薛 双, 赵华新, 薛风风

(延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000)



双参数有界算子C群的生成定理

薛 双, 赵华新, 薛风风

(延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000)

在Banach空间上,根据双参数C半群的无穷小生成元与C群的性质,提出双参数有界算子C群的无穷小生成元是双参数有界线性算子在(0,0)处的全微分与C-1的积。定理1证明双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质;定理2根据双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质,提出线性变换是双参数有界算子C群的无穷小生成元的充要条件,即双参数有界算子C群的生成定理,并且给予证明。最后,总结双参数有界算子C群的性质,并且研究双参数有界算子C群有利于双参数C半群以及算子半群等在C群方向的进一步研究。

双参数; 有界算子C群;C半群; 无穷小生成元

0 引 言

算子半群理论的研究是近年算子理论研究的热点问题。在文献[1-3]中,赵华新等介绍了双参数C半群的生成元及其一些性质,文献[4]介绍了双参数C半群的性质,文献[5]证明了双参数C0有界算子群的性质,赵华新在文献[6]中提出了C半群的可逆性与C群概念,文献[7]给出了广义C0算子群,高峰在文献[8]中研究了广义C半群的生成元和性质,陈文忠在文献[9]给出了C-无穷小生成元的表示式。本文基于上述文献的研究,证明双参数有界算子C群的无穷小生成元的性质和双参数有界算子C群生成定理。

文中的空间X是Banach空间,所有的算子是有界线性算子,C表示X上的有界单射算子,B(X)表示X上所有的有界线性算子,D(A)表示算子A在X上的定义域,R2=(-∞,+∞)×(-∞,+∞)。……