◆马云聪

(河北乐亭县第一中学)

减法，让问题变简单

◆马云聪

(河北乐亭县第一中学)

通过学习经验，论证在做数学题时适当做做减法，让图形变得简洁些，对于定理中条件的要求就能认识得更充分些。阐述了“减法，让问题变简单”的道理，供大家探讨。

数学 减法 问题 简单

在利用线面平行的判定定理证明平行的图形，发现PC这条直线是联系MN和平时，由于不能很快找到面内的平行直线，让面PAD的纽带，由直线PC和MN会形成很多同学颇为苦恼。经过一段时间的探索，我发现了一个比较有趣的方法，让我在证明线面平行的相关问题时，能够很快地找到平行直线。这还要从笔者解一道课本题说起：

如图1所示，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是PC，AB的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD。

在本题中，要想证明MN∥平面PAD，就需要在平面PAD内找一条

线与MN平行，题目所给的图形中，有些线是多余的，那么我们去掉多余的线，是不是方便我们更好地看图呢？

我们去掉多余的线，就形成如图2所示的图形，发现PC这条直线是联系MN和平面PAD的纽带，由直线PC和MN会形成一个平面，这个平面与已知平面PAD有一个交点，根据公理可以知道这两个平面一定有一条交线，同时，点N，C和直线AD共面，所以连结直线NC，那么直线NC与AD有一个交点，设为E，就形成了图3．连结线段PE，这时我们会感觉到直线 MN和PE是平行的。那么，下面我们就要想办法证明MN∥PE，这个问题的证明就简单了。

小刚听了我的分析，觉得图形变简单了，因为一些在证明过程中不重要的线和面没有了，把问题的矛盾集中体现出来了，容易去作辅助线或者辅助面了，很好，但又不是很确定，所以，他给我出了道题，想看看，我还能够用这个方法来解决吗？……