徐枝锦，朱蓓蓓，潘婷婷，曹新平



红外浸没探测器有效通光口径计算

徐枝锦1，朱蓓蓓2，潘婷婷2，曹新平2

（1.上海师范大学商学院，上海 200234；2.上海航天控制技术研究所，上海 201108）

给出了浸没探测器的有效通光口径计算式，包括透镜折射率n1小于等于浸没介质折射率n2（n1≤n2）和透镜折射率n1大于浸没介质折射率n2（n1＞n2）两种情形。

浸没透镜；有效通光口径；红外探测器

0 引言

红外浸没探测器探测度测试时，必定要涉及到该探测器的有效通光口径。浸没探测器有效通光口径与透镜球面曲率半径、透镜厚度、透镜折射率、浸没介质折射率以及探测元件光敏面宽度等有关。浸没透镜与探测元件之间应是光学接触，即n1≤n2。但是，考虑到探测器探测率等因素，常选用折射率n1较大的材料（如锗）[1]做浸没透镜。这样，可能会出现n1＞n2这种情形。本文分别給出n1≤n2和n1＞n2两种情形下，超半球浸没探测器、亚半球浸没探测器和半球浸没探测器的有效通光口径计算式。

1 一般方程及其解

球面曲率半径为rc，厚度为d，材料折射率为n1的透镜通过材料折射率为n2的介质与光敏面宽度为w的探测元件构成一同心探测整体，即浸没探测器。一平行于浸没探测器光轴的平行光由空气经该浸没透镜球面上点M后折射到与该探测元件光敏面尺寸相同的浸没介质边缘点N处，如图1所示。图中c为透镜球面圆心，O为透镜球面顶点。

图1 浸没探测器有效通光口径的光路图

球面点M处，有折射定律：

式中：re即浸没探测器有效通光口径半径。

将n0＝1（空气折射率)和式(2)～(6)代入式(1)得：

式(7)就是浸没探测器有效通光口径，在n1≤n2情形下的一般方程f1(re,rc,d,n1,w)＝0，也是n1＞n2情形下一般方程之一。

对于n1＞n2情形：平行光经点M折射后达点N。若n1–n2介面上入射角i1等于临界角i1m，则平面上点N处：

将式(10)代入式(9)，得：

式(11)即浸没探测器有效通光口径在n1＞n2情形下的另一个一般方程f2(re,rc,d,n1,n2,w)＝0。

解式(11)过程中须满足以下条件：

②式(12)中根号内不能小于0，即：

综合，式(12)须满足以下条件：

2 超半球与亚半球

透镜厚度大于透镜球面曲率半径（d＞rc）的浸没探测器为超半球浸没探测器，如图2。

透镜厚度小于透镜球面曲率半径（d＜rc）的浸没探测器为亚半球浸没探测器，如图3。

对于n1≤n2情形，超半球浸没探测器有效通光口径计算式和亚半球浸没探测器有效通光口径计算式均为式(8)。

图2 超半球浸没探测器

图3 亚半球浸没探测器

3 半球

透镜厚度等于透镜球面曲率半径（d＝rc）的浸没探测器为半球浸没探测器，如图4。

图4 半球浸没探测器

半球是一般中d＝rc的特例。将d＝rc代入式(8)和式(12)，分别得到：

球面：

平面：

n1≤n2时，式(14)为半球浸没探测器有效通光口径计算式。

4 齐明透镜

上述有效通光口径计算对于常用的半球齐明透镜（像距l¢＝d＝rc）和超半球齐明透镜（像距l¢＝d＝rc＋rc/n1）所构成的浸没探测器[3]均适用，只在n1＞n2情形下，应用式(12)时，超半球齐明透镜厚度须符合式(13)，即：

式(16)改写为：

因为rc＞w/2，若

则式(16)成立。解式(18)得：

也就是n2≥2，式(16)成立。

对于1≤n2＜2，式(17)改写为：

给定一对n1，n2值，可得一个k值，即式(19)左边值：

只要探测元件光敏面宽度与透镜球面曲率直径之比值小于等于k值（w/2rc≤k），则式(16)成立。表1列出了式(20)部分k＝k(n1,n2)数据。

从表1数据可知，对于高折射率材料的超半球齐明透镜完全满足式(16)条件。

表1 计算适用于判别式(20)部分数据

5 结论

若不使用浸没介质，探测元件直接制备在浸没透镜上，则n2为探测元件材料折射率。

[1] 王子孟,王培纲.20mm高灵敏浸没型碲镉汞探测器[J]. 红外与毫米波学报, 1996, 15(5): 363-366.

WANG Zimeng, WANG Peigang.High sensitivity immersed-type HgCdTe infrared detector for 20 μ m[J]. J. Infrared Millim.Wave, 1996, 15(5): 363-366.

[2] 四川矿业学院数学教研组. 数学手册[M].北京:科学出版社,1978:29.

Sichuan College of Mining. Handbook o

[3] 赵秀丽.红外光学系统设计[M].北京:科学出版社,1978:211.

ZHAOXiuli. Design of Infrared Optical System[M].Beijing:Science Press,1978:211.

Calculation of Effective Optical Aperture for Optical Immersed Detectors

XUZhijin1，ZHUBeibei2，PANTingting2，CAOXinping2

(1.School of Finance and business, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China;2.ShanghaiInstituteofSpaceflightControlTechnologyShanghai 201108, China)

When the detectivity of an optical immersed detector is measured, the effective optical aperture of the detector is involved. In this paper, the calculation expression of the effective optical aperture for an optical immersed detector is derived.

immersedlens，effectiveopticalaperture，infrared detector

TN215，O434.4

A

1001-8891(2016)08-0666-08

2015-11-15；

2016-12-13.

徐枝锦（1963-），男，上海人，本科，工程师，研究方向为红外探测。