张潇戈，曹广超，曹生奎(1.青海省自然地理与环境过程重点实验室，西宁 810008；2. 青海师范大学生命与地理科学学院，西宁 810008)

0 引 言

数字高程模型(DEM)是对地球表面的数字模拟和表达[1,2]，其中包含了丰富的地形、地貌和水文信息，通过DEM可以提取流域的坡度、坡向以及单元格之间的关系等地表形态信息以及集水流域和水流网络，是进行流域地形分析的主要数据，同时也是构建分布式水文模型的基础。在利用DEM提取水系中，集水面积阈值的确定是必不可少的一步，集水面积阈值是支撑一条河道永久性存在所需的最小集水面积[3]。在常规的GIS水文分析方法中，集水面积阈值是计算与显示水道起始点的决定因素[4]。由于集水面积阈值会对所提取的流域特征产生影响，所以就会影响到以此为基础求得的汇流特征和模拟结果[5]。河网提取中集水面积阈值的确定方法大致可以分为以下几种：平均坡降法、试错法、河网密度法等。杨邦等[6]利用河道平均坡降法来提取水系，但是这种方法对于流域面积的变化不敏感。周晨霓等[7]利用河网密度和河源密度与集水面积阈值的关系来确定合理的集水面积阈值。孔凡哲等[8]根据水系河网密度来确定合理的集水面积阈值，随着集水面积阈值的变化，河网密度也随之变化，在河网密度随阈值变化趋于平缓时对应的值即为合理的集水面积阈值。本文旨在利用ARCGIS10.0中的水文分析工具对祁连山南坡河网进行提取时确定合理的集水面积阈值。

1 研究区概况

祁连山南坡主要位于青海省海北州境内，青海省的东北方向，是青海省主要的原始森林分布区。该区主要河流为黑河和八宝河。该地区地形复杂，盆地峡谷较多,有构造地貌、流水地貌、风成地貌和冰川地貌。为内陆高寒气候区，冬季漫长且寒冷，夏季短暂而清凉，四季不分明。海拔偏高，纬度偏北，受常年西风影响，气候寒冷，冰冻期较长，属于典型的高原大陆性气候。植被分布主要为有林地、灌木林地、草原草甸等，以祁连圆柏林、青海云杉林为主，灌木中有金露梅、沙棘、山生柳、杜鹃等；草原主要分布在非林区的草山、草坡。祁连山南坡介于东经98°35′～101°12′，北纬37°25′～39°4′，总面积约为1.45万km2。

2 数据来源与方法

2.1 数据来源及DEM的预处理

采用国家基础地理数据中心制作的地形图和数字高程模型作为研究数据，栅格为30 m×30 m(国际科学数据服务平台)。

受DEM空间分辨率及DEM生成过程中的系统误差的影响，造成DEM中洼地水流方向的不正确，给水流线的跟踪和流域边界线的确定带来困难，加之其他特征信息的不准确，必须进行洼地填充[9]。但是，并不是所有的洼地都是数据误差造成的，有很多的洼地区域是地表形态的真实反映，比如喀斯特地貌等。因此，在进行洼地填充之前，必须计算洼地深度，判断哪些是由于数据误差造成的洼地，哪些是真实的地表形态。在洼地填充的过程中，需设置合理的填充阈值，洼地深度大于阈值的地方将作为真实地形保留，不予填充。填充阈值的计算步骤为：①根据原始的DEM计算流向；②根据计算出的流向找出所有洼地；③计算出每个洼地贡献区的最小高程；④计算出每个洼地贡献区的最大高程；⑤计算出洼地深度，即最大高程减去最小高程；⑥进行洼地填充。最后得出无洼地的DEM，以此为基础进行DEM的分析。

2.2 研究方法

本文采用河源密度和河网密度参数来确定合理的集水面积阈值，其原理是：随着集水面积阈值的逐渐增大，位于起点处的河道会向流域内平坦的地方靠近，相应的，坡地上的河道数目就会逐渐减少，伪河道也会被删除；当坡地上的河道数目减少至零时，伪河道也就会被全部删除，此时的集水面积阈值即为该流域的最佳集水面积阈值，即河源密度和河网密度随集水面积阈值变化速度有快向平缓变化的拐点处所对应的阈值，即为最佳集水面积阈值。

利用ARCGIS10.0中的水文工具箱提取河网，使用其统计和分析工具计算出河长、河网密度和河源密度；根据河源密度和河网密度与集水面积阈值的关系，确定出一个相对合理的集水面积阈值，把提取出的河网与真实河网进行对比并计算出相对误差Re，以此对计算结果进行检验。具体步骤如下。

(1)利用水文分析工具中的“填洼”、“流向”、“流量”工具对DEM进行洼地填充，采用D8算法，计算出无洼地DEM的流向和无洼地DEM的流量；

(2)根据计算出的无洼地DEM的流量，利用栅格计算器，提取出栅格河网；

(3)在水文分析工具中，利用“栅格河网矢量化”工具对栅格河网进行矢量化；

(4)进行矢量河网分级；

(5)利用ARCGIS10.0中的统计和分析功能，提取和计算出河源密度和河网密度等指标；

(6)确定研究区合理的集水面积阈值，采用相对误差Re对所确定的阈值进行验证。

相对误差Re的计算公式：

(1)

式中：QP为模拟值；QO为实际值。当Re=0时，说明模拟值与实际值完全吻合；当Re>0时，说明模拟值比实际值偏大；当Re<0时，说明模拟值比实际值偏小；Re的绝对值越接近于0，则误差越小。

3 结果与分析

3.1 不同的阈值对结果的影响

在设定阈值时，应充分对研究区域和研究对象进行分析，通过不断地实验和利用现有地形图等其他数据辅助检验的方法来确定能满足研究需要并且符合研究区域地形地貌条件的合适阈值。本研究根据祁连山南坡的实际情况设定集水面积阈值的取值范围为4 km2至22 km2。对于本研究区不同阈值的设定，分别得出了不同的结果，不同集水面积阈值提取的数字流域矢量河网的特征见表1。

从表1中可以看出，不同阈值下河网的河道数和河长均随着河网级别的增加而总体呈减小趋势。集水面积阈值在从4 km2到22 km2不断增大的过程中，祁连山南坡的河源数(一级河道数)从2 035条减少到了438条，二级河道数、三级河道数、四级河道数分别由906条、347条、433条减少到了480条、146条、43条，总河道数由3 998条减少到807条。一级、二级、三级、四级河道分别减少了78%、88%、60%、90%，当集水面积阈值大于等于12 km2时，该研究区的河道数分为四级。这是因为在集水面积阈值不断增大的过程中，河道起始点在向地势平坦的地区不断地靠近，坡地上的河网就会逐渐消失，伪河道也随之会消失。随着集水面积阈值的变化，河网级数在发生变化，在阈值为4、5、6、7、8、9、10 km2时河网分为五级；在阈值为12、15、18、20、22 km2时河网分为四级。随着集水面积阈值的变化，各级河长也在发生变化，一级河长由3 319.04 km减少到1 459.4 km，一级河长减少了56%；二级河长由1 616.7 km减少到530.68 km，二级河长减少了67%；三级河长由561.61 km减少到362.71 km，三级河长减少了35%；四级河长由398.95 km减少到123.86km，四级河长减少了70%；五级河长由190.16 km减少到124.37 km，五级河长减少了35%；总河长由6 086.46 km减少到2 476.65 km，总河长减少了59%。一级河网的河道数和河长分别占总河道数和总河长的一半以上，而二级河道数和河长明显小于一级河网，一、二级河道数和河长占到总量的80%左右。随着阈值的不断增加河网数在不断减少，但是一、二级河网在河道数和河长中所占的比重却呈增加的趋势。

表1 流域内各级河道数和总河长随集水面积阈值的变化Tab.1 Channel numbers and total river length along with the change of the catchment area threshold at all the levels

当阈值取4、5、8、10、12、15 km2时，四级河道数比三级河道数略微多一些，这可能是由于在祁连山南坡的边界裁定时，沿着分水岭裁剪，裁剪掉了部分河道，用DEM没有提取出来。河源数、河道数也都随着集水面积阈值的增加表现出不同程度的减少(表2)。

表2 河源密度、河网密度随着集水面积阈值增加的变化Tab.2 Riversource density，drainage density as the change of the catchment area threshold increases

3.2 集水面积阈值的确定

利用Mark等方法提取河网时，选取不同的集水面积阈值将得到不同的河网，具有很大的随意性。因此，对于一个流域应该确定一个合理的集水面积阈值[10]。

在祁连山南坡的实际研究中，河源密度和河网密度与集水面积阈值的关系结果如图1，图2和表2。随着集水面积阈值的逐渐增大，河源密度和河网密度逐渐减小，在集水面积阈值最大时，河源密度和河网密度最小。在减小的过程中，又分为两个阶段：快速递减阶段和缓慢递减阶段。在阈值为12 km2时，整体的下降趋势开始慢慢平缓，集水面积阈值由4 km2增至12 km2的过程中，河源密度和河网密度分别减少了0.088 6个/km2和0.176 6 km/km2，在集水面积阈值由12 km2增至22 km2的过程中，河源密度和河网密度则分别减少了0.024 2个/km2和0.048 9 km/km2。因此，可以认为阈值为12 km2时是比较合理的，为拐点处。

图1 河源密度大小与集水面积阈值变化关系Fig.1 The relationship of riversource density、drainage density and the catchment area threshold

图2 河网密度大小与集水面积阈值变化关系Fig.2 The relationship of drainage density and the catchment area threshold

在阈值为12 km2时，在此集水面积阈值下，共有四级河道，河道总数为1 498条，总河长为3 522.26 km，河源数为781条，河源密度为0.055 2/km2，河网密度为0.105 9 km/km2。其中，一级河道占总河道的52%，二级河道占总河道的21%，三级河道占总河道的9%，四级河道占总河道的18%。一级河长占总河长的59%，二级河长占总河长20%，三级河长占总河长的10%，四级河长占总河长的11%。

3.3模拟精度验证

为了提高提取结果的准确性，要对所确定的集水面积阈值进行验证，与真实河网进行对比，选用式(1)相对误差Re进行验证。

真实河网与集水面积阈值为12 km2的河网进行叠置分析(图3)，结果显示提取河网的主干河道与真实河网的主干河道基本吻合，但是提取的河网中低级河道在汇水处与真实河网的河道存在偏差，造成这种偏差的原因是：在地势较平坦的地区，由于地势起伏较小，水流在流动的过程中受重力的作用就比较小，所以河流的流动随机性比较大，水流方向的不确定性就会更大；所采用的D8算法是基于一个前提假设的：该径流产生的侵蚀地貌在空间上是均一的，该算法没有考虑随机因素对河流的影响，所以导致提取水系较平直，在平坦区域或低洼地出现了伪河道。当阈值为12 km2时，将提取的水系图与真实水系图的各级水流长度进行对比分析，如图4，根据式(1)得出，集水面积阈值为12 km2时和真实河网的一级河长、二级河长、三级河长、四级河长、总河长的相对误差值分别为7.9%、0.6%、2%、0.4%、5%(如表3)。可以看出，提取的河网与真实河网的模拟曲线差距较小，尤其是二级河网和四级河网在阈值为12 km2时，与真实河网的相对误差值最小为0.6%和0.4%。综上可知，当集水面积阈值为12 km2时，模拟效果最好。

图3 提取的水系与真实水系对比图Fig.3 The comparison chart of extraction of water system and the real water

图4 真实河网各级河长与阈值为12 km2时的各级河长对比图Fig.4 The comparison chart of river levels longer with the thresholds for levels of 12 km2 long

随着DEM提取流域特征技术的不断完善，利用DEM提取河流特征的精度也会不断提高。本研究对于平坦地区的算法未考虑随机因素，以及未考虑降水、土地利用变化、土壤类型等因素，这些因素对流域分析都有一定的影响。在以后的研究中将进一步优化，以适应不同的应用需求。

表3 实际河网与提取河网对比Tab.3 The comparison chart of actual river and extraction of river networks

4 结 语

本文运用ArcGIS10.0软件中的水文分析模块并结合河源密度和河网密度与集水面积阈值的关系确定了祁连山南坡的集水面积阈值，主要研究结论如下。

(1)不同阈值下河网的河道数和河长均随着河网级别的增加而总体呈减小趋势。集水面积阈值在从4 km2到22 km2不断增大的过程中，祁连山南坡的河源数从2 035条减少到了438条，总河道数由3 998条减少到807条，随着集水面积阈值的增大，模拟河网随之稀疏。

(2)集水面积阈值由4 km2增至12 km2的过程中，河源密度和河网密度分别减少了0.088 6个/km2和0.176 6 km/km2，呈快速下降趋势；在集水面积阈值由12 km2增至22 km2的过程中，河源密度和河网密度分别减少了0.024 2个/km2和0.048 9 km/km2，呈缓慢下降趋势。

(3)利用D8算法提取的河网整体效果较好，选取的集水面积阈值为12 km2，通过相对误差Re进行验证，与实际水系总河长的相对误差为5%，较真实地反映了研究区河流水系的空间分布规律，排除了在利用DEM提取流域水系时选取集水面积阈值时的主观性。但也发现提取的水系中低级河流及其在汇水处与真实河网有一些偏差，在以后提取河网时应当先将流域划分为若干个小的区域，再进行流域水系的提取。

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