马 斌，岳 颖

（天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072）



水垫塘异型构造底板缝隙水流脉动压力特性研究

马 斌，岳 颖

（天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072）

摘 要：水垫塘作为保护下游河床的结构，其自身在高速水流冲击下的安全性是实现消能和防冲目的的关键所在.优化水垫塘底板的结构设计对于整体结构稳定性就具有一定的实际研究价值.以某水垫塘为背景，基于模型试验结果，研究了异型构造底板缝隙处水流脉动压力特性.分析了板块增设键槽前后下表面脉动压力的分布规律、概率特性以及互相关特性和频谱特性，进而从缝隙水流脉动压力的角度分析键槽的增设对底板稳定性的意义.研究表明：在水跃稳定区，带键槽板块间下表面脉动压强系数较不带键槽板块有明显减小趋势；带键槽板块可能产生的脉动上举力较小；增设键槽后，涡旋的保持性和平均尺度增加，板块间相互联系增加；脉动压强的功率谱密度曲线向更低频移动.

关键词：水利水电工程；异型构造底板；键槽；模型试验；脉动压力

近几十年来，我国的水电工程建设取得了举世瞩目的成就，但由坝高和泄洪功率增大而产生的泄洪消能问题十分突出.坝体下游的消能防冲是影响大坝安全的一个关键性问题.水垫塘作为一种消能防冲结构对保证高速水流冲击作用下下游的稳定性有着重要的研究意义.

国内外水垫塘底板事故分析结果表明，底板发生揭底破坏的原因是高速水流产生的脉动压力沿缝隙传播、叠加，达到一定程度时，使得底板块发生浮升出穴、翻转出穴或局部断裂，进而失稳破坏.大量的模型试验和原型观测也表明，脉动压力在缝隙中的传播是引起板块失事的主要动力.国内的刘沛清等[1]、杨永全等[2]、王玉蓉等[3]、张建民等[4]、赵耀南等[5]基于这一理论，从不同角度论述了脉动压力的传播特性.后人通过一系列研究从优化水垫塘底板的结构设计出发相继提出了反拱形底板、透水底板、带键槽底板.马斌等[6]提出一种带键槽水垫塘底板，结果表明设置键槽可明显增加板块间的相互作用，提高底板的极限抗力.彭彬等[7]采用数值方法通过对建于不均匀地基上的百色消力池开展三维整体有限元分析，结果表明地基的不均匀性使消力池各板块间产生不均匀沉降及错台现象，键槽的设置可以明显消除这种现象.许翔[8]以某平底板水垫塘为研究背景，在板块间增设键槽，结果表明，底板增加键槽后，板块间的整体性得以增强，降低了作用在板块上的脉动能量.这项研究突破了以往的水垫塘底板结构形式，并能有效提高底板稳定性.然而，这种新型结构键槽内脉动压力的传播规律是怎样的、增设键槽后板块的脉动压力较常规板块脉压传播有何影响、增设键槽后能否从缝隙水流脉动压力角度来说明键槽的存在确实有提高底板稳定性的作用等问题鲜见研究，为此，本文通过水弹性模型试验研究异型构造（带键槽）底板块的缝隙水流脉动压力特性，研究结果将对带键槽底板的工程设计提供理论支撑.

1　模型试验

试验依托向家坝物理模型为研究对象，其最大坝高161,m，最大泄量48,660,m2/s.消能方式为中-表孔交叉间隔布置的底流消能形式，共12表孔、10中孔.消力塘长228,m，分左右两区为平底板结构.

试验模型比尺为1∶80，主要针对左半区水垫塘的6表孔和5中孔同时泄水情况进行试验测量.在底板中间位置布置9块相同的20,cm×20,cm×12,cm加重橡胶板块，其他地方采用有机玻璃填平.为使底板块模型满足结构动力相似准则，底板采用加重橡胶制作，能在承受水动力荷载后保证变形相似，反映实际工程特征.顺水流方向上，板块沿垂直方向增设键槽.关于模型中板块间缝隙的大小，是人们常质疑的问题.杨敏等[9]曾提出，鉴于水流比较复杂，初步认为这种缝隙水流属于层流的范畴，弗劳德准则已不再适用.因此按模型长度比尺缩小缝隙宽度是不正确的.经建立相应速度间的关系式得出，模型中缝隙宽度与原型中缝隙大小具有相同量级，就能保证模型缝隙中的流场相似.因此，试验采用板块与板块间的止水缝隙宽度和板块与基岩之间的缝隙宽度均为2,mm.研究增设键槽前后对脉动压力传播特性的影响.试验板块及测点布置见图1和图2.图2中L表示深缝，δ1表示板块与基岩间缝隙宽度，δ2表示板块间缝隙宽度.

图1　试验板块布置Fig.1 Test plate arrangement

图2　对比试验测点布置Fig.2 Layout of contrasting test points

在保证缝隙边界条件不改变的情况下，计算出不同弗劳德数Fr下脉动压力传播特性，每组试验均进行3次数据采集，以避免偶然因素引起的试验误差，从而增加试验的可信程度.工况设计如表1所示.

表1　试验工况设计Tab.1 Test case design

2　结果分析

2.1脉动压力时程曲线

由测得的下表面测点时程曲线（见图3）明显可见，增设键槽前后脉动压力幅值发生了变化.不带键槽板块波动幅值在±0.4之间，增设键槽后下表面测点波动幅值在±0.2之间.幅值衰减明显，分析原因是，缝内的阻尼会导致脉动压力幅值的衰减，而增设键槽后缝隙的几何形状发生了变化，其几何形状特征对阻尼作用的影响很大.

图3　下表面典型测点时程曲线Fig.3 Time history graph of typical measuring points on lower surface

2.2脉动压力概率密度分析

概率密度分布函数是脉动压力幅值的一个重要特性，而分布的正态性又是其关键问题.正态性的验证，通常采用偏差法和峰度法，即通过某序列的偏差系数和峰度系数来表示与正态的偏离程度.Fr＝6.30，实测特征点的脉动压力的偏差系数Cs和峰度系数CE见表2.

表2　实测脉动压力的偏差系数和峰度系数Tab.2 Skewness coefficients and front degree coefficients of measured fluctuating pressure

从表2可以看出，带键槽底板键槽处的实测脉动压力数据的偏差系数Cs在0.01～0.13之间，峰度系数CE在3.00～4.23之间，基本符合正态分布.由图4和图5可以看出，测点越靠下，其概率密度越偏瘦高，幅值范围越小，但是分布形状基本一致.由此表明，脉动压力沿键槽缝隙传播过程中，其运动规律没有发生显著变化，只是幅值发生了一定程度的衰减.

图4　带键槽垂直处测点概率密度Fig.4 Probability density of vertical measuring points with keyway

图5　不带键槽垂直处测点概率密度Fig.5 Probability density of vertical measuring points without keyway

2.3脉动压强系数分析

工程上，脉动壁压的大小通常用无量纲化的压强系数来衡量，定义脉动压强系数为

式中：pσ为脉动压强的标准差；H为上下游水位差.

图6和图7给出了板块上下表面各测点的脉动压强系数的对比情况.不同Fr下下表面测点cp′明显小于上表面测点.这是由于上表面存在较多的涡旋运动，紊动能量较大，造成脉动能量较大，当水流通过缝隙作用到下表面时，不容易受到高速紊动涡旋的影响，相对来说cp′较上表面小.

由图7可明显看出，增设键槽后，整个板块下表面测点的脉动压强系数在0.024～0.033之间，小于未增设键槽下表面脉动压强系数.由于板块唯一的差别在于板块垂直缝隙处有无键槽，故可以由此判断下表面脉动压强系数的差异是由于键槽存在导致的.从图8可以发现，在垂直缝隙处两种板块脉动压强系数均沿程减小，且带键槽底板减小更为剧烈.前一测点与下一测点间的变化幅度很大，从9号测点到13号测点cp′减小了51.5%,.不带键槽底板虽也有减小趋势，但变化平缓，cp′减小了26.5%,.其原因是：由于带键槽板块不同于一般板块构造，其垂直方向并不是平整的矩形面，而是由带一定角度的凸起和凹陷拼接构成的立体表面，因为其独特的结构形式，板块与板块的连接也不再是简单的面与面接触，而是嵌入式的连接方式.由于键槽表面的折线构造，水流流经缝隙时，流线必然会沿着键槽的走向多次发生变化且脉动压力传递路线变长，水流与壁面的接触面积变大，使缝隙间的阻滞作用得以增强，最终导致脉动压力传递时间变长.文献[10]提出对脉动压力值影响最大的是深缝L，特别是在水平缝中，垂直缝间脉动压力受缝宽ε 和深缝L的影响都很显著，但L的影响更大些（注：文献[10]中缝宽ε 即为本文中板块间缝隙宽度δ2）.文献[11]也指出脉动压力随缝长的加大而减小. 而不带键槽板块间的接触面仅为一平面，相比带键槽底板来说脉动压力的传递路程变短，缝隙间的阻滞作用不明显，速度沿程衰减变慢，对壁面冲击作用的延缓效果减弱.

图6　上表面测点脉动压强系数Fig.6 Fluctuating pressure intensity coefficient of measuring points of upper surface

图7　下表面测点脉动压强系数Fig.7 Fluctuating pressure intensity coefficient of measuring points of lower surface

图8　垂直缝隙处测点脉动压强系数Fig.8　Fluctuating pressure intensity coefficient of measuring points of vertical gap

下面从翻转倾覆力矩特性的角度分析增设键槽后对底板稳定性的影响.由于对比试验是在相同的水力条件下进行的，故试验具有良好的同步性，在同步性一致的前提下，可以考虑用脉动压强系数来代表板块的受力水平，即用脉动压强系数的大小代替板块受力大小.理论表明倾覆力矩的大小等于倾覆作用的荷载乘荷载作用点到倾覆点间的距离.带键槽板块由于其脉动压强系数减小得更为剧烈，故可相当于板块受力程度减小得更为剧烈，当选取相同的受力作用点时，作用点到倾覆点之间的距离相同，故倾覆力矩的大小即为板块此时此点的受力情况，也就是该点的脉动压强系数水平.因此可以说明，带键槽板块比不带键槽板块的倾覆力矩要小，板块更不易翻转失稳，稳定性更好.

2.4最大脉动上举力

已有研究表明[9,12]：若止水缝发生破坏，水垫塘底板壁面上的冲击力将沿着缝隙传播到底板下表面，底板下表面压强与上表面压强之差则为上举力.当上举力大于底板的自重和锚固钢筋提供的锚固力时，底板可能被抬起出穴，继而被水流冲走.五强溪水电站水垫塘[12]的破坏就属于这种类型.可以说缝隙的存在是底板断裂解体和发生破坏必不可少的条件.

从结构角度出发前人已经进行了一系列的研究并证实了增设键槽后板块间的稳定性会增强，并有效地降低了底板的上举力.本文从脉动压力角度考虑，当下表面脉动压力的最大值与上表面脉动压力最小值相遇时即为底板块受到的瞬时最大脉动上举力最不利的工况.

由图9明显看出在两种工况下，带键槽底板可能产生的最大脉动上举力要比不带键槽可能产生最大脉动上举力小.其中当Fr＝6.30时，5～8号测点依次变化了19.5%、14.2%、19.6%、23.0%,.其中5号测点和8号测点的最大脉动上举力变化较大，可能是由于两测点处于板块边缘处受上表面和缝隙的综合影响.整体趋势表明在相同的水力条件下，带键槽底板更不容易发生失稳状况，结构更加稳定.可见，键槽的增设确实加强了板块间的整体性和稳定性，这与前人从结构角度分析的研究成果一致.

图9　可能的最大脉动上举力Fig.9 Possible maximum fluctuating uplift force

2.5脉动压力相关特性分析

2.5.1时间相关特性

自相关函数表征脉动压力场中某一点在两个不同时刻t与t＋ τ的脉动压力之间的依赖关系，图10为增设键槽前后板块下表面测点的自相关系数.

紊流大涡旋结构的时间平均尺度可由时间积分尺度来表征.时间积分尺度为

式中τ0为自相关系数第一个使ρ（τ）为零的τ值.ρ（τ）曲线与坐标轴围成的面积即为LT，显然，τ0越大，ρ（τ）曲线变化越平缓，则LT越大，大涡旋的平均尺度越大.又因为自相关系数存在一定的相似性，因而LT和τ0在一定程度上都是大涡旋尺度的反映.

图10　下表面测点自相关系数Fig.10 Autocorrelation coefficient of measuring points of lower surface

图11　下表面测点时间积分尺度Fig.11 Time integral scale of measuring points of lower surface

从相关性衰减角度分析，发现无论是何种板块结构其相关系数均呈现急剧减小，经过零点后形成一段稳定的负值区间后又逐渐逼近于0.其中不带键槽板块衰减得更为剧烈，在延时0.06,s时不带键槽板块相关性已衰减到0，而带键槽底板在0.09,s时衰减为零.经计算可得带键槽底板下表面各测点时间积分尺度均比不带键槽底板下表面测点时间积分尺度要大，说明带键槽底板下表面涡旋的保持性较不带键槽的涡旋保持性高.

2.5.2空间相关特性

与时间自相关函数的定义相类似，若以空间某一点为相关点计算与其相距l的测点与该点的空间相关系数，则该点空间相关函数为

式中ν′（x, t ）为脉动函数，当τ＝0时即为瞬时空间相关系数.

在图12中，相关系数为1的位置是该测点所在的位置，与其自身完全相关.其他测点与该测点的相对距离不同，故相关程度不同.从图12可以看出，空间相关系数随着相对距离的增大而减小并趋近于0，也就是说两测点相隔一定距离，则两测点之间的脉动压力基本不相关.

图12　下表面空间相关系数Fig.12 Spatial correlation coefficient of measuring points of lower surface

大涡旋结构的空间平均尺度可由空间积分尺度来表征，定义空间积分尺度LX为式中l0为瞬时空间相关系数第一个使ρ（x, l ）为零的l 值.显然l0越大，ρ（x, l ）曲线变化比较平缓时，它与坐标轴包含的面积越大，则LX越大，也就是大涡旋的平均尺度越大；又因为瞬时空间相关系数存在一定的相似性，因而LX和l0在一定程度上都是大涡旋尺度的反映.

由图12可以看出，增设键槽后l0变大，空间积分尺度LX增大，即涡旋尺度增大，涡旋的传播距离更广.分析原因是由于板块下表面的脉动压强会受到上表面紊流的影响. 先前的研究也表明水流脉动压力的传播速度并不是一恒定值，它受边界影响而变化，其中缝隙的走向形式和缝隙长度大小都会影响其传播速度和时滞的大小.键槽的存在增大了脉动压力的传播路径，也可认为水流流经缝隙的长度变大，水流传播过程中更容易受到上部水流的影响，导致下表面脉动压强的均化作用较强，涡旋尺度大意味着下表面受到更大范围的脉动压力的均化作用，几个板块可能受到相同大涡旋的共同作用，板块间的相互作用增强，增强了单一板块与周围板块的联系，从而加强了结构的稳定性.

2.6脉动压力频谱特性分析

功率谱密度反映了信号的功率在频域内随频率f的分布，自功率谱密度函数用来表达脉动压力的频率特性.图13中，功率谱曲线在10,Hz处衰减为零，带键槽下表面测点的优势频率比不带键槽下表面小，功率谱中心更向低频移动，测点脉动压力功率谱密度所代表的能量强度明显低于不带键槽测点，能量集中频带较窄.可以认为键槽对下表面测点的功率谱密度分布有一定的影响.分析原因为：键槽的折线走向削弱了脉动压强在传递过程中的脉动能量.缝隙通道具有一定的粗糙度，这对脉动压力的传播具有一定的衰变作用.缝口的阻尼作用和缝隙几何条件有关，缝隙走向弯曲导致流线发生多次转折，阻尼作用增强.同时缝隙相当于一个低通滤波器，将脉动压力的高频部分滤掉，这样缝隙中的压力以低频大幅值为主.

图13　下表面典型测点功率谱密度Fig.13 Power spectral density of typical measuring points of lower surface

3　结论

本文基于某坝模型试验，给出了相同水力条件下，平底水垫塘异型构造底板上下表面及键槽处脉动压力较不带键槽底板的变化特性，试图分析增设键槽后对底板稳定性的影响，得出以下5点结论：

（1）在水跃稳定区，带键槽底板下表面及垂直缝隙处脉动压强系数较不带键槽底板小；

（2）增设键槽后板块可能产生的最大脉动上举力减小，板块稳定性加强；

（3）增设键槽前后脉动压力基本符合正态分布；

（4）增设键槽后底板下表面涡旋的保持性和空间积分尺度变大，板块间关联性增强，有利于结构的稳定性；

（5）带键槽底板较不带键槽底板下表面脉动能量更加集中在低频.

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（责任编辑：樊素英）

Research on Characteristics of Fluctuating Pressure in the Gap on Special-Shaped Slab of Plunge Pool

Ma Bin，Yue Ying
（State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：Plunge pool is the protecting structure of downstream river-bed, and its safety under high-velocity flow impact is the key to success or failure of energy dissipation. Optimizing the structure design of plunge pool slab has certain practical research value for the stability of the whole structure. With a plunge pool hydraulic model test as the research background and based on the model test results, a study was conducted on the characteristics of fluctuating pressure acting on the gap of special-shaped slab of plunge pool. An analysis was made for the distribution of fluctuating pressure, probability characteristic, the cross correlation characteristics and the spectrum characteristics of fluctuating pressure of lower surface with and without keyway on slab. Then the significance of setting keyway for the stability of floor was analyzed from the perspective of fluctuating pressure acting on the gap. The analytical results show that in the impacted area fluctuating pressure intensity coefficient of keyway bottom has a more obvious decreasing trend than without keyway bottom. The possible fluctuating uplift force of keyway bottom is smaller. After adding the keyway, the possession rate and average length of eddy have increased, and the interactivity between floors has increased. The power spectral density curve of fluctuating pressure of the keyway slab is more concentrated on low frequency section.

Keywords：water conservancy and hydropower project；special-shaped slab；keyway；model test；fluctuating pressure

通讯作者：岳 颖，13821124098@163.com.

作者简介：马 斌（1979— ），男，博士，副教授，mabin97@tju.edu.cn.

基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目（51309177）；国家科技支撑计划资助项目（2011BAB05B05）；高等学校博士学科点专项科研基金（新教师类）资助项目（20120032120051）；高等学校学科创新引智计划资助项目（B14012）.

收稿日期：2014-05-22；修回日期：2014-09-03.

中图分类号：TK131.6

文献标志码：A

文章编号：0493-2137（2016）01-0096-07

DOI:10.11784/tdxbz201405063