周小英

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”而其中的乘法估算教学是新课程新增教学内容之一，作为数与计算领域的一个重要板块，其重要性更为突出。对于这个新增知识点，当前有部分教师将乘法估算教学简单理解为求积的近似值的教学活动，这极大地限制了乘法估算教学的潜在功能，也偏离了添加这部分内容的初衷。那么，作为一线教师应该怎样进行乘法估算的教学呢？

结合新课标所提出的“在解决问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成自觉估算的习惯”这一课程目标，笔者认为有以下几点策略：

一、创设真实情境，培养估算意识

新课标指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，要从学生生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”数学学习要与现实生活密切联系，这样才能激发学生独立思考与自主探索的动力。估算教学也不例外，教师首先要培养学生的估算意识，让学生自主地使用估算来解决生活中的问题。由于估算一般都存在于一定的情境中，因此就需要教师用精心创设的问题情境来培养学生的估算意识，使学生体会到估算在生活中的意义和价值。

例如，在教学“三位数乘两位数估算”这一教学内容时，笔者设置了以下情境：一位商人想租一块1600平方米以上的地用来种植玉米，中介公司谢经理向他推荐了一块长105米，宽16米的长方形土地：①这块地符合商人的要求吗？②谢经理推荐的这块土地一共有多少平方米？教师可以引导学生先判断哪些问题可以通过估算就可以解答，哪些需要精确计算才能得到答案，并让其说明原因。通过这一题目的设置，把学生潜在的估算意识放到真实的情境中，让其通过自身生活经验的辅助，主动发现并选择合理的估算方法解决相关问题。

另外，在乘法估算教学中，学生往往套用四舍五入的方法进行估算，这样的方式有时显得机械死板，且忽略了估算的情境化这一特点，因此教师要在估算教学中引导学生关于“估大”“估小”等估算方法的正确选择。例如，在教学“两位数乘一位数”时，笔者创设了如下情境：同学们去园博苑春游，门票每张8元，42个同学参观，带350元够吗？ 其中，有一个学生直接列式解答8×42≈320（元）。为什么学生要把42估计成40来算呢？学生会认为离42最近的整十数是40，且40作为整数更容易计算，可他们没有想到外出春游参观需要多带些钱以备不时之需而需要采用估大法。这一现象使得笔者对于这道题目的情境设计有了更多的思考，因为学生课堂上的估算思维与真实生活情境需要有冲突。于是，笔者将题目情境中的数据加以调整，把“42人”改成“45人”，就能够让学生在思考8×45应采用何种估算方法的过程中，认识到估算方法应体现问题情境的真实需要，而不能简单地局限于数据特点，从而逐步提高其对于估算的认识。

二、丰富估算方法，加快运算速度

新课标中关于小学数学计算教学的要求是倡导算法多样化。而乘法估算作为新加入的一个课程内容，也需要进一步培养学生关于数学问题的思考能力，让其有能力从不同方面来对估算方法进行“再造”。作为教师，就需要在课堂教学中甄选合适的数据。在人教版小学数学的估算教学内容中，基本都使用了适合“估大”或“估小”的数值。例如，两位数乘两位数的教材中，给出的数值是22和18；而三位数乘两位数给出的数据是104和19。笔者分析，之所以教材选择这些数值，更多的是想培养学生的拓展性思维，并逐步形成估算方法多样性这一意识。另一方面，教师也要注意在给出题目后，不要立即对估算方法进行分析、选择、评价，而应该让学生自主思考、分析，以实现估算方法的多元化培养。

与此同时，教师在乘法估算教学中还需要让学生明白合理的估算方法可以使计算过程变得简单，但结果却变化不大，并且不是每次估算都必须把因数看成整10、整100的数值。例如，在无情境的情况下估算8×128，按照四舍五入法，学生有可能会估算成8×130，这时教师就可以对此分析：“为什么要把128看成130？”此时，学生可能会说因为128最接近的整十数是130。再追问：“还有其他估法吗？”数感较强的学生可能就会说把128看成125，因为8×125正好等于1000。此时，对比8×130和8×125，让学生说说哪种好？有什么感想。然后小结：估算不一定都要将数估成整十、整百数。通过这样的形式，让学生体会到估算方法可以多样化，既培养了学生的估算策略，又提高了其运算速度，一举两得。

三、借助图形辅助，具化抽象思维

乘法估算教学中，教师不应该仅停留在教授数值估算的层面，这是最浅层、最基本的要求。笔者认为，让学生学会判断近似值和准确值之间的大小关系，以便进一步检验自己估算方法是否合理，这是乘法估算教学中的难点。我们都知道，小学生的抽象思维比较弱，因此，教师要根据学生的认知情况，通过直观、形象的方式帮助其理解抽象的概念，而图形辅助正好符合这一要求。例如，前文中提到的情境：“一位商人想租一块1600平方米以上的地用来种植玉米，中介公司谢经理向他推荐了一块长105米，宽16米的长方形土地：①这块地符合商人的要求吗？②谢经理推荐的这块土地一共有多少平方米？”在上该课前，学生已经对长方形有所认知，因此笔者就利用乘法估算与长方形面积之间的内在联系，借助长方形的演示，把这一题目具象化，并让学生在直观的长方形图示中，通过看、找、比等活动，判断所估数值是“估大了”还是“估小了”，为后续教学环节打好基础。

另外，借助图形的辅助，不仅可以让学生直观了解估算的数值范围，还可以对不同估算方法进行比较、筛选，培养其选择、判断能力。例如，在估算32×29时，笔者首先让学生在课堂内交流、探讨，之后引出问题：如果A点（如下图1所示）表示32×29的实际结果，你可以在数轴上找出不同估算方法所表示的数值的位置吗？通过这一环节的设置，让学生在直观的数轴上，对采用估大法、估小法、估大估小法所得到的数值与实际结果的差异有了直观形象的认知。最后总结出，使用估大估小法所得到的估值与实际结果最接近。这样，通过数轴的辅助，降低了理解难度，帮助学生内化了估算的意义。

四、深化内在联系，提高计算能力

估算与精算并非是两种完全分离的方法，二者有着非常密切的联系，并且在计算过程中均发挥着重要的作用。首先，估算能够找出精算结果的范围，起到检验精算结果的作用。其次，估算与精算具有较好的互补性，教师可以利用二者之间的关系，使用估值推算出乘法算式的准确值，这是估算教学的又一目标。学生在这个过程中，不断地对估值再运用、再思考、再拓展，既提高了计算能力，也进一步培养了数感。因此，教师在估算教学中要重视引导学生利用已有经验进行推导，促进估算与精算的联系。

例如，笔者在让学生对9×28进行估算时，有学生把9×28估成9×30后，引导学生思考：9×28、9×30分别表示几个9？这样估算，是估大了，还是估小了？如果估小了，少估了几个几？你能推算出9×28的实际结果吗？这样的问题，让学生明白9×28可以理解为28个9，现在估计成了30个9，多加了2个9，因此实际结果只需要在估值上减去2个9就行了，即252。借助乘法的意义对估值进行推导得到准确值，不仅加强了估算与精算之间的联系，也培养学生的计算能力。

总之，在乘法估算教学中，教师不仅要关注学生对数学问题的思维能力，还要指导学生通过多种方法估算，提高其估算能力，并且通过设置情境让学生明白如何选择合适的估算方法，从而真正体现估算教学的本义，落实估算教学的目标。