张丹（湖北省十堰市竹山县宝丰镇宝丰中学）

从平衡的角度认识分式

张丹
（湖北省十堰市竹山县宝丰镇宝丰中学）

分式的认识和运算在初中数学课程中占有重要的地位，以平衡这一概念为逻辑起点，可以更为方便有效地促进学生学习效果的改善与提升。从分式的约分、公分、加减乘除四则运算等角度进行分析，探究以平衡为基本概念的学习方法和技巧。希望通过这一尝试和探究，为相关的教学活动提供一定的参考和借鉴。

分式；平衡；学习方法；数学运算

从某种角度分析，分式是高等数学运算的重要基础。如何有效地将分式的概念和运算规则等介绍给学生，是教学过程中最为本质的问题。面对繁复多样的分式，许多学生感到眼花缭乱，不知从何入手进行分解和计算。实际上，从平衡的角度出发，许多看似复杂纷乱的分式，都可以迎刃而解。

一、借助平衡概念去分析约分过程

在了解分式的基本概念之后，对分式进行约分成为一项基本的锻炼。实际上约分的本质过程就是将分子与分母之间的相同因数相除，精简分式的表现形式。而其中最为根本的原则就是保持分式的值没有发生改变，也就是始终保持了平衡，分子与分母之间的比例关系恒定。所谓“万变不离其宗”，不管如何复杂的分式，在进行约分的过程中，只要尽可能地去寻找分子与分母之间的相同因数，并同时除去，则约分一定会彻底完成。针对约分过程中出现的几种基本类型，教师可以与学生共同归纳，将“单项式/单项式、单项式/多项式、多项式/单项式、多项式/多项式”几种类型进行逐一分析，可以保证分式的“值”不变，也就是保证了“分数线的平衡”。……