苏海东,颉志强,龚亚琦,祁勇峰

（长江科学院材料与结构研究所,武汉 430010 )



基于独立覆盖的流形法的收敛性及覆盖网格特性

苏海东,颉志强,龚亚琦,祁勇峰

（长江科学院材料与结构研究所,武汉 430010 )

摘 要：针对前期提出的基于部分重叠覆盖的数值流形方法,将其内涵范围缩小,仅研究其中的一种情况——基于独立覆盖的数值流形方法。从完备性和协调性2个方面讨论该方法的收敛性,特别强调其收敛性是基于各个独立覆盖的逼近而建立起来的,独立覆盖之间条形连接区域的尺寸要取小,并由此推断及用实例说明,覆盖网格可以具备“3个任意”的优良特性——任意形状、任意连接以及由此而来的可任意加密的能力,从而有望使数值计算的前处理工作大为简化。

关键词：数值流形方法；部分重叠覆盖；独立覆盖；收敛性；网格特性

2016,33（02):131-136

1 研究背景

偏微分方程的数值计算方法,一般分为网格法和无网格法,其中使用最为广泛的是基于网格的有限单元法［1］。有限元网格通常有以下要求:①形状要求,不仅要适应求解域形状,而且要保持单元网格的合适形状,网格扭曲会影响计算精度；②连接要求,在通常情况下,单元网格之间通过结点连接才能保证协调性。然而,实际求解域往往很复杂,上述要求很可能造成网格剖分的前处理工作难度很大。同时,由于求解域内真实物理场分布的复杂程度不同,需要调整网格密度,即网格局部加密（或称为细化),涉及到的大小单元连接过渡通常不太方便,要保持单元的合适形状较为不易。……