吕政权

（郑州新郑综合保税区（郑州航空港区）兴港投资发展有限公司 郑州 450019）

层状介质中瑞利波频散方程的解法综述

吕政权

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近来，求解层状介质中瑞利波的频散方程得到了一定的进展。据此，简要地总结了求解瑞利波频散方程的发展及其存在的问题，并对各算法进行了评价。

0 引言

瑞利波法是一种新兴的地球物理勘探方法，其涉及的问题大致归结为三个方面：数据的采集和处理、正演理论、数据的解释及反演。对于层状介质，其相应的问题是：频散曲线的提取、频散曲线的正演理论和频散曲线的解释及反演。其中，频散曲线的正演理论的关键在于求解层状介质中瑞利波的频散方程。所谓频散，是指在均质、各向同性弹性定半空间中，瑞利波波速和频率无关，而在层状介质中，瑞利波波速将随频率的不同而产生多个不同的波速。求解频散方程，将涉及到数值稳定和计算速度问题。近几十年来，数值计算方法得到了极大的发展，并在各个领域得到了广泛的应用。面对经典的频散方程的解法中存在的高频数值溢出和精度损失问题，国内外学者做出了卓有成效的研究。

目前，求解瑞利波频散方程的解法主要有：(1) 传递矩阵法及其改进的解析法；(2) 有限元法。

1 传递矩阵法及其改进的解析法

瑞利波频散方程的经典解法是Thomson-Haskell传递矩阵法。Thomson (1950)[1]首次利用传递矩阵法建立了瑞利波的频散方程，由于在推导过程中引入了介质层之间位移不连续的假设，他得到结果是不正确的。……