纵观近几年高考试题可知，高考数学命题的思路是“稳中求进，注重能力考查”.所谓“稳”，就是高考试题大多是“常规题”，复习时同学们应研究“样题”，不要偏离“应知应会”和“通性通法”的轨道；所谓“进”，就是高考试题有一定“新题型”，主要是创新型问题和探索性问题，这类“新题型”具有覆盖知识广、求解方法新和综合性强等特点，具有较大的“杀伤力”.那么，这类问题同学们该如何沉着应答呢？

一、在“创新”中求“高分”

解答数学创新题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是深入分析多方联系，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，“以新制新”.那么高考中出现的创新题“新”在何处？

1.结构形式新

例1定义两个平面向量的一种运算ab=|a|·|b|sin〈a，b〉，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①ab=ba，②λ（ab）=（λa）b，③若a=λb，则ab=0，④若a=λb且λ>0则（a+b）c=（ac）+（bc）.恒成立的有.（填序号）

解析：对于①，由向量的模是实数，且实数的乘法运算具有交换律知①恒成立；

对于②，λ（ab）=λ|a|·|b|sin〈a，b〉，（λa）b=|λa|·|b|sin〈λa，b〉，当λ<0时，λ（ab）=（λa）b不成立；

对于③a=λb，则sin〈a，b〉=0，故ab=0恒成立，

对于④，a=λb则a+b=（1+λ）b，（a+b）c=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，

（ac）+（bc）=|λb|·|c|sin〈b，c〉+|b|·|c|sin〈b，c〉=|（1+λ）b|·|c|sin〈b，c〉，故（a+b）c=（ac）+（bc）恒成立.

故恒成立的有①③④.

评注：在给出新运算问题中要摒弃原有的运算法则，以避免造成运算的紊乱.面对这类问题只需按给定的法则进行运算即可，此类问题虽然给出的条件信息比较多，而其实质却很简单，只需用简单的数学知识即可解决.

2.问题情境新

例2下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3.图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.