刘　罡，张春鹏

(合肥学院　机械工程系，合肥　230601)



伺服电机容错控制研究

刘罡，张春鹏

(合肥学院机械工程系，合肥230601)

摘要：数控机床实现工业生产的自动化，作为重要组成部分的伺服电机系统性能将直接影响机床的特性。伺服电机系统是多输入多输出系统，当传感器故障时，保证闭环系统仍能稳定工作。通过数学模型研究基础上，根据永磁同步电机特性，设计了基于完整性的被动容错控制系统。最后对容错控制算法进行了仿真分析。

关键词：永磁同步电机；容错控制；传感器故障

0引言

随着现代科技进步，机电控制系统的自动化程度越来越高，必然迅速提高系统的复杂性。首要问题是控制系统稳定性问题，控制系统发生故障时会带来重大损失。控制系统的可靠性问题成为科研工作者研究的热点问题。提高控制系统可靠性的方法通常有硬件冗余、故障检测与诊断技术、提高元器件的可靠性等。硬件冗余会带来系统臃肿和成本巨额增加，因此控制系统容错控制是提高复杂系统可靠性的必由之路。[1-2]

伺服电机直接影响着数控机床的加工精度。伺服电机控制必须采用容错控制技术，才能满足数控加工的可靠性和安全性的要求。容错控制设计方法主要分为被动容错和主动容错。主动容错方法是在故障发生后需要重新调整控制器参数和改变控制器结构；包括控制器重构设计、基于自适应控制的主动容错控制和智能容错控制设计等方法。以上方法难度较高且实现较困难。本文采用被动容错方法，此方法相对主动容错方法简单易实现，通过分析伺服电机的数学模型，从而得出定子电流、转子转速之间的关系。当电流传感器或转速传感器失效时，设计输出反馈控制律，降低传感器故障对控制系统的影响。本文应用Matlab仿真软件对控制系统进行仿真研究。

1伺服电机系统数学模型

随着材料技术、电力电子技术、控制理论的快速发展，电气传动逐渐应用于航空、汽车、机器人、精密数控机床、加工中心等领域。交流伺服技术具有调速范围宽、响应速度快、定位精度高、运行稳定性好等特点，成为工业自动化的支撑性技术之一。交流伺服系统主要包括电源板、主控板、功率板、永磁同步伺服电机和编码器等五大部分。永磁同步电机是多变量非线性系统，因此建立合适的永磁同步电机数学模型是控制系统设计的关键。根据电机的物理模型可得到永磁同步电机的动态数学模型[3-7]，如图1所示。图1中θ为转子位置角，ψf为转子磁链，ωr为转子速度，d-q为转子同步旋转坐标系；a-b-c表示定子三相静止坐标系。假设以下情况：定子电流在气隙中产生的磁势满足正弦分布，不考虑磁场的高次谐波；不考虑磁芯饱和的影响，忽略磁滞和涡流损耗；定子三相绕组对称，转子无阻尼绕组。

永磁同步电机的数学模型是基于电机的4个基本方程建立的状态方程，PMSM数学模型推导过程如下。

(1)d-q坐标系下的定子电压方程

图1　永磁同步电机模型

(1)

三相静止坐标系a-b-c下的定子电压方程为：

(2)

化简(1)和(2)，可得d-q坐标系下的定子电压方程：

(3)

式中：us、is表示定子绕组电压和电流；Rs为定子相电阻；ψf表示转子磁链；Ls为同步电感； ud、uq、iq、ψd、ψq分别表示d、q轴上的定子电压、电流和磁链；Ld、Lq为定子绕组在d、q轴上的等效电感；ejθ、p表示变换因子和微分。

(2)d-q坐标系的定子磁链方程

(4)

(3)电磁转矩方程

Te=Pm(ψdiq-ψqid)

(5)

将(4)带入(5)得到

Te=Pm[ψfiq+(Ld-Lq)idiq] 式中：Pm为电机极对数

(6)

由于表面式电机的凸极性较弱，可近似认为Ld=Lq，表面式PMSM的电磁转矩方程简化为：

Te=Pmψfiq

(7)

(4)PMSM的机械运动方程为：

(8)

式中：TL为负载转矩，J为电机转子和负载的总转动惯量。

(5)PMSM的数学模型

由上式可得PMSM在d-q坐标系下的数学模型为[8-9]：

(9)

式中：ωr=Pmωm，表示电机转子机械角频率ωm和转子角速度ωr之间的关系。

PMSM系统状态方程为：

定义系统转态变量为：x1=id;x2=iq;x3=ωm

为了研究方便，本文选用表面式PMSM，其电磁转矩由q轴电流控制。通过对iq(id=0)的控制来实现电磁转矩的控制。

2PMSM完整性控制器设计

当执行器或传感器出现故障时，执行器或传感器的实际输出异常。因此要求所设计的控制器在系统正常及故障情况下，都能维持系统稳定的控制性能。部分部件出现故障时仍能维持系统稳定的控制器是完整性控制器。在单一输入系统中，执行器或传感器的故障导致其输出异常，系统的稳定性取决于对象本身的稳定性。而在多变量系统中，如果某些执行器或传感器出现故障，仍可以利用其余正常的执行器或传感器完成所有功能来保证系统的稳定性。完整性控制器设计是多变量控制系统中的独有问题[10]。

考虑线性系统为：

(10)

(11)

设(A,B)可控，(A,C)可观，采用输出反馈控制律：

(12)

考虑传感器故障情况，定义开关矩阵如下：

L=diag{δ1，δ2，…，δm}

(13)

传感器失效矩阵式(13)位于矩阵C和x之间，此时闭环系统为：

(14)

此时控制律的目的是选取合适的控制律k使闭环系统在故障情况下具有完整性。

引理1[11]矩阵A的所有特征值均在具有α稳定度的半平面区域Sα中的充要条件是存在一个对称正定矩阵X，使得：

(15)

引理2[11]对任意两个适维矩阵X,Y和任意实数γ>0，有

(16)

特别地，当γ=1时有如下结论：

(17)

定理 1在传感器失效情况下，故障闭环系统(14)的所有极点均在具有α稳定度的半平面区域Sα中的充分条件是存在一个对称正定矩阵X，对任意的传感器故障L，满足线性矩阵不等式(18)

(18)

PMSM容错控制的主要目标如下：

(1)定子电流具有电流谐波分量小、响应速度快；

(2)转子转速具有波动小、增强系统抗负载能力。

图 2　PMSM控制系统框图

3PMSM完整性控制系统仿真

本文通过MATLAB 7.9完成仿真分析，总体框图如下：

图3　伺服电机拎制系统框图

图4　转速传感器正常和故障的仿真对比

图5　电流传感器正常和故障的仿真对比

图中虚线输出图形为传感器正常时输出，实线输出图形为传感器故障时在容错控制下的输出。由图可知电流传感器故障对于系统输出的影响相对较大，动态过程中输出偏离正常情况输出值大；转速传感器故障对于系统输出影响较小，动态过程中输出偏离正常情况输出值小。两种传感器故障情况下，容错控制均能保证系统输出接近正常值，稳态误差较小。

4结束语

本文将完整性控制方法应用于伺服电机控制的研究，建立了基于输出反馈的被动容错控制系统。仿真结果表明本文提出的方法可行，能够提高数控机床伺服电机的鲁棒性。

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[责任编辑:李军]

Research on the Fault Tolerant Control of the Electric Power Steering System

LIU Gang,ZHANG Chun-peng

(Mechanical Engineering Department，Hefei University，Hefei 230601，China)

Abstract:Automation of industrial production is achieved by CNC machine tools,as an important part of the servo motor system performance will directly affect the characteristics of the machine tool. Servo motor system is multi input and multi output system.When the sensor fault,the closed-loop system is guaranteed to work stably.Based on the research of mathematical model and the characteristics of permanent magnet synchronous motor,this paper designs a passive fault tolerant control system based on integrity. Finally,the fault tolerant control algorithm is simulated and analyzed.

Key words:permanent magnet synchronous motor;fault tolerant control;sensor fault

中图分类号：TM341

文献标识码：A

文章编号：1673-162X(2016)01-0091-05

作者简介：刘罡(1982—)，男，安徽铜陵人，合肥学院机械工程系讲师，研究方向:现代控制理论；张春鹏(1978—)，男，安徽合肥人，合肥学院机械工程系实验师，研究方向:机械电子。

收稿日期：2015-10-26修回日期：2015-12-22