史刘阳，韩璞

(华北电力大学，河北保定071003)

动态矩阵控制在过热蒸汽温度控制中的应用

史刘阳，韩璞

(华北电力大学，河北保定071003)

介绍了动态矩阵控制 (DMC)算法原理及其优缺点，其算法主要包括模型预测、滚动优化、反馈校正。分析了过热蒸汽控制系统的特点并建立了相应的传递函数模型，并基于动态矩阵控制优化过热蒸汽温度系统。研究表明，动态矩阵控制相比于传统的PID控制能够对具有大惯性、大延迟特点的被控对象有很好的鲁棒性和抗干扰性，在实际生产中是一种值得推广的控制方法。

动态矩阵控制；过热蒸汽温度；鲁棒性

锅炉过热蒸汽温度的高低是火电厂机组运行质量的重要衡量指标，温度控制不适会对电厂运行的经济性和安全性带来很大影响。然而实际运行中机组的过热蒸汽温度都会接近于所使用材料的最大允许温度。在过热蒸汽温度研究中，常以减温水流量作为控制变量。由于系统具有时间常数大、滞后严重等特点，简单的单回路控制系统不可能达到其复杂的控制要求，因此现场中的常规控制都是基于串级PID进行控制。串级控制具有简单易行、鲁棒性强和抗干扰性能好的特点。然而常规PID控制系统对过热蒸汽系统等具有大惯性、大迟延特征的系统难以取得理想的控制效果，会直接降低锅炉的经济效益以及安全性能。预测控制能提前预测出被调量的变化趋势，并可以根据被调量的未来变化提前调节系统，提高了控制系统的闭环稳定性和抗干扰能力。因此可以在过热蒸汽温度控制系统中设计合适的状态预测和超前调节〔1－2〕。

1 动态矩阵控制基本原理

以阶跃响应为被控对象，设 a1，a2，…，aN为控制系统的阶跃响应动态系数，也就是对应阶跃响应在采样时间t＝T，2T，…，NT时刻的采样值，其中N模型的时域长度。由于线性系统具有叠加性和成比例的特点，根据已经给定的控制输入增量和阶跃响应动态系数，可以得到预测模型方程为:

M为控制时域长度表示的是待求控制量的个数；P为预测时域长度表示系统预测输出个数〔2〕；一般情况下取M≤P≤N。

1.1 滚动优化

动态矩阵控制 (DMC)具有在线预测、校正、优化等特点。优化目标基于该时刻的局部优化目标，优化过程反复在线进行而不是一次离线进行的。这种控制策略能及时补偿模型时变、失配或干扰等造成的影响，即使预测模型很不精确，仍能获得相当好的控制效果。DMC最优控制规律由下式的二次型性能指标确定:

式中 R为控制量的加权阵；Q为输出预测误差加权阵；另∂Jp/∂ΔU(k)＝0，化简得:

1.2 反馈校正

校正是基于模型预测输出、扰动等因素并使用实际输出误差值来校正系统的预测输出值，如图1所示，则有:

图1 反馈校正模型

图1 中，yr为系统设定值，yr(k＋i)为参考轨迹；u(k)为对象的输入，即控制器的输出；d(k)为随机扰动；y(k)为系统的输出；ym(k)为被控对象的预测模型；e(k)为模型预测误差；yp(k＋i)为经误差校正后的预测模型〔3－4〕。

1.3 预测模型

模型预测是一种基于控制系统模型的新型控制算法。其原理是根据被控对象的历史信息和未来输入，预测被控对象未来的输出。该算法的根本特点在于预测功能而不是控制系统的模型结构和形式，避免了传统控制系统中对被控对象的数学模型要求精确的这一必要前提，因此在一定程度上，预测控制相较其他控制算法更为先进，也在实际生产应用中提供了必要的理论前提〔5〕。

2 过热气温控制系统的仿真

2.1 PID控制器的设计与仿真

当采用串级控制系统控制过热蒸汽系统时，设置导前区传递函数是惰性区的传递函数为为了避免副回路加入微分环节产生跳变，副回路PID调节器使用比例环节。仿真结果如图2所示。

图2 串级回路控制仿真

控制系统稳定时系统控制器参数选定应先利用经验公式进行粗略调整并根据输出选取合适的参数〔8〕，其具体参数如下:K2＝30，主回路PID参数为K1＝2.3，Ti＝0.01，Td＝110.16。

用PID调节时，过热蒸汽控制系统采用PID串级控制时的调节时间 tss＝900 s，超调量 δ＝26%，稳态欲度ess＝0，系统的上升时间短，响应速度较快，但是出现了很大的超调〔6－7〕。

2.2 DMC控制器的设计与仿真

预测控制算法由预测模型、控制器和校正器三部分组成，预测模型是用来预测未来时刻的输出值，校正器能够对参考轨迹的参考值与预测值发生偏差时进行校正，控制器能够控制被控对象的动态特性。在DMC控制回路中，预测时域长度P和控制时域M对系统的稳定性和快速性有重要影响。将惰性区和导前区的传递函数作为广义预测控制的传递函数，设置参数为P＝26，M＝3，得到的仿真结果如图3所示。

图3 DMC控制仿真

可以看出曲线响应速度快，超调小，稳定性好且稳态误差为零。

2.3 预测时域长度和控制时域长度的仿真

过热蒸汽温度被控对象传递函数不变；采样周期，阶跃响应以及截断时间均取最佳值。预测时域长度P越小，控制时域M越大，系统快速性变好，但稳定性和鲁棒性变差。对预测时域长度P＝20和控制时域长度M＝2进行仿真，结果如图4所示。

图4 P＝20，M＝2的仿真曲线

由仿真图像可知，输出效果良好，系统在25 s后达到稳定，如果继续改变预测时域长度的控制时域长度，改善效果并不明显。

2.4 鲁棒性验证

果蔬在发酵过程中，受化学物质、微生物以及酶等相关因素的影响，导致质地变软，硬度降低，是影响消费者对制品食用品质满意度的重要因素之一。

当被控对象的数学模型发生变化时，设置该控制算法的参数不变，使得广义被控对象时间常数以及纯迟延分别增大和减小20%，被控对象仿真结果如图5所示，对象参数在变化较大时系统仍能很快的达到稳定状态，并且对象的参数并没有发生太大变化。

图5 过热气温对象鲁棒性变化

将动态矩阵控制用于过热蒸汽温度控制系统中进行仿真研究，结果表明该控制算法具有算法简单，计算量小，鲁棒性强，调节速度快等特点，还可以使该控制系统具有良好的目标值跟踪特性和抗干扰抑制强等特点，同时能够有效的解决过热蒸汽系统对象大迟延的问题以及较好适应被控对象不确定的特性，获得良好的控制效果。

3 结语

过热蒸汽温度控制系统是多变量、大延迟的非线性时变系统，运用传统的PID控制方法难以取得预想的控制效果。而动态矩阵控制采用的是系统的阶跃响应作为算法控制模型，具有在线实时方便、计算量小等特点，并且对于过热蒸汽温度等这类复杂的控制系统具有很强的鲁棒性和令人满意的控制效果，能够满足工程现场的实际需要，具有广泛的应用前景。

〔1〕孙桓宇.预测控制算法在锅炉温度控制系统中的应用研究〔D〕.长春:长春理工大学，2013.

〔2〕孙晓彤.预测控制在锅炉系统中的应用 〔D〕.青岛:青岛科技大学，2014.

〔3〕李江春.超临界直流锅炉主蒸汽温度智能控制策略研究 〔D〕.上海:东华大学，2012.

〔4〕刘彦华，董泽.基于解耦的球磨机系统动态矩阵控制 〔J〕.计算机仿真，2014，31(11):390-394，420.

〔5〕孙建平，齐园园.动态矩阵控制在电加热炉温度控制中的应用〔J〕.计算机仿真，2013，30(06):386-388，427.

〔6〕杨彦波，王振.带前馈补偿的主汽温DMC－PID串级控制策略〔J〕.宁夏电力，2014，(03):51-55.

〔7〕高小凤.电锅炉温度控制算法的研究与应用 〔D〕.太原:太原科技大学，2013.

〔8〕韩璞，于浩，曹喜果，等.基于经验整定公式的自适应PID控制算法的研究 〔J〕.计算机仿真，2015，32(3):438-441.

Application of dynamic matrix control in superheated steam temperature control

SHI Liuyang，HAN Pu

(North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

This paper firstly introduces the principle and advantages and disadvantages of dynamic matrix control(DMC) algorithm which includes model prediction，rolling optimization，error correction and closed－loop control，and applies DMC into the control of superheated steam temperature system through analyzing characteristics of the controlled object and establishing the corresponding transfer function model.Research suggests that DMC has strong robustness and anti－interference performance for the large inertia，long delay object compared with the traditional PID control.

dynamic matrix control；main steam temperature；robustness

TK323

B

1008－0198(2016)06－0005－03

10.3969/j.issn.1008－0198.2016.06.002

2016－06－02 改回日期:2016－09－07