黄自桥

（南京师范大学附属扬子中学）

略析高中数学教学特点

黄自桥

（南京师范大学附属扬子中学）

首先对数学教师职业的价值进行简单描述，而后对反三角函数和三角方程基本内容与小结进行诠释，接着分析了学习方法之函数小结，最后以真情对待学生的论述终篇。教海无涯，一纸蠡测，个人经验，希望同仁共同商榷。

高中数学；教学特点；三角方程；函数；实验

一、数学教师职业的价值

国运兴衰，系于教育；教育大计，教师为本。没有任何一门科学离得开数学的辅助。马克思说，缺少了数学，世界的科学发展会一片苍白，因此数学教师肩负着培养重要人才的重任，传递着人类的文明。教师是学生的模范，一举一动都或多或少地影响着学生，教书育人，德育为先，因此，必须严于律己，做学生最活生生的榜样。

学生犹如白纸，“染于苍则苍，染于黄则黄”，教师要明白自己的影响力，要了解学生的可塑性，注重殷勤叮咛和蔼可亲的言传，注意润物无声以身作则的身教，促进学生拥有良好的习惯，让他们拥有高尚的品德，恢弘的志向，正确的人生观及世界观。

《慧人慧语》中说：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要内容。”十年树木，百年树人，数学教师责任重大，前路漫漫。我们要明了教育的责任和方向，要知难而进，迎接挑战，在教学方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结

1.反三角函数。

反三角函数的定义:三角函数的反函数叫反三角函数。它是一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解:

（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较为简单的方程来解，本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质以及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

2.在学习本章时，要注意以下几点：

（1）在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图象这一环节，因为从图象上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图象上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

（2）反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。

（3）反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

（4）解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解，但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式，形式虽不同，但它们是等效的。

（5）解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数的定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结

在高中阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。

本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点:

1.为了顺利地渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识，特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，要进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”“函数就是方程”“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等，出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点，另外，我们不能忽视或误解定义域和值域的概念，例如，讨论函数时不管它的定义域，把定义域不同但解析表示式相同的函数误认为是同一函数，把函数的定义域混同成解析式的允许值范围，忽视函数值域在函数概念中的作用，因而对选取反三角函数的主值区间的作用和意义难以理解，要克服这种认识的片面性，在学习中对各个具体函数的定义域和值域，应注意作出正确的分析和判断。

3.函数y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是定义域与值域是一一映射。函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函数在整个定义域上的性质，函数值不大于不同小组，每组的学生均进行足球射门，看哪个小组的进球最多，这样的游戏教学法可以激发学生的学习热情，同时增加学生的射门练习，有助于学生对教学内容的掌握。

五、激发学生学习主动性

兴趣是学生最好的老师，教师在授课的过程中只有了解学生，从学生的兴趣出发才能让学生真正地融入课堂教学的过程中。因此，教师在授课的过程中可以将学习的主动权交给学生，教师只是对相应的教学内容和自身的运动、训练经验进行一定的讲解和分享，让学生自主进行课堂活动，并鼓励学生参与到课外体育锻炼中，激发学生体育运动的热情和主动性，进而提高教学的有效性。

例如，教师在讲解“耐久跑”这一教学内容的过程中，应该激发学生学习的积极性和主动性。教师在授课过程中指导学生做好扩胸、体侧、踢腿以及肩绕环等准备运动，由教师分享自己平时在跑步训练过程中呼吸的调整技巧、脚步频率的保持方法等经验，再让学生进行自己的体会和练习，并鼓励学生参加到相关的体育运动中，让学生更好地掌握耐久跑的方法，提高教学质量。

六、将互动融入教学中

在高中体育教学和授课的过程中充分地融入互动可以将师生融为一体，让学生与教师在体育运动中形成一种默契，并在不断交流和沟通过程中将其转化为情感上的共鸣。教师应该参与到学生的运动过程中，与学生一起完成相关的体育活动，这样既可以起到一种模范带头作用，同时，也可以更好地了解学生的想法和实际需要，进而构建和谐、高效的高中体育教学课堂。

例如，教师在对“篮球投掷”这一教学内容进行讲解的过程中就可以将互动融入课堂。教师在指导学生如何投篮，并纠正学生错误姿势的基础上与学生进行投篮比赛，在比赛的过程中与学生进行投篮姿势的沟通和交流，引发学生情感上的共鸣，让其对正确的投篮方法有更加深刻的理解和记忆，并对学生不能理解的地方给予充分的说明，这样的教学方法和手段有助于学生学习效率的提升。

总而言之，高中体育这一门学科对于学生的更好发展有着积极的作用和意义，可以促进学生体质和体能的发展。因此，教师面对当今高中体育课堂教学效率低下的情况，就应该采用一系列针对性的方法和措施进行高效和谐课堂的构建。教师应该转变传统的教学观念，构建和谐的师生关系，让学生在轻松的课堂氛围下学习，激发学生学习的积极性，并增加师生间在课堂上的互动，完善相关的教学方法和手段。

［1］梁颖，龚巍巍.高中体育课堂教学的高效性研究［J］.当代体育科技，2016（15）：443-445.

［2］吴祖海.高中体育课堂教学的高效性研究［J］.学周刊，2014（27）：332-333.

·编辑 段丽君