李强，周志成， 袁俊刚， 王敏

中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094

GEO卫星基于电推进系统的倾角与偏心率联合控制方法

李强，周志成*， 袁俊刚， 王敏

中国空间技术研究院 通信卫星事业部，北京 100094

针对配置电推力器的GEO卫星位置保持问题，提出一种对倾角与偏心率进行联合控制的方法，建立了求解控制方程的优化模型，并针对优化模型变量多、约束复杂的问题进行降维处理，得到两种简化的求解方法，降低了求解复杂度与计算量，适合星上自主计算。采用联合控制方法，仅靠电推力器就能够同时实现卫星倾角和偏心率的高精度控制，有效降低卫星位置保持总的推进剂消耗。仿真算例表明，与电推力器只控倾角的传统方法相比，在保证偏心率控制精度不变的前提下，采用电推力器倾角与偏心率联合控制方法，15年寿命期内节省推进剂质量39 kg。

GEO卫星;位置保持;电推进系统;倾角控制;偏心率控制;联合控制

由于各种摄动因素的存在，地球静止轨道(GEO)卫星需要不断地施加控制力使卫星相对地球位置保持在要求的范围内。GEO卫星的位置保持实际上是对卫星倾角、偏心率和平经度的控制[1]。其中以卫星倾角控制所需的速度增量最多，每年约40～50m/s；偏心率控制所需的速度增量与卫星面积质量比及所需的控制精度有关，每年约2～8m/s；平经度控制所需的速度增量视卫星定点位置而定，最多每年约2m/s。目前，多数先进GEO卫星配备了电推进器代替化学推进器，执行南北位置保持(即倾角控制)，电推进器的高比冲使得GEO卫星用于位置保持的推进剂消耗大大降低，具有良好的经济效益。此类卫星通常采用如图1所示的电推进器构型，例如HS-601卫星平台和Artemis卫星都采用了此构型[2]。

采用图1所示电推进器构型的GEO卫星通常只用电推进器来控制轨道倾角，而采用传统化学推进器控制偏心率和平经度[3-5]。本文针对此类电推进器构型的GEO卫星位置保持问题，提出一种倾角与偏心率联合控制方法，节省化学推进剂，能够有效降低卫星在轨总的推进剂消耗，实现简单，适合星上自主运行。

图1 电推进器构型示意Fig.1 Configuration of electric thrusters

1 位置保持控制模型

2 倾角与偏心率联合控制方法

2.1电推进南北位置保持(倾角控制)方法

设一个控制周期内倾角所需的控制量为Δi，电推进控制倾角的最佳点火位置为受摄轨道的升降交点[8]，北侧电推进器在升交点赤经l0点火，南侧电推进器在降交点赤经l0+180°点火，南、北两侧电推进器点火产生的速度增量(ΔV1、ΔV2)之和等于倾角控制量，同时对偏心率不产生影响，需满足：K1NΔV1+K2NΔV2=VsΔi

2.2 倾角与偏心率联合控制的优化求解方法

设一个控制周期内倾角矢量与偏心率矢量所需的控制量分别为(Δex,Δey)和(Δix,Δiy)，需要计算电推进器点火位置及点火时长。若要实现倾角与偏心率联合控制，至少需要4个变量。南、北两侧电推进器点火产生的速度增量ΔV1、ΔV2和点火弧段中点赤经l1、l2共4个变量可构造控制方程

图2 倾角偏心率联合控制方法电推进器点火位置示意Fig.2 Ignition station of electric thrusters using inclination and eccentricity combination control method

(4)

式(4)需要求解8个变量，可采用优化算法，以总速度增量最小为优化目标，以式(4)为约束条件，构造约束优化模型:

(5)

选择合适的优化算法求解式(5)，即可得到倾角偏心率联合控制的电推进器点火参数。

2.3 倾角与偏心率联合控制优化模型降维

式(5)所示的约束优化模型包含8个优化变量和4个等式约束条件，且约束方程为非线性方程，求解较为复杂，计算量大，不适宜星上自主计算。本文针对式(5)进行降维处理，给出两种简化的求解方法：双δ角求解方法和单δ角求解方法。通过降维处理，点火参数的求解变得十分简单，计算量小，适合星上自主执行位保策略。

(1)双δ角求解方法

图3 双δ角优化求解方法电推进器点火位置示意Fig.3 Ignition station of electric thrusters using double δ angles method

(6)

(7)

δ1，δ2一旦确定，则式(7)仅为速度增量的线性方程组，即总速度增量可表示为δ1，δ2的非线性函数，式(5)所示的约束优化模型可转化为关于δ1，δ2的两变量无约束优化问题，求解的复杂度和计算量将大大降低，则求解模型可表示为：

(8)

(2)单δ角求解方法

双δ角求解方法中进一步限定δ1=δ2=δ，可得到单δ角求解方法，点火位置如图4所示。

若南北侧电推进器均使用主份推进器(K1N=K2N=KN，K1R=K2R=KR)，且在式(7)中，记

图4 单δ角求解方法电推进器点火位置示意Fig.4 Ignition station of electric thrusters using single δ angle method

则可由式(7)得到电推进器点火速度增量关于δ的表达式:

(9)

定义位保效率η为总速度增量与法向速度增量之比[9]，单δ角求解方法的位保效率

δ角越小则位保效率越高，但需满足一定条件，若要求由式(9)求得的速度增量不出现负值，δ角需满足

进一步化简为

(10)

式中：KNmax为南、北侧电推进器法向投影系数的最大值；KRmin表示南、北侧电推进器径向投影系数的最小值。将式(10)直接取等号可确定δ角，进而可确定各电推进器点火位置赤经。

3 仿真算例

仿真条件设置：

1)卫星初始质量2 500 kg，电推进器标称推力40 mN，比冲3×104m/s。

2)初始轨道参数：半长轴a=42 166.17 km，偏心率e=0.000 1，轨道倾角i=0.01°，轨道历元时刻2020-01-01 00：00；测轨误差：ix,iy≤0.002°，ex,ey≤5×10-6，λ≤0.002°，a≤30 m(1σ)。

3)轨道外推模型考虑地球形状摄动、日月三体引力、太阳光压力(光压系数1.5，等效面积60m2)。

4)控制周期取为2天，即每天南、北侧电推进器各点火1次；14天进行1次测轨修正，测轨过程为2天，测轨过程中不进行轨道控制。

5)电推进器初始安装角度(与星体Y轴夹角)39°，推进器作用点到质心距离2 m。

下面以单δ角求解方法为例，给出一个控制周期的位置保持计算过程。

1)设14天的倾角与偏心率控制量平均分配到6个控制周期为：

首先可计算得到点火位置赤经l0=atan2(Δiy,Δix)=96.67°；

3)由式(9)计算各电推进器所需产生的速度增量：

4)由式(2)计算各电推进器的点火时长：

重复执行上述过程，可实现偏心率与平经度的高精度位置保持控制。

3.1 电推进器位置保持仿真结果

电推进器只控制倾角，不控制偏心率矢量，一年内倾角变化如图5所示，电推进器所需产生的总速度增量为61.77m/s，消耗推进剂5.297kg。

图5 一年内采用电推进器只控倾角方法倾角矢量变化Fig.5 Change of inclination vector only using electric thrusters to control inclination in one year

电推进器进行倾角偏心率联合控制，采用双δ角优化求解方法，一年内倾角与偏心率变化如图6所示，电推进器所需产生的总速度增量为63.19 m/s，消耗推进剂5.504 kg，相比只控倾角策略多消耗推进剂0.207 kg，约3.9%。

电推进器进行倾角偏心率联合控制，采用单δ角求解方法，一年内倾角与偏心率变化如图7所示，电推进器所需产生的总速度增量为

63.88 m/s，消耗推进剂5.558 kg，相比只控倾角策略多消耗推进剂0.261 kg，约4.9%。

图6 一年内采用双δ角优化求解方法倾角矢量与偏心率矢量变化Fig.6 Change of inclination and eccentricity using double δ angles method in one year

图7 一年内采用单δ角求解方法倾角矢量与偏心率矢量变化Fig.7 Change of inclination vector and eccentricity vector using single δ angle method in one year

表1给出了电推进器进行倾角偏心率控制的仿真结果汇总。

表1 不同位保方法的仿真结果

3.2 与化学推进器控制偏心率的比较

若通过化学推进器控制偏心率，采用偏心率过零控制策略，一年所需偏心率总的控制量为[10]：

式中：ec为偏心率控制圆半径，取电推进器所能达到的偏心率控制精度1.5×10-4；T为偏心率控制周期；β为太阳滞后角。采用偏心率过零控制策略，相应的控制周期与太阳滞后角为[11]：

式中：ns为太阳视运动角速率；Re为偏心率摄动圆半径，按照本文所取仿真参数Re=3.96×10-4；相应的控制周期与太阳滞后角为：T=45 d，β=68°。一年所需偏心率总的控制量ΔeT=0.0022，取化学推进器比冲Isp=3 000m/s，采用切向速度增量控制偏心率，则一年偏心率控制所需消耗的化学推进剂为[12]：

可见，由于采用电推进进行倾角偏心率联合控制，使得一年偏心率控制消耗的推进剂降低约2.6kg，考虑一般GEO卫星15年寿命[13-14]，节省推进剂共约39kg。

5 结束语

配置电推进系统执行南北位置保持任务的静止轨道卫星越来越多，采用电推进系统进行倾角与偏心率联合控制能够有效降低位置保持总的推进剂消耗，提高推进剂综合利用效率。本文针对电推进系统倾角与偏心率联合控制问题，给出了实现倾角与偏心率联合控制的优化求解模型，并针对优化模型变量多、约束条件复杂的问题进行降维处理，得到两种简化的求解方法：双δ角求解方法和单δ角求解方法。经过降维处理的简化方法简单易行，计算量小，适合星上自主执行电推进器点火参数的计算。仿真结果表明，在达到相同控制精度的前提下，采用电推进器进行倾角与偏心率联合控制，相比电推进器只控倾角的方法，每年节省推进剂质量约2.6 kg，考虑GEO卫星15年的工作寿命，共节省推进剂质量约39 kg。

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(编辑：高珍)

Inclination and eccentricity combination control method using electric propulsion for GEO satellite stationkeeping

LI Qiang,ZHOU Zhicheng*,YUAN Jungang,WANG Min

InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

Nowadays most advanced GEO satellites collocate electric thrusters with high specific impulse to execute north-south stationkeeping, which can efficiently decrease propellant consumption. For GEO satellites, electric thrusters usually controls nothing but inclination,while bipropellant thruster controls eccentricity and mean longitude. Aiming at the stationkeeping of GEO satellite with electric thruster, a sort of combination control method of inclination and eccentricity using electric thrusters was proposed. The optimization model for solving the control equations was developed. Two kinds of simplified algorithm were induced by reducing the optimization model dimensionality, which deeply decrease the computational complexity and was convenient for autonomous computation of GEO satellite stationkeeping. This method can be used to simulate the combined inclination and eccentricity simultaneously and precisely,which leads to the reduction of propellant consumption for stationkeeping.The simulation results indicate that the combination control method has the advantages of high stationkeeping efficiency and high control precision.

GEO satellite；stationkeeping；electric propulsion system；inclination control;eccentricity control;combination control

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0037

2015-11-12；

2015-12-04；录用日期：2016-05-11；

时间：2016-06-20 13:41:46

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160620.1341.005.html

李强(1990-)，男，硕士研究生，liqiang18201@126.com

*通讯作者：周志成(1963-)，男，研究员，zhouzhicheng@cast.cn，主要研究方向为通信卫星总体设计

李强，周志成，袁俊刚，等.GEO卫星基于电推进系统的倾角与偏心率联合控制方法[J].中国空间科学技术，2016,

36(3)：77-84.LIQ,ZHOUZC,YUANJG，etal.InclinationandeccentricitycombinationcontrolmethodusingelectricpropulsionforGEOsatellitestationkeeping[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016，36(3)：77-84(inChinese).

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http:∥zgkj.cast.cn