归文强，袁小慧，夏芝安

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）



基于扫频法的简支梁模态参数测定

归文强，袁小慧，夏芝安

（长安大学汽车学院，陕西 西安 710064）

摘 要：在机械工程中振动是很普遍的现象，分析系统的固有频率和固有振型可以避免系统在使用过程中出现共振现象，减少振动对系统的影响。用扫频法得到简支梁系统的固有频率和固有振型，与理论值进行对比误差不大于3.8%。测定简支梁的模态参数为研究复杂系统提供理论基础和参考方法。

关键词：简支梁；固有频率；振型；共振

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.02.037

CLC NO.: U463.5 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)02-100-03

引言

简支梁是工程中常见振动模型，研究并掌握其工程分析方法具有重要的实践意义[1]。本文通过对等截面简支梁系统的研究，对其运用试验测试的方法，找出该系统振动的固有频率和前三阶振型，揭示该系统在外激励下产生共振现象的可能性和范围，以避免对机构破坏最大的共振的发生，达到主动避振的目的，为复杂机构的振动分析提供一定的参考[2]。

1、实验模态分析法

1.1 简支梁相关参数说明

本文中研究的简支梁的几何参数为长:L=1.00m，宽:B= 0.05m，高:H=0.012m，简支梁密度，材料弹性模。

图1 简支梁结构简图

1.2 实验原理

理论上，简支梁应该有无限个固有频率和主振型。如果给梁施加了一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响小得可以忽略不计。首先通过扫频法找到梁各阶的固有频率，然后让激振力频率等于各阶固有频率，使梁产生共振，最后测定共振状态下梁上各测点的振动加速度值[3-4]。

由于对简支梁采用的是正弦信号激励，故可知输出为：

其中，Y是简支梁上测点的位移；Y’为速度;Y’为加速度。为振动的固有频率；A为振幅。

1.3 实验方法

利用扫频法从信号发生器内，发出1-300HZ的正弦信号，此信号通过数据线一方面传递给Synergy，另一方面传递给功率放大器，再传给激振器，激振器以此频率激振简支梁。当激振器的频率与简支梁的固有频率一致时，简支梁便产生共振，此时，梁的振动通过加速度传感器，传递到Synergy。通过FFT变换后就可以看到其前三阶的固有频率。得到前三阶固有频率后，让信号发生器依次产生前三阶固有频率处的正弦信号。同时，依据理论知识，在简支梁上依次按1,2,3阶固有频率振动时的主振型布置测量点。测量在各阶固有频率下，所布置的各个点的加速度最大值，并记录。同时，进行FFT变换查看其相频特性，记录各点相位差。

2、结果分析

2.1 前三阶固有频率

利用Synergy数据采集仪软件分析功能将接收到加速度传感器的信号进行FFT变化得到其频域信号，可以从中读出简支梁前三阶固有频率，如图3所示。简支梁前三阶固有频率分别为: 27.1Hz、109.9Hz、244.3Hz。实验过程中由于仪器使用交流电，产生干扰信号，图中标出的50Hz频率为交流电信号频率。

图2 简支梁前三阶固有频率

2.2 简支梁前三阶振型

表1 第一阶固有振型相应位置加速度

由实验得到前三阶固有频率，然后将信号发生器分别设置为前三阶固有频率产生正弦信号对简支梁进行激励，用加速度传感器测量简支梁相应位置处的加速度值。根据各测点相位关系确定该点的振幅方向，然后归一化处理加速度值，即可绘出各阶振型[5-6]。前三阶固有振型相应位置的加速度测量值见表1至表3，以简支梁最左端作为测试零点。

表2 第二阶固有振型相应位置加速度

表3 第三阶固有振型相应位置加速度

根据理论计算数据和实验测量，得出简支梁前三阶固有频率见表4，可以看出，两种方法得出的固有频率基本一致，实验测量值与理论值误差保持在3.8%以内，实验方法是可行的。

表4 简支梁前三阶固有频率理论值与试验测量值比较

根据Matlab计算值和实验模态法得出的数据，分别绘制简支梁前三阶振型，如图3-5所示。图中看出，两种方法得出的振型基本一致，由于实验模态法测量点有限，绘图得出的振型比较粗糙。

图3 一阶主振型

图4 二阶主振型

图5 三阶主振型

3、结论

通过试验手段对简支梁进行研究，得出了振动系统前三阶的固有频率和固有振型。实验模态分析法中难免会有人为因素和仪器精度的影响，所以与理论值存在一定误差。结果表明，通过试验方法对等截面简支梁固有频率和固有振型求解，为分析工程实际中振动现象、避免共振提供了一套科学的参考方法。实验过程中发现，高性能仪器的使用有利于实验问题方便高效的求解。

参考文献

[1] 诸德超,邢誉峰. 工程振动基础[M].北京:北京航空航天出版社,2004.

[2] 戴丽玲.简支梁固有频率与固有振型的实验室测量与理论分析[J].昆明学院学报,2008,30(4): 86-89.

[3] 李伟民,何伟,杨琳.简支梁振动特性的理论分析及实验研究[J].贵州教育学院学报:自然科学版,2007(4):44-49.

[4] 刘习军,贾启芬.工程振动理论与测试技术[M].北京:高等教育出版社,2004.

[5] 文涛,胡青春. 基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析[J].中国制造业信息化,2007(1): 78-81.

[6] 梁虹,梁洁,陈跃斌.信号与系统分析及MATLAB实现[M].北京:电子工业出版社,2002.

The Test of the Modal Parameter of the Free Beam Based on Frequency Sweep Method

Gui Wenqiang, Yuan Xiaohui, Xia Zhi’an
( School of Automobile Chang'an University, Shaanxi Xi'an 710064 )

Abstract:The vibration is a common phenomenon in mechanical engineering. Analyzing the natural frequencies and natural vibration types of the system can avoid the resonancephenomenon in the course of using and reduce the influence to the system. The natural frequencies and natural vibration types of the free beam that was got by frequency sweep method are similar to the theoretical data, and the error is not biggger than 3.8%. The test of the modal parameter of the free beam can provide methods and theoretical basis to the study of the complex systems.

Keywords:free beam; natural frequency; natural vibration type; resonance

作者简介：归文强，就读于长安大学。

中图分类号：U463.5

文献标识码：A

文章编号：1671-7988(2016)02-100-03