解茜草，孙 超，仵 杰

(1.西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072；2.西安石油大学 光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安 710065)



基于COMSOL的砾岩地层电阻率与含油饱和度关系研究

解茜草1,2，孙 超1，仵 杰2

(1.西北工业大学 航海学院，陕西 西安 710072；2.西安石油大学 光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西 西安 710065)

摘要：针对砾岩储层岩性复杂、电阻率测井响应受岩石骨架和孔隙结构影响严重的问题，通过建立岩石亲油和岩石亲水2种砾岩地层模型，研究基于COMSOL有限元计算软件的恒定电场中砾岩地层电阻率的三维数值计算方法及复杂砾岩地层模型网格剖分方法，分析各向异性砾岩地层中的电流分布，揭示了砾岩地层电阻率与含油饱和度的关系，给出了由电阻增大系数和含油饱和度数值拟合后确定各向异性砾岩地层岩性参数的方法，为砾岩油藏的评价和解释提供依据，扩展对各向异性的认识。

关键词：砾岩；电阻率；含油饱和度；恒定电场；数值拟合

解茜草，孙超，仵杰.基于COMSOL的砾岩地层电阻率与含油饱和度关系研究[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2016，31(2)：33-37,43.

XIE Xicao,SUN Chao,WU Jie.Study on relationship between resistivity and oil saturation of conglomerate formation based on COMSOL [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):33-37,43.

引言

在电阻率测井中，沿不同方向测量的地层电阻率不同，对此有2种解释：一种解释认为岩石地层是电各向异性，在不同方向的电导率性质不同[1-2]；另一种解释认为岩石地层为混合物，所测量的电导率为混合物的电导率，并非单一物质的电导率，混合物的电导率与混合物的排列关系有关[3-5]。岩石电阻率和岩性、储集物性及含油性有密切的关系，含油岩石电阻率与饱和度关系的理论基础是经典阿尔奇公式。Mubish Kumar 2011年给出了不同饱和度条件下的电阻响应特性[6]；2013年刘堂晏等应用球管模型研究了不同孔隙结构、不同流体饱和度时的岩石导电性，证明复杂孔隙结构是形成低电阻油层的重要因素[7]。Carlos F.Haro.2007年建立了多孔介质中求渗透率的模型[8]，2010年研究了各向异性岩石应用阿尔奇公式时的辅助公式[9]。

随着油气勘探的不断发展，砂泥岩薄交互层、砂砾岩、孔隙或裂缝性碳酸岩等各种复杂储集层逐渐成为勘探的目的层。我国许多油田的储层中含有各种大小颗粒的砾岩[10]。本文基于COMSOL有限元数值计算软件研究恒定电场中砾岩地层电阻率的三维数值计算[11-12]，探究砾岩地层电阻率与含油饱和度的关系，分析各向异性砾岩地层岩性参数的确定方法，为砾岩油藏的评价和解释提供依据，扩展对各向异性的认识。

1理论与方法

1.1恒定电流场砾岩地层视电阻率的计算

恒定电场中砾岩地层视电阻率

(1)

式(1)中，K为电极系数。

砾岩地层模型两端加上电极，发射电极和回路电极之间电位差ΔU=1V，测量回路电极上的电流值I即可计算出地层的视电阻率Ra。

在恒定电场中，电场及电流密度满足如下的Maxwell方程：

(2)

J=σE。

(3)

式中：σ为电导率，S/m；E为电场强度，V/m；J为电流密度，A/m2。

不同介质之间分界面处的交界条件是

n·(J1-J2)=0。

(4)

根据电流连续性定理，电流可由回路端的法向电流密度进行积分得到，即

(5)

1.2岩石电阻率与含油气饱和度的关系

砾岩地层的孔隙中含油水混合物时，有岩石亲水和岩石亲油2种形态，其物理模型示意图如图1所示。数值模拟时改变方形砾岩的大小来控制孔隙度，改变模型中含油的尺寸来控制含油饱和度。

图1　含油砾岩地层物理模型示意图Fig.1　Physical models of oil-bearing conglomerate formation

含油气岩石的电阻率Rt除了与地层水电阻率Rw、孔隙度φ和孔隙形状有关外，还与含油气饱和度So及油气在空隙中的分布有关。为了消除地层水电阻率、孔隙度及孔隙形状的影响，引出了电阻增大系数IR(或称电阻率指数)的概念，即含油时岩石视电阻率Rt与该岩石完全含水时的视电阻率R0之比

(6)

指数b和n与岩性有关。为了确定b与n的值，式(6)两边取对数，得

lgIR=lgb-nlgSw=lgb-nlg(1-So)。

(7)

由式(7)可知，取两组(lgφ,lgSw)就可以确定其线性关系，斜率为-n，截距为lgb。

(8)

1.3基于COMSOL的砾岩地层模型

1.3.1砾岩颗粒形状砾岩具有砾状结构，砾石滚圆称为砾岩，砾石棱角状称角砾。为了模拟复杂砾岩地层，需要选择合适的砾岩颗粒形状。图2所示为3种砾岩颗粒基本单元模型，其中(a)、(b)为颗粒等大的球形砾岩，(c)为颗粒等大的方形砾岩。球形砾岩四面体排列是砾岩为球形时的最紧密排列，孔隙度最小约为25.96%；球形砾岩立方体排列是当砾岩为球形时的最稀疏排列，孔隙度最小约为47.46%；方形砾岩模型孔隙度可任意控制。

图2　砾岩颗粒基本单元模型Fig.2　Basic unit models of the conglomerate particles

孔隙中含纯水，水电阻率在0.01~200Ω·m之间变化，砾岩电阻率为1×104Ω·m，砾岩颗粒之间无胶结，改变孔隙度，数值模拟计算3种模型时砾岩地层电阻率。计算结果表明，3种砾岩地层模型计算结果基本相同，考虑到方形砾岩模型孔隙度参数可取范围最大，本文采用方形砾岩颗粒地层模型。方形砾岩颗粒模型视电阻率计算结果可知，砾岩地层电阻率的变化趋势主要受地层水电阻率Rw的影响且呈线性变化，当水电阻率不变时，孔隙度越小，砾岩地层的电阻率值越大。

1.3.2砾岩模型及网格剖分建立砾岩地层模型如图3(a)所示，给定孔隙度和地层水的电阻率，改变模型中含油带的尺寸来控制含油饱和度。模型中红色代表岩石骨架，深蓝色和浅蓝色求解区域赋值不同的电阻率可分别模拟岩石亲水和亲油2种情况。

网格剖分时，由于地层表面加的是面源，源附近能量密集，要对网格进行加密处理，整个区域采用渐变的网格剖分方式以降低整体网格数量，提高计算速度。砾岩颗粒与孔隙交界面处要进行加密处理，砾岩表面由曲率半径大小来控制网格疏密。孔隙与砾岩颗粒之间网格的衔接和过渡至关重要，对网格的最大尺寸和最小尺寸进行限定，用增大率进行微调得到不同部分之间合理的网格过渡和衔接，两个砾岩颗粒之间的网格由密到疏，再由疏到密。模型网格剖分结果如图3(b)所示。

图3　　砾岩地层模型Fig.3　Conglomerate formation model

COMSOL仿真软件在求解时提供了多种求解器，如FGMRES(广义最小余量法)、GMRES(广义最小余量法)、CG(共轭梯度法)及BiCGStab(稳定的双共轭梯度法)等，本文所建模型采用几种求解器均可，但经比较几种求解方法所占用内存空间及迭代次数后采用CG法进行求解。

砾岩地层模型两端加上电极，图3(c)、(d)分别为发射电极和回路电极在同一方向和不同方向时地层中的电流分布，可见，电流从发射电极出发，大部分通过空隙中的流体，少部分穿过砾岩到达回路电极。

2砾岩地层电阻率与含油饱和度关系分析

2.1各项同性砾岩地层

模型中x、y、z 方向上均为5个等大正方体砾岩颗粒，砾岩电阻率为1×104Ω·m，砾岩颗粒之间无胶结，水电阻率为1Ω·m，油电阻率为1×109Ω·m，岩石电阻率为1×105Ω·m。改变正方体棱长可改变孔隙度，不同孔隙度时含油饱和度与砾岩地层电阻率的关系如图4(a)所示。计算电阻增大系数IR，其与含水饱和度Sw之间关系如图4(b)所示。

图4　各项同性砾岩地层视电阻率与孔隙流体参数之间的定量关系Fig.4　Relationship between apparent resistivity and oil saturation in isotropic conglomerate formation

由图4(a)、(c)可知，当孔隙度和地层水电阻率给定时，含油饱和度越大，砾岩地层电阻率越大；在同一含油饱和度情况下，孔隙度越小，砾岩地层电阻率越大。由于砾岩电阻率和石油的电阻率都很大，几乎不导电，而只有地层水导电，当其电阻率固定不变时，含油饱和度越大或孔隙度越小，水所能流通的孔隙就越小，砾岩地层电阻率就越大。因此，砾岩地层电阻率的大小还受到了含油饱和度和孔隙度的影响。

由图4(b)、(d)可知，在不同孔隙度情况下，含油饱和度一定时，电阻增大系数为一常数；含油饱和度越大，IR值越大。由(lgφ,lgSw)的线性关系斜率可求出n值，由截距确定lgb。可以看出油水混合电阻率一定，不同孔隙度情况下，n和b为定值且与孔隙中油水混合物的混合形式有关，与孔隙度和饱和度没有关系。

2.2各向异性砾岩地层

当3个方向上砾岩个数不相同或砾岩排列不同时即可模拟各向异性砾岩地层模型。选用长方体砾岩来组成各向异性砾岩地层模型，x方向上4颗砾岩，y和z方向上5颗砾岩，x方向上砾岩的棱长大于y方向与z方向的棱长。

在此模型中y方向与z方向的排列方式一致，因此根据此模型的特征，式(8)可以简化为：

(9)

当此排列方式不变时，改变砾岩的大小，就可以得出不同孔隙度下的砾岩地层电阻率与孔隙含水饱和度(含油饱和度)之间的关系，并根据式(9)就可计算出模型一中不同方向的电阻增大系数与孔隙含水饱和度的双对数关系图，如图5所示。

图5　各向异性砾岩地层视电阻率与孔隙流体参数之间的定量关系Fig.5　Relationship between apparent resistivity and oil saturation in anisotropic conglomerate formation

3结论

(1)建立岩石亲水和岩石亲油的砾岩地层模型，研究恒定电场中砾岩地层电阻率的三维数值计算及复杂砾岩地层模型网格剖分方法，提高数值解的稳定性、可靠性。

(2)数值计算分析砾岩地层中的电流分布，研究砾岩地层电阻率与孔隙度和孔隙形状的关系。由于砾岩电阻率和石油的电阻率都很大，几乎不导电，而只有水导电，当其电阻率固定不变时，含油饱和度越大或孔隙度越小，水所能流通的孔隙就越小，砾岩地层电阻率就越大。因此，砾岩地层电阻率的大小受含油饱和度和孔隙度的影响。

(3)各向异性模型中，不同方向上的电阻率增大系数受各向异性的影响各不相同。由电阻率增大系数与含油饱和度双对数拟合曲线可确定各向异性砾岩地层岩性参数n和b，为砾岩油藏的评价和解释提供依据。

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责任编辑：张新宝

Study on Relationship Between Resistivity and Oil Saturation of Conglomerate Formation Based on COMSOL

XIE Xicao1,2,SUN Chao1,WU Jie2

(1.College of Navigation,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,Shaanxi,China;2.Key Laboratory of MOE for Photoelectric Oil and Gas Logging and Detection,Xi'an Shiyou University,Xi'an 710065,Shaanxi，China)

Abstract:Due to the complex lithology of conglomerate reservoir,its resistivity logging response is influenced by rock skeleton and pore structure.The numerical models of oleophilic and hydrophilic conglomerate formation are established.The three-dimensional numerical simulation method for calculating the resistivity of conglomerate formation in constant electric field and the grid dividing method of complex conglomerate formation model based on COMSOL software are studied,and the current distribution in anisotropic conglomerate formation is analyzed.The relationship between resistivity and oil saturation of the conglomerate formation is revealed,and the method for calculating the lithology parameters of anisotropic conglomerate formation based on the data fitting of resistivity index and oil saturation is presented.The study results in this paper can provide the theoretical foundation for evaluation and interpretation of conglomerate reservoirs,and expand the understanding of anisotropy.

Key words:conglomerate;resistivity;oil saturation;constant electric field;data fitting

文章编号：1673-064X(2016)02-0033-05

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.005

中图分类号：TE927

作者简介：解茜草(1978-)，女，博士研究生，主要从事电磁测井方法、理论及信号处理研究。E-mail:xiexicao@xsyu.edu.cn

基金项目：国家科技重大专项(2011ZX05020-004-05); 陕西省教育厅专项科研计划项目(11jk0783)

收稿日期：2015-03-17