孙国民（贵州工程应用技术学院土木建筑工程学院，贵州　毕节　551700）



文克勒弹性地基理论在锚杆托板设计中的应用分析

孙国民
（贵州工程应用技术学院土木建筑工程学院，贵州毕节551700）

摘要：锚杆支护是煤矿巷道等地下工程的主要支护形式。托板是锚杆支护系统中的主要部件之一，托板结构参数的合理性直接决定锚杆支护的效果。采用W inkler弹性地基理论和ANSYS进行理论分析与数值模拟，研究锚杆托板结构的受力特征、应力与变形分布等随托板结构形状的变化规律，对于确保锚杆支护巷道的安全可靠，具有重要的理论意义和使用价值。

关键词：W inkler弹性地基板；锚杆支护；托板；ANSYS

一百多年前，锚杆支护就在矿山出现。托板是产生托锚力的主要构件，同时对剪锚力也产生重要影响。对于端锚锚杆，主要是依靠托板与岩体接触，压紧岩石，使围岩处于三向受力状态，阻止围岩表面破裂和变形。托板受载后将力传递给锚杆杆体，又进一步约束围岩的变形，提高围岩的稳定性。特别是在软弱围岩中，没用托板常常不能有效地防止锚杆端部附近围岩的坍塌。新的岩石锚杆标准规定：“各种锚杆在使用时，必须安装托板”，因此，研究托板对锚杆支护有重要意义。马永忠等针对目前矿井使用的钢制锚杆托板存在的诸多缺点，通过对锚杆托板的材料与结构优化设计，有限元分析，成型工艺设计，以及实验研究，研制出了纤维增强复合材料锚杆托板[1]。刘惠平根据煤巷道锚杆支护的木托板用量大，坑木难于保证正常使用，急需新型材料替代的情况，通过托板实验各项数据测定结果，得出菱镁混泥土锚杆托板具有强度高，冲击韧性好，成型方便，耐腐蚀等优点[2]。刘双跃、张训涛建立力学模型，用弹性理论分析了蝶形锚杆托盘的内力分布状态，提出了托盘失稳判据，研究了各参数对托盘强度的影响[3]。王维虎对蝶形托板、斜面蝶形托板、多功能托板、高角度可调性托板等托板进行研究、研制，较好地解决了煤巷锚杆支护中顶板两侧锚杆支护技术[4]。康红普、吴建星采用实验室实验、数值模拟及井下检测相结合的方法对托板的受力状态、应力分布、变形状况及支护作用进行研究，得出不同支撑状态下托板开始屈服的荷载[5]。本文利用Winkler弹性地基理论建立锚杆托板的力学模型，分析了托板的内力及挠度状态，研究了形状参数对托板强度和刚度的影响，得到了蝶形托板的最优形状参数。

1锚杆托板的理论分析

1.1力学模型

一般情况下，锚杆对托板的作用力范围较小，因此，可近似简化为一个集中力P。围岩对托板的作用简化为弹性地基，即Winkler地基，其地基系数为k。托板可视为位于该地基上受集中力作用的自由边一个长为a、宽为b、厚度为δ的矩形薄板。Winkler地基对锚杆托板的作用用弹簧来替代，地基系数用劲度系数k替代，四边自由，中心受集中力P作用（如图1所示）。

薄板所受横向分布力的总集度将为q+p，因而薄板弹性微分方程可写为：

其中ω为挠度，q为外荷载，比例常数k为基床系数，它的量纲为。D为弯曲刚度，它的量纲为

1.2边界条件

对于其它三个自由角点，应满足类似的条件。

1.3数值分析

图2　等效应力?分布图（单位：Pa）

图3　挠度ω分布图（单位：m）

由图可知：Mises等效应力主要集中在托板中心处，托板中心处应力过大，从托板中心处到边界应力分布梯度较大，易导致托板在锚杆作用处产生破坏，托板上的力传递给岩体的传递范围较小，故托板的材料未被充分利用，托板的中心处（锚杆作用处）变形较大，亦即岩体变形较大，而且集中在中点处，在中点处岩体在容易破碎，常会使用锚杆作用大大减弱，甚至失效。此托板设计不合理。

2数值模拟

2.1计算模型

托板可视为位于15m×15m×1m的地基上、中心受直径为20mm的均布载荷作用的平托板板或蝶形托板（如图4所示），平托板可视为拱高h=0的蝶形托板。由此可建立有限元模型，地基除上表面外全为固支，托板与地基固结，锚杆托板在中心处受直径为20mm的均布载荷作用。地基为岩体弹性模量，泊松比；锚杆托板的弹性模量，泊松比。通过改变托板拱高h，同时在球壳顶部的圆形面上作用的均布载荷相同，地基相同，从而计算出不同拱高时，蝶形锚杆托板的变形与应力分布，因而可以得出最佳的蝶形锚杆托板的结构参数。

图4　锚杆托板模型

2.2数值模拟分析

2.2.1模型参数

如图5所示，蝶形锚杆托板的球壳形状由半径R和直径d所控制，由此可得到不同拱高h的蝶形托板。球壳顶部被切割成直径为20mm的圆形面，表1为半径R、直径d、拱高h等参数的对照表。

表1　蝶形锚杆托板参数对照表

图5　蝶形锚杆托板断面图

2.2.2.应力分布

根据上述计算方案，可以得到如图所示的平托板和蝶形托板的Mises等效应力分布。

图6　随着h和d变化的等效应力?的应力云图（单位：Pa）

图7　最大等效应力?随拱高h变化的曲线

2.2.3变形分布

根据上述计算方案，可以得到如下平托板和蝶形托板的变形分布。

图8　随着h和d变化的挠度?分布云图（单位：m）

图9　挠度?随拱高?变化的曲线

由上述图表可知：平托板的挠度为最大，而且平托板挠度分布过于集中，分布梯度较大，随着h的增大，蝶形托板的挠度逐渐减小，而且蝶形托板的挠度分布梯度相对较小。随着拱高h的增大，蝶形锚杆托板的挠度随之减小，在拱高h=16.25mm后，挠度变化曲线趋于平缓。综上可知，h= 16.25mm和d=56.30mm时，Mises等效应力为最小，而在在拱高h=16.25mm后，挠度变化曲线趋于平缓，故锚杆托板的最佳尺寸为：h=16.25mm，和d=56.30mm。

3主要结论

（1）建立了力学模型为，Winkler地基对锚杆托板的作用用弹簧来替代，基床系数用劲度系数k替代，四边自由，中心受集中力P作用的矩形Winkler弹性地基板（如图1所示）。

（2）中心受集中力的Winkler地基上的自由矩形板，在托板中心处的变形较大，而远离中心处，变形相对较小，变化梯度较大，也就是说弹性地基在集中力作用处容易发生破坏，从而易使托板失效。应力也是集中分布在托板中心处（即集中力作用处），而且托板中心处的应力相对比较大，变化梯度较大，易产生当中点已经产生破坏，也就是说锚杆上的力传递到岩体上的范围较小，故平托板这种模型设计是不合理的。

（3）通过分析托板的Mises等效应力以及变形，得到锚杆托板的最佳尺寸为：h=16.25mm，d= 56.30mm。

由于时间有限，本文中锚杆托板所用材料均为A3钢，未使用其它材料作为研究对象，也未对其它形状的锚杆托板进行研究，因此存在一定的不足，有待进一步研究。

参考文献：

[1]马永忠,崔小朝,李光明.复合材料锚杆托板的研制[J].机械管理开发,2008(1):33-34.

[2]刘惠平,周希明,宋铤.菱镁混泥土锚杆托板的研制及井下使用情况[J].山西焦煤科技,1995(1)：9-19.

[3]刘双跃,张训涛.锚杆蝶形托盘合理参数研究[J].矿山压力与顶板管理,1998(2):64-66.

[4]王维虎,秦斌青.锚杆托板的研制与应用[J].西山科技,1999(2):27-28.

[5]康红普,吴建星.锚杆托板的力学性能与支护效果分析[J].煤炭学报,2012(37):8-16.

[6]张福范,黄晓梅.弹性地基上的自由矩形板[J].应用数学和力学,1984(3):345-353.

（责编：叶莉责校：明茂修）

App lied AnalysisofW ink ler Elastic Foundation Bolt Pallet Design

SUNGuo-min
(SchoolofCivil Engineering,Guizhou University of Engineering Science,Bijie,Guizhou551700,China)

Abstract：Anchor bolt is themain form ofsupport in underground works such as coalmine tunnel.Pallet is one of themain components in bolting supportsystem,reasonablenessofpalletstructural parameters direct⁃ly determine the effect of the bolting support.In this paper,study force characteristics of the structure of the palletanchor,such as stressand deformation distribution palletstructurewith changes in the shape of the law by theoreticalanalysisand numericalsimulation,ithas important theorymeaning and practicalvalue for popu⁃larize anchoring supportway

Key words：Winkler Elastic Foundation Plate;Bolting Support;Bolting Plate;ANSYS

作者简介：孙国民（1985-），男，安徽阜阳人，贵州工程应用技术学院土木建筑工程学院教师，硕士。研究方向：结构优化及反问题。

收稿日期：2015-03-18

中图分类号：O319

文献标识码：A

文章编号：2096-0239（2016）01-0148-07