文平，贾达明

(常州工学院数理与化工学院,江苏常州213002)



Sharpe比率与RR比率的一致性研究

文平，贾达明

(常州工学院数理与化工学院,江苏常州213002)

摘要：研究发现在位置-尺度分布族中，只要RR比率中的风险测度与报酬测度满足正齐次性与平移不变性,根据RR比率进行的投资业绩排名与用Sharpe比率的排名是一致的。由于文中的RR比率中的风险测度与报酬测度均满足正齐次性与平移不变性，故在位置-尺度分布族中使用Sharpe比率作为业绩评价指标是一种不错的选择。

关键词：Sharpe比率；RR比率；位置-尺度分布族；测度

0引言

Sharpe比率[1]是最著名的基金业绩评价指标。传统的观点认为，只有当基金收益分布为正态分布或效用函数为二次函数时，Sharpe比率才是有效的。然而，收益的正态分布假设和二次效用函数假设均存在理论上的缺陷，以及缺乏实证支持。所幸的是上述2条要求都不是使用Sharpe比率评价投资所必须的。Meyer[2]证明了当投资收益属于位置-尺度分布族时，即任意2份投资收益的分布只存在位置参数与尺度参数的差异时，期望效用暗含了Sharpe比率对投资的排序，文献[3]证明了在位置-尺度分布族中当源的支撑可达到负无穷时，均值-方差准则与期望效用理论是完全一致的。Levy[4-5]指出描述投资收益的很多分布属于位置-尺度分布族。这些都预示着投资收益的非对称和肥尾都不是拒绝使用Sharpe比率的理由。

继Sharpe比率被提出后，在最近20年里，基金先后出现了一系列业绩评价指标，其中一类包含许多评价指标的测度是RR比率[6]。……