张友俊，王连栋

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

基于粒子群隐式空间映射算法设计的双频滤波器

张友俊，王连栋

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

将粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）用在隐式空间映射（Implicit Space Mapping，ISM）的参数提取中，可以有效改善参数提取过程中算法的不收敛性。首次在参数提取中引入PSO，主要的研究内容是改进了ISM算法。通过改进ISM算法中粗糙模型（Coarse Model, CM）与精细模型（Fine Model, FM）之间的参数映射，可以明显减少迭代次数。以一个双模滤波器为例，利用粒子群 ISM 算法设计了一个可以工作在无线局域网（WLAN）频段的微带双频带滤波器，中心频率分别是2.45 GHz和5.25 GHz。滤波器经过3次迭代并进行微调后达到了设计指标。由此可见，引入PSO之后显著地减少了在FM中的仿真次数，有效地提高了滤波器的设计效率。

粒子群算法；隐式空间映射算法；参数提取；粗糙模型；精细模型；双频带滤波器

空间映射算法利用了精细模型（Fine Model, FM）的准确性和粗糙模型（Coarse Model, CM）的快速性的特点，建立两者之间的映射，把费时的优化过程放在CM中进行，FM只进行验证工作。该思想最早是由Bandler于1994年提出的，后来逐渐发展出现了渐进空间映射（Aggressive Space Mapping）、ISM和神经网络空间映射（Neural Space Mapping）等多个门类[1-5]。

在这些空间映射算法中，ISM 算法属于实现最为简单的方法。在滤波器的设计中存在着一些预先设定的参数，比如基板的相对介电常数和厚度，这些参数的变化会对滤波器的性能产生显著影响。ISM算法在第代过程中通过使CM的响应逼近上一次FM的响应来对这些参数值进行提取，然后保持这些参数不变，重新优化 CM[6-8]，得到一组滤波器的物理尺寸参数。在FM中将这些优化参数代入验证，重复上述步骤，直到FM结果达到设计要求。

PSO 算法是一种新的进化算法（Evolutionary Algorithm - EA），于1994年被Kennedy和Eberhart等提出，PSO算法是根据鸟类觅食行为衍生而来，设计模型的初衷是为了使鸟类的运动轨迹图形化，在对鸟类觅食行为的无数次的实验观察中，发现鸟类在寻找食物的过程中会将自己的信息共享出去，其他鸟类会依据此信息来改变自己的运动[9]。PSO算法以其容易实现，收敛速度快，精度高等优点越来越多地被人们用于各种工程优化中。

1 基本理论

1.1 ISM算法

初始优化问题定义为：式中：U是一个给定的目标函数，它是表示误差的函数；xf是需要求解的 FM参数；Rf为FM参量xf的响应。由于FM的电磁仿真需要的时间比较长，所以一般不会直接优化求解式（1），而是在 CM中进行优化，它是FM在某种程度上的近似[10-12]，CM参量响应为Rc，通过优化CM，得到CM最优解对应的系统响应为优化的过程就是不断接近xf。

ISM算法通过建立一个xf，xc和预选参数xp之间的隐式映射Q，使

(2)式中的优化辅助参数xP可以在CM逼近第j-1步FM的参数提取中得到。在进行第j次第代中，通过将CM的响应逼近第j-1步FM响应来优化参数，使

考虑到在空间映射算法中参数提取过程中的不收敛性，本文将PSO与ISM算法结合，改进了CM与FM之间的参数映射。若FM的响应达到要求，则不再进行优化过程。否则再次进行参数提取，如此循环优化直到FM的响应满足目标[13-16]。

1.2 PSO算法

PSO算法是首先将一群粒子初始化为随机值，然后第代找到最优解，在每一次第代中，可以通过两个“极值”的变化来随时更新自己的值。第一个解称为个体极值pBest，它是粒子本身所找到的最优解。另一个解称为全局极值gBest，它是整个种群找到的最优解。

假设在一个N维空间中有m个粒子，粒子的位置可以表示为:

阳圩农场自1956年建场以来，历经了咖啡、橡胶、粮食、柑橘及茶叶种植等多个产业调整。1983年，农场立足资源、环境、区位条件，多方分析论证，引入芒果种植，三十多年来，不断优化芒果品种结构，发展芒果品牌，初步呈现出区域化布局、规模化生产、产业化经营的发展格局，被农业部认定为“南亚热带作物名优芒果生产基地”。

xi是第i个粒子在N维空间中的位置。每一个粒子的位置都有可能是最优解，把 xi代入到一个目标函数得到的值就是其适应值，根据适应值的大小就可看出xi是否是所求的值。

记pa为第i个粒子群目前所能找到的最优位置，pg为整个粒子群目前所能找到的最优位置。粒子依据以下公式来改变自己的位置：

式中：i=1, 2,··, m,··, n=1, 2,··, N；参数c1，c2是非负常数；r1和 r2是[0:1]之间的任意数。第代停止的条件有两个：一，第代次数达到最大第代次数；二，搜索到的最优化的位置满足适应阈值。

1.3 参数提取的约束条件

参数提取是ISM算法的关键，参数提取中参数的范围将直接影响着算法的收敛。对于ISM算法，代理模型优化参数的初始值设置的不同，得到的优化结果就不相同，导致FM逼近响应目标就有差异。经过仿真验证在参数提取过程中引入 PSO，可以有效地减少第代次数，得到符合要求的指标。

根据PSO的启示，可以设预提取的参数为：

设 pa为第 i个参数目前搜索到的最优值，pg为所有的预提取的参数目前搜索到的最优值。

各个参数根据以下公式来不断调节各自的值：

式中：i=1, 2,··, m，n=1, 2,··, N；参数c1，c2是非负常数；r1和r2是[0～1]之间的任意数。

一般选取介质基板的相对介电常数εr和介质层厚度 h作为预选参数。需要注意的是，预选参数只在CM中变化，在FM中是保持不变的。将PSO用于ISM算法中的参数提取中，是改善和增强算法收敛性的一种有效手段，且不易带来额外的误差，保证算法的有效性。

2 双频滤波器设计实例

本节以一个双频滤波器为例，通过仿真验证了PSO在ISM算法的参数提取过程中的有效性。

滤波器的工作频率分别为 2.45 GHz和 5.25 GHz，其FM结构如图1所示，为加快算法进程，减少设计参量数目，使滤波器部分参数保持不变，微带耦合线宽度t1=0.7 mm，t2=0.6 mm，抽头微带线特性阻抗为50 Ω，其他设计参量为：

图1 双频滤波器FM结构及各参数Fig.1 Dual-band filter fine model structure and parameters

所选用的介质基板的相对介电常数初始值为2.65，介质厚度为1 mm，其电路模型如图2所示，各电路单元按照设计参量设置。预选参数为各个电路模块的相对介电常数和厚度：

式中：εr1和h1，εr2和h2，εr3和h3分别为耦合线Clin1、 Clin2、Clin3的相对介电常数和厚度，εr4和h4为微带线TL1的相对介电常数和厚度，εr0和h0为其他微带线的相对介电常数和厚度，在对角线对称的位置预选参数值相同，h单位mm。

图2 双频滤波器CM结构及各参数Fig.2 Dual-band filter crude model structure and parameters

在实际仿真第代过程中，要灵活设计 CM优化的目标，使 CM能很快达到要求，将其设计参数优化值代入FM进行仿真，仿真结果如图3所示，通过观察S11和 S21曲线可以看出，两个通带中心频率相对于 CM中的曲线均向右偏移，不满足指标要求，需要进一步第代优化，因此进入参数提取步骤，对提取的预选参数用公式（7）处理后，保持其值不变，再次对 CM进行优化，将得到的优化参数值导入到HFSS中进行验证，如此循环第代直到达到设计指标要求，完成整个算法流程。3次第代的过程如图4所示，第代过程中设计参量的值如表1所示。

图3 两个模型初始计算结果Fig.3 A model for the two initial results

图4 三次第代的响应结果Fig.4 Response result of three iterations

表1 滤波器设计参数优化值Tab.1 Filter design parameters optimal values

为使分析具有实际性和针对性，对第三次第代后的数据进行精度的取舍，得到双频滤波器最佳的设计参数为：a=14.8 mm，b=8.4 mm，c=3 mm，d1=0.1 mm，g1=0.46 mm，g2=0.1 mm，m=10 mm，n=1 mm。第三次第代后的响应结果图5所示。

图5 参数微调后的滤波器响应Fig.5 Parameters tuning the filter response

可以看出，滤波器两个中心频率分别约在 2.45 GHz和5.25 GHz，3 dB相对带宽分别为2.94%和6.09%，带内回波损耗大于18 dB，带外抑制性能良好，能用于IEEE 802.11 b/a频段。用本文算法设计的双频滤波器指标与常用方法设计的基本无差异，但是使用本文算法设计滤波器的时候第代次数会大大减少，由于每次第代耗时较长，所以使用本文算法会大大减少滤波器的设计时间。

3 结论

主要研究了将PSO应用到ISM算法的参数提取中，并以一个中心频率为2.45 GHz和5.25 GHz的微带双频段滤波器进行验证。在 ISM 算法没有引入PSO时，每次第代优化时的参数值往往变化较大，通过引入PSO对参数提取中参数的范围施加限制约束条件，使得每次第代优化时的参数值不再出现较大幅度的变化，有效地改善了第代过程中算法的收敛性，并通过仿真验证了算法的有效性和准确性。

[1] BANDLER J W, CHEN S H. Space mapping technique for electromagnetic optimization [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 1994, 42(12): 2536-2544.

[2] BANDLER J W, CHEN S H. Electromagnetic optimization exploiting aggressive space mapping [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 1995, 43(12): 2874-2882.

[3] BANDLER J W, CHEN S H. Implicit space mapping optimization exploiting preassigned parameters [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2004, 52(1): 378-385.

[4] CHEN S H, BANDLER J W. A statistical input space mapping approach for accommodating modeling residuals [J]. IEEE MTT-S Int Microwave Symp Digest (IMS), 2014, 36(5): 1-3.

[5] CHEN S H, BANDLER J W. Fast EM modeling exploiting shape-preserving response prediction and space mapping [J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 2015, 62(3): 399-407.

[6] ZHU J, BANDLER J W. Antenna optimization through space mapping [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2007, 55(3): 651-658.

[7] TU S, CHEN S H, ZHANG Y F, et al. Space mapping optimization of handset antennas exploiting thin-wire models [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2014, 61(7): 3797-3807.

[8] KOZIEL S, BANDLER J W. Implicit space mapping with adaptive selection of preassigned parameters [J]. IET Microwaves Antennas Propagation, 2010, 4(3): 361-373.

[9] NGUYEN T, MORISHITA H, KOYANAGI Y, et al. A multi-level optimization method using PSO for the optimal design of an L-shaped folded monopole antenna array [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2014, 62(1): 206-215.

[10] KOZIEL S, BANDLER J W, CHEN Q S. Constrained parameter extraction for microwave design optimisation using implicit space mapping [J]. IET Microwaves Antennas Propagation, 2011, 5(10): 1156-1163.

[11] XING L F, LEI Z Y, XIE Y J, et al. A new implicit space mapping with high convergence for microwave filter design [J]. J Electron Inf Technol, 2011, 48(3): 744-748.

[12] ZHANG G X, ZHAO H L. Optimization of microstrip dual-band filter with implicit space mapping algorithm [C]//2011 IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing (ICSPCC). New York: IEEE, 2011.

[13] SU J R, YAO C H. Design of dual-band filters with arc patch based on square loop structure [C]// The 7th International Conference on Computer Science & Education (ICCSE). New York: IEEE, 2012.

[14] SU J R, YAO C H. Design of dual-band filters with arc patch based on square loop structure [C]// International Conference on Computer Science & Education (ICCSE). New York: IEEE, 2012.

[15] LI Z, RAHMAT Y. Optimization of PIFA-IFA combination in handset antenna designs [J]. Antennas Propagation IEEE Trans, 2015, 53(5): 1770-1778.

[16] KIM K J, AHN K H. The high isolation dual-band inverted F antenna diversity system with the small N-section resonators on the ground plane [J]. Microwave Opt Technol Lett, 2007, 49(3): 731-734.

（编辑：曾革）

Particle swarm implicit space mapping algorithm design of dual-band filter

ZHANG Youjun, WANG Liandong

(School of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

The particle swarm optimization (PSO) algorithm used in implicit space mapping (ISM) parameter extraction can improve the dis-convergence of the parameter extraction algorithm. This paper first introduced PSO in parameter extraction, and the main aim of the research was to improve the ISM algorithm. It is found that improving the parameter mapping in the ISM algorithm between the coarse model (CM) and the fine model (FM) significantly reduces the number of iterations. Take the dual-mode filter as a for example, by using the PSO algorithm of ISM a micro-strip dual-frequency band filter worked in the wireless local area network (WLAN) spectrum was designed, whose center frequencies were 2.45 GHz and 5.25 GHz, respectively. After three iterations and fine-tuning, the filter reached the design target. Thus, the introduction of PSO significantly reduces the number of simulations in the FM, and effectively improves the design efficiency of the filter.

particle swarm optimization; implicit space mapping; parameter extraction; coarse model; fine model; dual-band filter

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.12.013

TN713; TP391

A

1001-2028（2016）12-0057-04

2016-09-28

王连栋

国家自然科学基金资助项目（No. 61131002）

张友俊（1961-），男，江苏扬州人，教授，主要从事微波技术的研究，E-mail: yjzhang@cie.shmtu.edu.cn ；

王连栋（1991-），男，安徽亳州人，研究生，主要从事空间映射算法方面的研究，E-mail: wangliandong917@163.com 。

时间：2016-11-29 11:41:40

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161129.1141.013.html