顾会敏

中图分类号：O212.1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）14-0020-02

0 引言

Logistic曲线（函数）由比利时数学家P. F. Verhulst[1，2]于1837年首次提出，1923年美国R.Pearl与L.J.Reed[3，4]将其用于人口研究，故亦称其为Pearl & Reed曲线。该曲线形状呈拉长的“S”状或反“S”状，形态是只升不降（正S状）或只降不升（反S状），图形关于拐点对称，上、下各有一条渐近线。

关于Logistic分布的参数估计及其分布的拟合优度检验等方面的理论研究取得了一系列重要成果。如Albert和Anderson[6]提出了Logistic回归模型参数极大似然估计的存在条件，Balakrishnan N.[7]等人给出了基于完全数据和各类截尾数据的两个参数的最优线性无偏估计，Balakrishnan N.[8]等人还考虑了基于Ⅱ型截尾数据的半Logistic分布参数的估计问题，Carroll[9]给出了Logistic回归模型参数的稳健估计，程维虎给出了利用样本分位数的Logistic总体分布参数的近似最佳线性无偏估计[10]，杨振海、程维虎给出了基于Logistic总体Ⅱ型截尾样本的分布参数的近似极大似然估计[11]。这些研究成果的取得对Logistic分布的参数估计、拟合优度检验等理论问题的研究都起了巨大的推动作用。

Logistic分布是对称、厚尾分布，在处理非对称的薄尾数据时有局限性。为此，Dubey， Davidson，Cutler等先后给出了多种推广的Logistic分布——广义Logistic分布，用于多领域实际数据的拟合，给出了这些GLD的定义、性质、统计推断方法及广泛的应用案例，内容丰富。令人遗憾的是，这些结果还有许多不完善的地方。如：分布参数的矩估计或极大似然估计的存在性受分布形状参数的限制；或即使参数的矩估计或极大似然估计存在，或估计量很难求得，或解的性质很难讨论等。……