刘凯华（陕西杨凌高新中学）

立体几何教学中空间想象能力的培养

刘凯华
（陕西杨凌高新中学）

高考将空间想象能力明确要求为三大基本能力之一。试从教师教学中如何做才能培养学生的空间想象能力方面加以论述，以期达到培养学生空间想象力的目的。

空间想象；概念教学；图形变换；抽象概括；数学思想

“空间想象能力”是指对空间图形的观察、分析、比较、抽象、概括、应用的能力，主要表现为识图、画图、用图。这些能力如何培养，根据我对立体几何教学的经验和做法提出以下看法。

一、重视基本作图技能训练，培养作图能力

几何学习离不开图形，学好立体几何应学会画图、看图、用图。

1.教师教学要从思想上高度重视作图，把图形教学落实到具体。要培养空间想象能力，必须过好作图这一关，教学时应从学生的数学素质全面提高和终生发展出发，重视图形教学。

2.教师要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，做好示范并严格要求，引导学生作出漂亮且富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想象力。教学中不仅要讲清画图的规则，还要弄清画法原理，努力使学生通过学习，掌握常见的画图规则，清楚从不同角度观察几何图形可以获得不同影像，进而在解决问题时能根据需要灵活作出适于问题解决的图形。

3.强化基本作图技能的训练。比如，在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多的线和面，再画限制条件少的线和面，证明线面平行时可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线。又如，用“平移法”作异面直线所成的角等常规作图技能要强化训练，力求学生熟练掌握。

4.要非常熟悉基本的几何图形（如三棱锥、正四面体、正方体、直棱柱等），并能正确画图，能在头脑中分析基本图形元素之间的度量关系及位置关系。遇到新问题时，能迅速从复杂图形中识别出基本模型，并一层层剥离开来，用于解决问题。几何体中含有空间基本的点、线、面关系，牢牢以它们为依托来实施教学，往往能帮助学生插上空间想象的翅膀，达到提高能力的良好效果。

二、强化概念教学，夯实空间想象的基础

立体几何图形的特征是通过概念来描述的，对概念的深刻理解是解题的基础，学生只有正确理解概念，才能在头脑中想象并勾画出相应的几何图形，分解出解题需要的元素。概念既是思维的基本元素，又是空间想象的出发点。教学中要抓住概念的本质特征和关键要素，从正反方面反复强化，使学生能多角度、多层次透视概念，形成对概念的深刻理解。如讲解“三棱锥”的概念时，我们可以设计如下几个命题让学生判断：

1.棱锥的各侧面是等腰三角形；

2.底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

3.正棱锥的各侧棱与底面所成的角相等；

4.底面是正多边形，各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；

5.正棱锥相邻两侧面所成二面角相等。

通过这些变式命题训练，学生对图形的判断识别能力将会显著增强。同时，还要用联系、发展的眼光看待每一个立体几何概念，让学生了解每一个概念的来龙去脉，将所学概念归入到已有的认知结构中，形成互相联系的概念网络。如讲“二面角的平面角”时，让学生明白依靠平面化手段，与线线角、线面角类比，自然而然产生了平面角的概念，结果是学生对这三种角本质的体会更深刻。

三、突出图形变换和转化的训练，提高学生对图形处理的能力

熟练对空间图形进行变形处理，是学好立体几何的硬功夫，也是空间想象能力深化的标志。教学中，我们应该有意识加强这方面的训练，使学生在运动变化中认识图形、理解图形，从而使空间图形在学生面前不僵化、呆板。怎样做才能达到这样的效果呢？

一方面，要加强对图形的分割、补全、折叠、展开、剪拼等变形的训练。如将柱体割成锥体，往往有利于求体积，将锥体补成柱体，便于发现隐含的各种关系，将几何体侧面展开，可以解决最短距离问题。割与补是整体与局部的转化，折与展是空间与平面的对比。割与补、折与展既矛盾对立又辩证统一。

另一方面，要加强对图形平移变形处理的训练。比如，根据需要添加辅助线或辅助平面，将立体直观图进行平面化处理，对复杂图形简单化，非标准图形标准化的变形处理等都要在平时教学中多讲解、多训练，确实帮助学生提高对图形处理的能力。

四、渗透数学思想方法，提升空间想象能力

数学思想方法是对数学知识理性、本质、高度抽象与概括，是数学之精髓，是课堂教学的最终落脚点。立体几何教学中主要突出空间问题平面化思想和类比思想等方法。空间问题平面化思想是处理立体几何中许多问题的基本思想。无论是位置关系的判断，还是角和距离的计算都贯穿这种思想。类比是从已经掌握的事物的相似属性，推测正在研究中的事物的其他属性，它以旧有认知为基础，类比出新的结果。这些思想方法需要我们在教学中慢慢渗透、潜移默化，逐步让学生认识、理解、运用。

张艳玲.学生空间想象力培养与立体几何教学实验研究［D］.浙江工业大学，2012.

·编辑孙玲娟