于 萌，铁磊磊，李 翔，徐景亮，刘文辉，韩 蕊

(1.中海油田服务股份有限公司 油田生产研究院，天津 300450；2.中国石油大学(华东) 石油工程学院，山东 青岛 266555)



利用交替条件变换确定二氧化碳与地层原油体系最小混相压力

于 萌1，铁磊磊1，李 翔1，徐景亮1，刘文辉1，韩 蕊2

(1.中海油田服务股份有限公司 油田生产研究院，天津 300450；2.中国石油大学(华东) 石油工程学院，山东 青岛 266555)

摘要：在对国内外29个典型油田的油藏温度、原油组分(C1-N2、C2-C6、M(C7+))进行数理统计的基础上，通过编制交替条件期望变换(ACE)程序，建立了新的MMP(最小混相压力)预测模型。结果表明：基于ACE方法建立的MMP预测关联式与实验测试值吻合程度较高，且能够高效处理大批量数据。与现有经验公式对比表明：改进模型比其他模型具有更高的计算精度和稳定性，平均相对误差(ARE)为5.22%，标准差(SD)为7.87%。另外，基于斯皮尔曼等级相关系数对各影响因素进行敏感性分析，表明C1-N2的摩尔分数和温度是影响MMP的主要因素。

关键词：二氧化碳混相驱油；最小混相压力；交替条件变换；提高采收率

于萌，铁磊磊，李翔，等.利用交替条件变换确定二氧化碳与地层原油体系最小混相压力[J].西安石油大学学报(自然科学版)，2016，31(2)：82-86.

YU Meng,TIE Leilei,LI Xiang，et al.Accurate determination of minimum miscibility pressure (MMP) of CO2-oil system using graphical alternating conditional expectation [J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2016,31(2):82-86.

引言

自混相驱被提出后，人们就对混相压力进行了系统的研究。CO2-地层油体系的最小混相压力(MMP)是确定注气驱能否混相的最重要标准参量。鉴于实验方法存在耗时长、花费大等问题，研究者们遂寄希望于通过建立一些简单的经验公式来获取MMP。Yelling和Metcalfe等[1-3]在前期MMP模型的基础上，提出了考虑油藏温度对二氧化碳最小混相压力影响的关联式。Alston[4-6]考虑溶解气及CO2气体不纯的影响，将MMP和油藏温度、原油C5+馏分相对分子质量、易挥发原油馏分、中间原油馏分及CO2气体组分进行关联。然而，由于这些经验公式与油藏的实际特点密切相关，故适用性受到限制。因此需要建立一个精确度高、适应性较广的CO2-原油体系MMP预测模型。

以统计理论和最优化理论为基础的非参数回归技术的提出，为寻找自变量和因变量之间的潜在关系提供了一种非常实用的数据分析工具。本文即利用一种有效的非参数回归算法——交替条件变化技术(ACE)对整理的29组涵盖原油组成(C1-N2、C2-C6、M(C7+))、油藏温度T与MMP的实验数据进行了处理，建立了更为精确和适用范围更广的CO2-原油MMP预测模型。

1模型建立

1.1ACE基础理论

包含n个自变量(X1，X2，…，Xn)和一个因变量Y的线性回归模型的基本形式为：

(1)

式中：β0，β1，…，βn是回归系数，ε是误差项，n为变量的个数。根据ACE理论，将自变量和因变量分别看作φi和θ函数的自变量，通过最优变换，使一个随机因变量和多个随机自变量之间具有最大相关系数。交替条件期望变换的多元非线性函数表达式为：

(2)

式中，θ是关于因变量Y的函数，φi是关于自变量Xi(i=1，2，…，n)的函数。依据ACE理论,上式进行多元非线性回归的误差判定条件为：

(3)

式中，E为条件期望，为使ε2取得最小值，要求E[θ2(Y)]=1，E[θ(Y)]=E[φ1(X1)]=…=E[φn(Xn)]=0，经过一系列收敛性计算，得到以下方程[6-8]：

(4)

(5)

在变换后的空间内，因变量和自变量的关系式转化为：

(6)

式：，ε*符合均值为零的正态分布[7-8]。

ACE模型的优势体现在：①不需要初步假定方程形式；②能够适用于二元和多元的情况；③能够在变换空间内实现最大相关性；④计算高效，便于使用。

1.2改进关联式的建立

利用上述ACE理论，建立CO2-原油体系的MMP和自变量(油藏温度、原油中C1-N2的摩尔分数、C2-C6的摩尔分数、M(C7+))的关联式。研究样本涵盖国内外29组MMP实验所测得的数据。数据涉及的油藏温度及原油密度范围较广。自变量和因变量之间最佳变换的线性回归方程：

(7)

式中：T是油藏温度，℃；x(C1-N2)是原油中轻质组分的摩尔分数；x(C2-C6)是原油中中间烃组分的摩尔分数；M(C7+)是原油中重组分的摩尔质量。对式(7)作逆变换得到预测MMP的关联式：

(8)

式中，上标“-1”表示对函数作逆变换。

2结果与分析

2.1典型结果分析

图1显示了应用ACE方法对 C1-N2摩尔分数、C2-C6摩尔分数、M(C7+)和油藏温度进行的最佳变换。由图1可知：经最佳变换后的C1-N2摩尔分数随变换前的C1-N2摩尔分数的增加而增大，当增至一定比例(15%左右)后增势变缓，之后又持续增加。C2-C6摩尔分数的最佳变换形式随变换前C2-C6摩尔分数的增加而降低，降低到一定值后保持不变。变换后的M(C7+)随原始C7+分子量的增加呈现先增加后减小的趋势。当M(C7+)<220 g/mol时，变换后的M(C7+)随分子量增加而增大，在M(C7+)=220 g/mol时达到最大值，之后继续减小。温度T经最佳变换后的形式随原始温度的增加呈增加关系。

图1　应用ACE方法对各自变量进行的最佳变换及拟合的多项式方程Fig.1　Optimal transformation of independent variables as determined by ACE and fitted polynomials functions

图2显示了CO2-原油的最小混相压力MMP

图2　θ*(pMM)与关系图Fig.1　Optimal transformation of independent variables determined by ACE and their fitted polynomials

(因变量)的最佳变换形式与所有自变量最佳变换形式总和的关系图。从图2可以看出，几乎所有的

数据点都分散在45°线左右，表明最佳变换后的自变量和因变量可较好地满足公式(7)所示的(y=x)线性关系。

尽管ACE方法提供了一系列自变量的最佳变换形式，且经最优变换后的自变量总和与变换后的MMP呈现较好的线性关系，但并未提供自变量和因变量变换过程的函数关系式。本文采用多项式对该变换过程的函数关系进行拟合(见图1和图3)。结合图3中原始MMP与最佳变换得到的MMP的关系式，得到以下基于ACE方法的预测CO2-原油体系MMP的新模型：

pMM=7.312 1 S+15.822。

其中，

图3　测量MMP与最佳变换后MMP的关系图Fig.3　Relationship between experimental values and optimal transformation of MMP

2.2与现有模型的对照

得到求解MMP的新模型后，需要对其准确程度进行误差分析。对于纯CO2-原油体系，将新建模型求得的CO2-原油的MMP值与4种常用经验公式[12-13]所求值相比较，比较结果如图4所示，对应的误差分析结果列于表1。与其他几个常用的经验公式相比，新模型(相对误差均值为5.22%，标准差为7.87%)能够更好地再现实验所测值。

图4　新建模型CO2-原油MMP值与4种常用经验公式所求值比较Fig.4　Comparison of MMP of CO2-crude oil system determined by new model with by 4 commonly used empirical formulas

计算方法测试点数量相对误差均值/%标准差/%ACE新方法295.227.87Yelling2924.5134.02Glaso2962.6372.26PRI12934.8843.79Alston2931.7773.74

2.3实例验证

为了进一步验证前面建立的ACE预测模型的适用性，另外选取国内外10个区块的油样资料，其最小混相压力均通过细管实验测定得到。本方法预测这10个区块的CO2-原油体系的最小混相压力结果和文献中细管实验结果的对比见表2。本方法预测的最小混相压力结果与文献中实验结果非常接近(相对误差1.24%~7.71%)。

3敏感性分析

定量评价各类影响因素对CO2-原油体系的MMP的影响程度，明确其主要影响因素，对油藏的注气开发效果具有重要意义。选择油藏温度、C1-N2摩尔分数、C2-C6摩尔分数、M(C7+)作为MMP的影响因素，通过斯皮尔曼等级相关系数对上述影响因素进行定量分析。

斯皮尔曼等级相关系数是衡量2个变量，即X(独立变量)和Y(依赖变量)的依赖性的非参数指标。其统计变量间的相关性是通过单调方程评价的。求解斯皮尔曼等级相关系数过程如下： 排列第一列数据(Xi)，创建新列Xi并赋以等级值1，2，3，…，n；然后，排列第二列数据(Yi)，创建第四列yi并相似地赋以等级值1，2，3，…，n；创建第五列di，保存2个等级列的差值(xi和yi)；创建最后一列di2，保存di2。对于样本容量为n的试验样本，原始数据Xi，Yi被转换成等级数据xi，yi，其相关系数为[14]：

表2　国内外10区块CO2-原油体系最小混相压力计算结果对比

实际应用中，变量间的连结是无关紧要的，于是可以通过简单的步骤计算ρ，2个变量的等级的差值di=xi-yi，则

将MMP的评价指标带入以上步骤，以国内外29个典型油田的统计点为例确定各因素的斯皮尔曼等级相关系数ρ，分析结果见表3。该表表明C1-N2摩尔分数是影响CO2-原油体系MMP的主要因素，随着C1-N2摩尔分数的增加，CO2-原油体系的MMP增加。其次为温度对MMP的影响，亦为正相关。相反，随着C2-C6摩尔分数的增加，CO2-原油体系的MMP将降低。在这4种影响因素中，M(C7+)对MMP的影响最小。

表3　影响CO2-原油体系各因素的

4结论

(1)不同于其他现有的经验公式，应用ACE理论建立的模型考虑了影响CO2-原油体系的所有参数，包括油藏温度及原油组分。在原油组成中，分别考虑轻质组分、中间组分和重质组分对MMP的影响，各组分的权重不同。

(2)对于纯CO2-原油体系，新的MMP的关联式能够全面精确地再现实验结果。其中平均误差是5.22%，方差是7.87%。优于其他4个常用的纯CO2-原油体系的经验公式。

(3)影响CO2-原油体系的MMP的主要因素是原油中轻质组分的摩尔分数，其次是油藏温度。

参 考 文 献：

[1]YELLING W F,METCALFE R S.Determination and prediction of CO2minimum miscibility process[J].J Pet Technol,1980,32(1):160-168.

[2]OSAMAH Alomair,ADEL Malallah.An accurate prediction of CO2minimum miscibility pressure (MMP) using the alternating conditional expectation algorithm (ACE)[C].SPE 149086-MS,2011.

[3]WANG Duolao,MURPHY Michael.Estimating optimal transformations for multiple regressions using the ACE algorithm[J].Journal of Data Science,2004,2(4):329-346.

[4]ALSTON R B,KOKOLIS G P,JAMES C F.CO2minimum miscibility pressure:a correlation for impure CO2steams and live oil systems[J].Soc Pet Eng J,1985,25(2):268-274.

[5]EMERA M K,SARMA H K.Use of genetic algorithm to estimate CO2-oil minimum miscibility pressure:a key parameter in design of CO2miscible flood[J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2005,46(1/2):37-52.

[6]JOHNSON J P,POLLIN J S.Measurement and correlation of CO2miscibility pressures [C].SPE 9790,1981.

[7]YUAN H,JOHNS R T,EGWUENU A M,et al.Improved MMP correlations for CO2floods using analytical gas flooding theory [C].SPE 89359,2004.

[8]GODEC M L,KUUSKRAA V A,DIPIETRO P.Opportunities for using anthropogenic CO2for enhanced oil recovery and CO2storage[J].Energy & Fuels,2013,27(8):4183-4189.

[9]尤启东，吕广忠，栾志安.求解最小混相压力方法的改进[J].西安石油学院学报(自然科学版)，2003,18(2)：32-35.

YOU Qidong,LV Guangzhong,LUAN Zhian.Improvement of the method for predicting minimum miscible pressure[J].Journal of Xi’an Petroleum Institute,2003,18(2):32-35.

[10] 郭平,杨学锋,冉新权.油藏注气最小混相压力研究[M].北京:石油工业出版社，2005:28-35.

[11] 郝永卯，陈月明，于会利.CO2驱最小混相压力的测定与预测[J].油气地质与采收率，2005,12(6)：64-66.

HAO Yongmao,CHEN Yueming,YU Huili.Determination and prediction of minimum miscibility pressure in CO2flooding[J].Petroleum Geology and Recovery Efficiency,2005,12(6):64-66.

[12] 邵长金，李相方.用交替条件期望变换确定岩石物性参数[J].天然气工业，2005，25(7):30-31，37.

[13] SZUCS P,HORNE R N.Applicability of the ACE algorithm for multiple regression in hydrogeology[J].Computational Geosciences,2009,13(1):123-134.

[14] LI Zhaomin,WANG Shuhua,LI Songyan,et al.Accurate determination of the CO2-brine interfacial tension using graphical alternating conditional expectation[J].Energy & Fuels,2014,28(1):624-635.

责任编辑：董瑾

Accurate Determination of Minimum Miscibility Pressure (MMP) of CO2-Oil System Using Graphical Alternating Conditional Expectation

YU Meng1,TIE Leilei1,LI Xiang1,XU Jingliang1,LIU Wenhui1,HAN Rui2

(1.Oilfield Production Research Institute,China Oilfield Services Co.,Ltd.,Tianjin 300450,China;2.Faculty of Petroleum Engineering,China University of Petroleum (East China),Qingdao 266555,Shandong,China)

Abstract:A new MMP prediction model for CO2 miscibility flooding is established using preparing alternative conditional expectation transform (ACE) program based on the statistical data of the reservoir temperature and the crude oil components such as x(C1-N2),x(C2-C6) and M(C7+)of 29 oilfields at home and abroad.The predicted MMP values using the model are highly consistent to experimental test values,and to use it can finish the efficient processing of large quantities of data.Compared with the existing empirical formulas,the improved model has higher accuracy and stability,the average relative error (ARE) is 5.22%,and the standard deviation (SD) is 7.87%.The sensitivity of the influencing factors of MMP of CO2 miscibility flooding is analyzed based on Spielman rank correlation coefficient,and it is shown that the mole fraction of C1-N2 and the reservoir temperature are the main influencing factors of MMP.

Key words:CO2 miscibility flooding;minimum miscibility pressure;alternating conditional expectation;enhanced oil recovery

文章编号：1673-064X(2016)02-0082-05

文献标识码：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2016.02.013

中图分类号：TE357.45

作者简介：于萌 (1989-)，女，硕士，主要从事调剖调驱方面的研究。E-mail：ymshida@126.com

基金项目：中海油“SZ36-1油田层内生成CO2调驱关键技术研究及应用”支持项目(编号：YSB15YF002)

收稿日期：2015-10-28