，两个向量有方向，分别充当始边终边，所以可以既取0°又取180°，范围即θ∈[0°，180°]；直线的倾斜角，顶点是直线与x轴的交点，始边是x正方向，终边是顶点向直线向上的方向.由于没有方向，当重合时，等于0°或180°，简洁性原则告诉我们，能用小的数表示就不用大的数表示，所以取0°而不等于180°，范围即θ∈[0°，180°）；异面直线所成角，顶点是平移后的交点，由于异面，不等于0°，范围即θ∈（0°，90°]；斜线和平面所成的角，顶点是斜足，一条边是斜线，那另一条边呢？所以要找出另一条边！另一条边一定经过斜足！两点确定一条直线，再找一个点！射影在不同的人手里，都是唯一的，所以作出垂线，垂足作为另一个点.这样找出了另外一条边.范围即θ∈[0°，90°]；二面角的平面角，“顶点”“始边”“终边”三者都没有！都需要我们找出来！顶点是两个半平面共有的，所以只能在两个半平面的交线上作顶点O！角是两个面形成的角，所以角的两条边应该在两个面内分别找！过顶点O的边有无数条，垂线在不同人的手里，都是唯一的！所以作垂线作为角的边！两个平面由重合到完全展开，对应着边由0°到180°，范围即∠AOB∈[0°，180°].

2.利用概念的限定和概念的概括两种方法学习数学概念

上述角的范围的理解和学习，是采用一般的概念“角”来说明特殊的概念“向量之间的夹角，直线的倾斜角，异面直线所成角，斜线和平面所成的角，二面角的平面角”等，这种方法叫做概念的限定.我们在教学中，注意运用这种方法学习数学概念，教学效果就会事半功倍.例如高中数学“函数概念”的学习程序，“作图、通过图像研究定义域、值域，通过自变量和因变量之间的变化关系，来研究函数性质单调性、奇偶性、周期性”等.“幂函数、指数函数、对数函数、三角函数”都是“函数”，都是借助研究“函数概念“的模式来学习的；“等差数列、等比数列”都是“数列”，都体现了次序和次序对应的数列的项；“运算方法”通常指“加减乘除乘方”等，讲到“向量的运算”“数组的运算”“复数的代数运算、复数的三角运算”时自然联想到“加减乘除”；这是从一般概念来认识特殊概念，等等.

反之，从特殊概念认识一般概念.例如高中数学“数组”是“向量”的一般形式，“向量”是“数组”的特例，高中数学教材先讲“向量”，再讲“数组”，即先讲特例再讲一般概念；在学习“数组”时，可以介绍两者的关系，让学生感觉到“数组”的亲切感，从而对“数组”不陌生、不恐惧，即可以类比“向量”来学习“数组”.高中“函数”概念，在初中一次函数、二次函数、反比例函数基础上，再抽象概括，也是一种概念的概括方法，等等.

3.借助表达式来学习概念，即将概念中的数量关系用数学符号语言表达出来，有的可以形成等量或不等量的关系，进而来研究.

1）将数学概念用数学符号语言表达出来，即用等式或不等式表示数学概念.

比如等差数列的概念，将其表达式进一步抽象得

例如：求函数y= 8-2x2+2x 的定义域一题，就是将二次函数的值域，充当指数函数自变量，再充当幂函数的自变量.

7.数学概念可以放在生活里研究

在现实生活里，学生有其自己的生活世界和社会实践，有自己的经验和体验.以学生生活为背景来学习数学概念，可以激发学生在生活里应用数学的兴趣和习惯.香港教材“公说公有理婆说婆有理”的题目，股东、工会领导人、某工人三人，针对同一个公司里的红利和工资，在xoy直角坐标系中画了三种直线的图像，表达了三种心声！

8.借助于电脑这个现代化的工具来研究

高中数学《数据表格信息处理》《线性规划初步》等，都可以放在电脑里学习研究，生动形象可操作.

四、让学生大胆参与到数学概念的学习中

新课程发展的核心理念：为了每一名学生的发展.我们在进行数学概念的教学中，让学生大胆参与进来，从其自己的生活经验和体验为出发点，逐步认识数学概念的本质，掌握数学概念.

例如，在进行“角”的概念教学中，我们可以让学生说出生活里，他们接触到的“角”的词，语文学得好的学生，很快说出鲁迅故乡里的杨二嫂，站成了圆规；有很多学生会说出各种经验体验，牛角羊角等，不要轻视这些不着边际的例子，要鼓励学生，让学生找这些角的共性，有尖端，经过尖端，空间越来越大.把这个空间用锯子锯开，让被锯开的部分，在一个平面上盖章，即得到角的轮廓，尖端可以抽象为点，轮廓可以抽象为两条射线，即角的两条边再引导学生观察拧螺丝、钟表，拧螺丝时，螺丝刀在一定的方向下，旋转了不止一周.时针和分针之间的角的大小超过一周，并有一定方向，进而引进任意角…也体会了高中角的形成过程，这是一个动态的角.

五、结 语

通过数学概念学习方法的研究，可以让高中生尽快摆脱数学学习的困境.学生掌握了数学概念的学习方法后，可以把这种方法迁移到数学公式等命题的学习，迁移到其他学科如物理化学等的学习中，激发了学生们的数学兴趣.也能够有效、高效的培养学生的知识、技能、能力，培养出更多有能力去为人民服务的社会主义建设者.