张金娥（湖北省兴山县第一中学）

依托学案搭建平台自主生成
——“抛物线及其标准方程”的教学实录与反思

张金娥
（湖北省兴山县第一中学）

建构主义认为：学习是学生经验体系在一定环境内自内而外的生长，它是以学生原有知识经验为基础实现的建构。本节课是人教A版选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节抛物线的第一课时，学生在此之前已经学习了椭圆、双曲线等知识，对椭圆、双曲线的图形、方程、几何性质有了较为全面的理解和掌握，对如何根据条件建立坐标系有了一定的认识，为抛物线的学习奠定了基础，但对于用坐标法解决问题和含参的运算还不够熟练。本节课主要是引导学生巩固已有知识，并灵活运用坐标法解决抛物线的相关问题。

一、课堂教学实录

1.情境引入

FT记者罗希特·亚吉跟随欧洲太空研究总署的研究人员一起，在一架A300飞机上体验了真正的“飘飘然”。通过有趣的“不出太空，体验失重”视频展示飞机的抛物线运动轨迹，直观感知抛物线，使学生认识到学习抛物线的必要性，并抛出问题激发学生认知冲突，顺势引入课题。

2.新课探究

（1）抛物线的定义

阅读课本64～65页内容，尝试回答以下问题：

问题1：课本中用几何画板画出的曲线上的点M满足的几何条件是________

定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离__________的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的___________，直线l叫做抛物线的_________，焦点F到准线l的距离为定值，记为p.

问题2：若定点F在定直线上，动点M的轨迹是-------

问题3：平面内过定点F且与定直线l相切（点F不在l上）的动圆的圆心M所形成的轨迹是什么呢？

【设计意图】抛物线定义的形成是从直观到抽象的过程，是学生学习的重点也是难点。这里首先通过几何画板演示直观感知抛物线的形成，抓住轨迹问题的本质——变化过程中的不变量，这样就能非常容易地探索出抛物线的定义，符合学生从直观到抽象的认知规律。

（2）抛物线的标准方程

问题4：回顾求曲线方程的一般步骤。

问题5：求抛物线的标准方程可以怎样建立直角坐标系。

先让学生思考，黑板上板演学生的成果，然后以小组为单位，选择三到四种情况，以小组为单位分别求在不同坐标系下的标准方程。看哪个小组做得又快又好。预设：若能建立其他形式的标准方程，就直接导出方程和焦点坐标，并引导学生观察两者之间的图形是怎么样变换的。

【设计意图】新课程标准指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，所以，在教学过程中我设置了探究活动，使学生的学习过程成为教师引导下的再创造过程，采用以下教学环节：

（1）学生自主思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，让学生独立思考如何选择坐标系，使抛物线的方程更简单。

（2）以小组为单位分别求出不同坐标系下的抛物线方程并展示成果，让学生在操作过程中验证、比较，得出抛物线标准方程，使一些零碎的、模糊的认识变得清晰。

（3）类比椭圆、双曲线，由学生归纳得到抛物线的其他形式的标准方程，并通过设问，激发学生的竞争意识，使其积极主动地去思考问题并解决问题。

3.例解应用

例1.（1）已知抛物线的焦点坐标为（-2，0），则抛物线的标准方程为_________。

（2）已知抛物线的标准方程为8x2+y=0，抛物线的焦点坐标为_____，准线方程为_________。

（3）过点（3，2）的抛物线的标准方程为_________。

例2.飞机在关掉引擎后的模拟图，若经过一段时间，飞机达到最高位置，再经过相等的时间飞机重新启动引擎，这段时间内飞机的飞行轨迹是抛物线，若测得水平距离约为12 km垂直高度为约为2.5 km，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

【设计意图】为了达到巩固知识的目的，设计的例题和练习紧紧围绕标准方程的四种标准形式展开，引导学生归纳出不是标准形式时要化为标准形式，正确选择标准方程的形式并体会分类讨论的思想。例2是从情境引入的实例中抽象出来的，首尾呼应让学生感受到抛物线的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。

二、总结反思

本节的学习，是抛物线的概念教学，首先，让学生在动画演示中感知抛物线，其次，通过学生自主学习、小组讨论、合作展示等手段，在具体演算中探究抛物线，同时辅之以教师提问、引导，达到教学目的，让学生学会独立分析、解决问题。

杨政奎.“抛物线及其标准方向”的教学设计［J］.新课程：下旬，2015.

·编辑段丽君