田力++范其华

摘要：为了研究框架结构在地下室内部爆炸时的连续倒塌特性，运用有限元显示动力分析软件LSDYNA建立了一个含有1层地下室、4层地上结构的钢筋混凝土框架结构分离式模型；考虑钢筋和混凝土共节点的连接方式，采用三阶段模拟法将不同炸药作用位置时结构的连续倒塌模式进行对比，分析梁、板、柱等主要受力构件的具体破坏方式；阐释结构在地下室内部爆炸后的不同倒塌破坏模式。结果表明：地下室内部爆炸发生后地上一层破坏严重，在地下结构柱附近爆炸使得结构节点处破坏严重，从而导致结构的连续倒塌。

关键词：框架结构；地下室内部；爆炸荷载；连续倒塌；土体作用；分离式模型

中图分类号：TU352文献标志码：A

Research on Progressive Collapse of Frame Structure in Internal of

Basement Under Blast LoadTIAN Li1，2， FAN Qihua1

（1. School of Civil Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China； 2. Key Laboratory of Coast

Civil Structure Safety of Ministry of Education， Tianjin University， Tianjin 300072， China）Abstract： In order to study progressive collapse characteristics of frame structure in the basement under internal explosion， a finite element explicit dynamic analysis software LSDYNA was used to build a fourstory frame structure separate model with a single basement. With considering common node connections of reinforcement and concrete， threestage simulation method was used to analyze and compare progressive collapse modes in different blast load positions. The concrete failure modes of main components， such as beam， slab， column， etc. were analyzed， and the different collapse mechanisms of basement structure under blast load were presented. The results show that serious damage occurs in the first floor after the explosion in the internal basement， and the explosion of underground structure near the column causes the structural nodes seriously damage and collapses finally.

Key words： frame structure； internal of basement； blast load； progressive collapse； soil interaction； separate model

0引言

随着社会的不断进步，地上空间逐渐变得越来越紧缺，越来越多的设计者将目光转移到地下空间的利用，应用最广泛的就是楼房的地下建筑，而在地下建筑结构快速发展的同时，由爆炸恐怖袭击导致的结构安全问题逐渐引起了各国学者的广泛关注。近年来，特别是在美国“9·11”事件以后，世界各国学者在结构抗爆方面开展了大量而深入的研究工作，并取得了丰硕的成果。中国学者也针对建筑的抗爆、抗连续倒塌进行了深入的研究，但大多数研究主要偏向于地上结构爆炸方面。由于地下建筑结构具有不同于地上结构的特点，封闭和半封闭的空间使其内部爆炸与地上结构的自由空气中爆炸[1]特点迥异，无法将现有的研究成果直接应用到地下结构，因此开展地下建筑结构的抗内部爆炸研究变得十分重要。

1研究背景及现状

地下建筑物在爆炸荷载作用下发生连续倒塌的后果非常严重，各国学者针对建筑结构内外突发各种爆炸引起的连续倒塌进行了一系列理论和试验研究，并进行了相应的结构物抗连续倒塌模式分析。

Krauthammer等[23]基于Timoshenko梁理论，提出了钢筋混凝土梁板结构在均布爆炸荷载下的动态响应简化，Starossek[4]在一系列潜在倒塌机制研究的基础上提出了结构连续倒塌的类型和分类，描述并对比了6种类型和4个分类，6种类型分别是煎饼式倒塌、拉链式倒塌、多米诺骨牌式倒塌、截面型倒塌、不稳定型倒塌和混合型倒塌。Ma等[5]提出了一种在爆炸荷载作用下考虑土和结构物间相互作用的构件损伤评估的简化方法。Smith等[6]曾对于一个按1∶45比例制成的隧道和局部开孔立方体钢筋混凝土结构模型进行了内爆炸试验，得到不同位置超压时程数据，同时利用模型试验研究了有一定不连续面的地下混凝土室在爆炸荷载作用下的反应。王晶等[7]描述并比较了美国规范、英国规范和欧洲规范中关于结构倒塌的定义及设计方法，指出了各规范的不同点和相同点。Lu等[89]进行了钢筋混凝土框架结构在爆炸场地运动下的动态响应试验及数值模拟研究，以及爆炸荷载作用下结构动态响应的理论及数值研究。李忠献等[10]对地表多层建筑遭受附近地下隧道内爆炸引起的动态响应问题进行了数值分析。现阶段主要的数值模拟方法包括：基于美国UFC40233规范[11]和DOD导则[12]的替代传力路径法，精确度最高但耗时较长的直接模拟法[13]，本文采用的三阶段模拟法[14]。

与自由空气场中的爆炸相比，地下密闭空间结构对爆炸超压具有限制作用，爆炸产生的高温、高压气体很难在较短时间内耗散到空气中，爆炸冲击波与结构内壁面发生相互作用时有一部分被削弱，但是经结构内壁面的多重反射、叠加之后爆炸压力得到加强，爆炸超压经过一定时间的振荡、耗散会稳定在一定的压力下，即准静态气体压力。地下密闭空间结构爆炸超压时程曲线可简化为图1（a）所示的双直线模式[15]，其中，P为爆炸超压，Pr为冲击波超压峰值，Pg为准静态气体压力峰值，T0为冲击波作用时间，Tg为准静态气体压力持时，PL，TL为冲击波载荷与准静态气体压力曲线的交点坐标，t为时间。

在实际应用中不考虑负压，将爆炸冲击波超压P按照线性衰减方式进行简化，如图1（b）所示。

图1不同状态下爆炸超压时程曲线

Fig.1Explosion Overpressure Time History

Curves Under Different States2有限元模型的建立

通过运用通用有限元显式动力分析软件LSDYNA建立一个钢筋混凝土结构分离式有限元模型，其含1层地下室、4层地上框架结构，每层层高为3.9 m，地上结构总高度为15.6 m，X方向和Y方向分别为2跨，每个方向的跨度为5.4 m，所有柱的尺寸为400 mm×400 mm，梁的尺寸为300 mm×600 mm，钢筋混凝土板厚度为200 mm。

对结构整体进行分离式建模，结构的不同位置分别配置钢筋，结构柱采用4根直径为24 mm的HRB400钢筋，截面配筋率为1.13%；梁采用上下双层配筋，分别为2根直径为24 mm的HRB400钢筋，截面配筋率为1%，箍筋间距为200 mm；楼板和挡土墙分布钢筋采用直径为10 mm的HRB335钢筋，间距为200 mm，上下双层配筋，保护层厚度为50 mm。这样在符合建模规范要求的同时，使结构更为精细化，可以获得更符合实际情况的模拟效果[16]，有限元模型如图2所示。

图2钢筋混凝土框架结构实体模型

Fig.2Solid Models of Reinforced Concrete Frame Structure2.1模型的简化

研究爆炸荷载对地下1层结构的作用及引起上部结构的连续倒塌。首先将结构分为地下1层框架结构和地上4层框架结构[图2（a）]。框架结构采用分离式建模，网格细化为50 mm×50 mm×50 mm，精细化建模有利于分析结构的倒塌破坏结果，但是进一步细化网格只能够有限地提高计算精度，会造成内存占用过大使计算成本成倍增加，甚至还会出现结果的不收敛而导致计算中止。

取一半对称结构，并在接触面施加对称约束[图2（b）]，使模型单元数减少一半，节约50%的计算时间。

2.2ALE流固耦合

本文通过ALE流固耦合方法模拟接触爆炸，将直接承受爆炸荷载的空气模拟为流体，将承受爆炸荷载冲击波作用的结构模拟为固体，通过空气将爆炸荷载传递到结构上，有效解决了网格的单元畸变问题，保证荷载传递的准确性和有效性。

2.3材料单元类型

本文建模时钢筋采用Beam161单元，混凝土采用Solid164实体单元，空气和炸药采用Solid164单元。爆炸荷载下高频入射波控制着结构的动力响应，在影响结构响应的参数之中，可以不考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移，假设界面完全粘结，因此不同的单元之间采用共节点的连接方式，使其可以共同受力而发生变形。

2.4材料模型

2.4.1混凝土和钢筋材料模型

分离式地下结构建模混凝土材料采用LSDYNA中的塑性损伤模型MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3（72R3），此材料模型包含初始屈服面、极限强度失效面和残余强度面3个剪切失效面，并且考虑了混凝土的损伤效应、应变率效应以及应变强化和软化作用[17]，能够较为成功地用来模拟钢筋混凝土结构中的混凝土在爆炸荷载作用下的动力响应[18]。材料的应变率效应采用强度的动力增大系数来表示，混凝土强度的动力增大系数采用K&C模型[19]，本文的混凝土强度等级为C30。

2.4.2钢筋材料

钢筋材料采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，该材料模型作为双线性随动强化弹塑性模型，可考虑钢筋在高速加载状态下的应变率相关性，并采用考虑应变率效应的CowperSymonds模型[2021]，钢筋屈服应力σy可以表示为

σy=[1+（εC）1p]（σ0+βEpεpeff）（1）

式中：σ0为钢筋初始屈服应力；ε为钢筋的应变率；p，C均为CowperSymonds模型应变率参数；β为调整等向强化与随动强化的参数；Ep为钢筋的塑性硬化模量；εpeff为钢筋的有效塑性应变。

钢筋材料具体参数见表1。

表1钢筋材料参数

Tab.1Material Parameters of Steelρ/（kg·m-3）E/GPaυσ0/MPaEt/GPaC/s-1p7 8002060.34001.2405注：ρ为密度；E为弹性模量；υ为泊松比；Et为衬砌弹性模量。

2.4.3土体材料及粘弹性边界

土体采用DruckerPrager材料模型[22]，具体参数见表2。采用广义的Mises屈服破坏准则，土体作为外层围护，给予地下室侧向土压力需要有足够的尺寸以保证模拟结果的精确性，因此取出有限区域的土体进行研究时要在土体计算区域边界设置人工边界条件。本文采用土体粘弹性边界[23]的人工表2土体材料参数

Tab.2Material Parameters of Soil 土类别ρ/（kg·m-3）υc/kPaФ/（°）E/MPa粘性土1 8900.3518.014.5210注：c为粘聚力；Ф为内摩擦角。

边界处理方法，设置普通弹性材料MAT_ELASTIC模型来模拟等效边界单元，单元密度理论值为0，为保证计算稳定取一个接近0的小值，采用关键字DAMPING_PART_STIFFNESS设置等效阻尼系数。这样保证精度的同时降低了内存占用，提高了计算效率。

2.4.4空气炸药模型及状态方程

炸药采用LSDYNA程序提供的MAT_HIGH_EXPLOSINE_BURN材料模型，用JWL[24]（JonesWilkinsLee）状态方程模拟高能炸药的爆轰，具体参数见表3，4。

2.4.5地面模型

假定地面为刚体，采用LSDYNA材料库中MATRIGID（MAT20）模型来模拟。表3爆炸材料参数

Tab.3Material Parameters of Explosion密度/（g·cm-3）爆速/（mm·μs-1）PCJ压力/GPa燃烧标志BETA体积模量/Pa剪切模量/Pa屈服应力/Pa1.640.6930.270000表4JWL状态方程参数

Tab.4Parameters of JWL State EquationA/GPaB/10-2 GPaR1R2ωE0/109 JV03743.234.150.950.371.0注：A，B均为材料常量；R1，R2，ω均为材料常数；E0为单位体积

的初始内能；V0为相对体积。

3不同位置炸药对结构破坏的影响

第1种情况炸药作用在地下结构中柱附近，距离地面1.2 m，距离中柱外边界0.2 m，半结构所用炸药量为9 kg；第2种情况炸药作用于地下结构边中柱附近，距离地面1.2 m，距离边中柱外边界0.2 m，半结构采用的炸药量为9 kg，有限元模型如图3所示。

图3炸药作用在柱附近时的模型

Fig.3Model of Explosion Near Column炸药和结构建模时钢筋采用Beam161单元，混凝土采用Solid164实体单元，空气和炸药采用Solid164单元，钢筋单元和混凝土单元采用边长为50 mm的网格划分，采用ALE流固耦合的方式将空气和炸药单元作为流体与结构发生流固耦合，采用罚函数计算方法，因此网格划分和混凝土单元边长均为50 mm，网格尺寸不得大于流固耦合中固体结构网格尺寸[25]，这样才可以保证流固耦合的精确性。

3.1爆炸第1阶段

建立整体结构，包括地下1层框架结构，地上4层框架结构。结构周围是土体，没有炸药和空气，对钢筋混凝土结构和土体施加重力荷载，上层结构施加相应的恒载和活载，根据美国UFC40233规范对结构竖向荷载进行静力分析时引入动力放大系数，荷载组合采用L=2（Ld+0.25LL），对于动力分析，荷载组合采用L=Ld+0.25LL，其中，L为荷载，Ld为结构的恒载标准值，LL为结构的活载标准值。

第1阶段持续时间为1.0 s，重力荷载的加载方式为：0～0.5 s重力荷载从0线性加载到9.8 m·s-2；0.5～1.0 s重力荷载保持为9.8 m·s-2。第1阶段采用静力加载，加载较缓慢，结构保持稳定小变形，未发生振荡且未受到爆炸荷载作用，结构保持完整，未发生破坏。第1阶段加载及能量曲线如图4所示。

图4第1阶段能量曲线

Fig.4The First Stage Energy Curves由图4可以看出，第1阶段施加荷载以后出现结构总能量增加，而沙漏能、动能保持不变，结构应力、应变最终趋于稳定。

3.2爆炸第2阶段

在模型之内建立空气和炸药单元，将第1阶段计算得到的应力、应变结果作用到第2阶段，炸药爆轰在很短时间达到峰值然后迅速衰减[14]。计算炸药在1.0 s起爆，爆炸持续时间为20 ms。

地下结构中柱在炸药爆炸之后，能量迅速传播，首先作用到距离炸药最近的底层中柱表面，由于荷载过大使得中柱表面混凝土迅速发生破坏，背爆面的混凝土单元在拉应力的作用下迅速破坏并剥落[图5（a）]，爆炸波在10 ms时到达炸药所在位置正上方的梁、板之上，梁、板迅速地向上拱起，梁跨中向上弯曲，梁端发生剪切破坏，板的拱起受到四周梁的约束，使得交界面形成较大的拉应力，梁和板之间产生裂缝[图5（b）]。爆炸波在20 ms时梁和板交界面的混凝土迅速破坏并剥落，此时底层中柱上的混凝土大面积剥落，钢筋网由于抗拉强度较大并未发生拉断[图5（c）]。

地下结构边中柱在炸药爆炸之后，首先发生柱的弯曲变形，但是变形较小[图5（d）]，而地下结构的梁、板变形和中柱爆炸时相似[图5（e），（f）]，柱中点的位移差别明显（图6）。

地下结构在爆炸冲击时靠近炸药的柱体迎爆面承受巨大的荷载，导致混凝土脱落，背爆面由于混凝土处于受拉状态，导致混凝土迅速破坏，柱中位移在冲击波的作用下不断增大[图6（a）中的节点1]。与中柱不同的是边中柱在爆炸荷载作用到柱上时，由于柱和地下挡土墙现浇，挡土墙对中柱形成一个侧向拉力，阻止柱发生水平位移，同时，结构周围土体产生水平力，抑制柱的侧移，使得边中柱的破坏远小于中柱[图6（a）中的节点2]。楼板上层是空气，相图5第2阶段结构破坏对比

Fig.5Comparison of Structure Damage in the Second Stage图6节点位移曲线

Fig.6Displacement Curves of Nodes相对于挡土墙更容易发生变形，爆炸冲击波经过底部地面和挡土墙的反射，作用到楼板和梁上使其发生较大的竖向变形[图6（b）]。

由于第2阶段爆炸持续时间仅为20 ms，结构柱的单元失效破坏，但是在20 ms时地下1层结构的梁在冲击荷载作用下，跨中节点E具有较大的速度[图6（b）]，但在短时间内对整体结构的变形并没体现出显著的影响。

3.3爆炸第3阶段

在第2阶段的基础上删除空气和炸药单元，继承第2阶段得到的荷载和变形信息，经过试算发现，第3阶段在爆炸持续时间700 ms时结构就出现大面积垮塌，倒塌面积远远超过15%的破坏范围[11]，因此为节省计算空间设定第3阶段爆炸持续时间为1 000 ms，第3阶段的破坏是在第2阶段的基础上继续发展。

爆炸发生在中柱附近时，由于中柱发生弯曲和剪切耦合破坏，混凝土大量剥落使得中柱失去承载能力，在梁、板向上拱起的过程中，边中柱节点附近混凝土发生破坏，导致其丧失承载能力[图7（a）]，结构由于主要受力构件发生破坏，并不能有效地承受上部结构的荷载，首层结构梁、柱节点发生破坏，导致柱倾斜断裂[图7（b）]，左侧的柱和墙体发生倾斜在很大程度上加速了结构的倒塌，结构出现大面积的垮塌，造成极其严重的破坏[图7（c）]。

爆炸发生在边中柱附近时，边中柱在周围土体的围护作用下侧移受到约束，但是在炸药作用区域混凝土失效剥落，并且侧向位移远小于中柱节点侧向位移[图7（d）]，此时爆炸发生后结构出现了柱底部的混凝土迅速剥落，钢筋被拉断，混凝土失去承载作用，相比于炸药位于柱中附近的情况，中柱发生明显的剪切破坏，柱底钢筋被剪断而失去承载作用[图7（e）]。爆炸波继续向上传播，相同当量的炸药作用于梁和板上产生的变形相对差别较小[图7（f）]。

由图7可以看出，作用在地下结构角柱附近的爆炸荷载产生的效果要明显大于结构其他部位，甚至高于炸药作用点正上方楼板的变形。原因是当炸图7结构连续倒塌破坏效果

Fig.7Effects of Progressive Collapse Damage of Structures药冲击波传递到角柱附近时，爆炸冲击波在其迎爆面即前表面会瞬时产生比入射波强度高出很多倍的反射波，随后反射波传播到迎爆面的边沿并向低压区继续传播，使爆炸波能量在此处聚集传播到附近结构上，造成角柱附近的楼板发生大变形，迅速向上隆起，带动附近的梁、柱发生侧移而导致更大的破坏。

选取爆炸破坏作用范围地下结构柱顶的节点N1，N2，N3，记录节点竖向位移时程曲线，如图8所示。由图8可以看出，结构在2次倒塌破坏时都是呈倾斜式坐塌形式破坏，主要表现在结构的中柱和边中柱在爆炸破坏后逐渐失去承载能力而发生竖向位移，边柱在周围土体侧压力作用下开始发生向内倾斜，导致梁、柱节点发生破坏，结构整体垮塌。

图8地下结构柱顶节点位移时程曲线

Fig.8Displacement Time History Curves of Column

Top Nodes of Underground Structure由图8还可以看出，炸药作用在中柱附近时结构倒塌速度要大于炸药作用于边中柱，也更容易发生结构整体倒塌。4结语

（1）地下室内部爆炸破坏效果不同于地上框架结构爆炸效果，原因是地下室内部的密闭空间对爆炸波的约束作用，爆炸波难以散发出去，导致地下室内部结构的爆炸破坏程度远远大于自由空间的爆炸破坏。

（2）在爆炸荷载作用下，地下结构中柱在炸药作用下发生弯曲和剪切耦合破坏，使得中柱迅速失去承载能力，难以支撑上部结构的荷载而导致连续倒塌的发生。边中柱因为外侧土体围挡作用，弯曲变形不明显。

（3）地上结构柱的破坏是由于地下梁、板弯曲形成水平拉应力，使得上层柱受到侧向拉力产生剪切破坏而失去承载能力，防止地下结构梁的大变形可以有效减少结构柱的破坏。

（4）应当针对结构的关键构件进行重点防护，特别是节点等受力较大的部位，可以减少结构的破坏程度，而且增加地下结构的泄爆口可以加速爆炸荷载的分散，减少对结构的破坏程度，通过定向引导爆炸冲击波可以使爆炸危害变为可控。参考文献：

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