赵泽福

(昭通学院, 云南 昭通　657000)



多元函数极值的应用分析

赵泽福

(昭通学院, 云南 昭通657000)

摘要：从方向导数法和梯度、内积法两个方面举例分析了多元函数极值的判定方法。实例研究了多元函数极值在利润最大化、效用最大化以及实际问题等领域中的应用，对于资源的合理配置以及效益的最大化问题提供了技术参考。

关键词：多元函数; 极值; 应用研究

0引言

近年来，随着多元函数极值问题的研究越来越广泛，与多元函数极值相关的分析和研究也越来越深入，使得该方面的理论也相对变得完善，因此，多元函数极值也在诸多领域得到应用，不仅应用于企业单位等利润的计算，同样应用于解决实际生活遇到的问题。文中基于多元函数极值的理论分析，展示了多元函数极值的应用。

1多元函数极值

在多元函数极值的定义中，设二元函数f(x,y)在某点P(a,b)的邻域有定义域，位置P点的自变量增量为ΔP(m,n)，由此可以得到该函数的增量值为Δf=(a+m,b+n)-f(a,b)，如果Δf>0，则P(a,b)为该函数的极大值点，反之则为该函数的极小值点，极大值点所对应的函数值为极大值，反之为极小值，两者统称为多元函数的极值。

方程组

中解为该函数的稳定点。

如果函数在P(a,b)点存在两个偏导数，并且P(a,b)为函数的极值点，则

函数f(x,y)在某点P(a,b)的邻域存在二阶连续偏导数，让

Δ=B2-AC1)如果 Δ<0，则P(a,b)为函数的极值点，当A>0时，P(a,b)为函数的极小值点；当A<0时，P(a,b)为函数的极大值点；

2)如果Δ>0，则P(a,b)不是该函数的极值点。

2多元函数极值的判法

2.1方向导数法判定多元函数的极值

设某函数f(p)在p0点处连续，存在r>0，并且有f(p)在去心邻域中可微，如果Dp0p-f(p)在去心邻域中保持符号不变，则该多元函数在p0处有极值。并且当……