徐静

（江苏省宜兴市丁蜀高级中学）

讨论中学习，鼓励中提高效率
——分类讨论思想在高中数学教学中的应用

徐静

（江苏省宜兴市丁蜀高级中学）

在高中阶段，数学学科是一门难度较大的学科。对于高中生来说，数学成绩对于学生的高考也有尤为重要的影响，为了改善高中生的数学学习现状，用分类讨论的思想对高中生的数学学习进行完善。

高中数学；分类讨论；数学教学

一、分类讨论思想在高中数学教学中的应用意义

在高中数学学习阶段，数学问题的解答包括了数学题目的格式、数学题目的程序以及数学题目的答案等几个步骤，在高考判卷子的时候也是从这几个点出发对学生的数学学习成绩进行考核的。为此，高中的数学教师在讲述数学问题的时候可以用分类讨论的思想帮助学生理清数学问题。

所谓的分类讨论思想在高中数学教学阶段重点立足于学生学习的实际情况使得学生在解决实际的数学问题的时候有能力解决问题以及研究数学问题，从多个角度打开学生的数学思维，将难度较大的数学问题划分为几个思考的阶段，将问题划分为若干的阶段，对重点问题进行逐一分析与解决，使得高中生在参加数学考试的时候逐一地解决数学问题，逐步得分，如此便实现了分类讨论解题思想。

二、在高中数学阶段使用分类讨论解题思想方法的措施

1.让学生解题时全面分析，分层次讨论

高中数学解题思路中存在的最有效的方法便是分层讨论：从数学问题列举出的条件出发，对不同的数学条件进行数学知识点的联想与分析，从条件以及数学参数的角度对数学问题进行合理分类，这样，学生在解答数学问题的时候逐层分析，不会出现遗漏。为了做到这一点，高中的数学教师要在日常教学的时候给学生传授相关的分析以及解题经验，使得学生在日常学习的时候就全面且充分地发现分层次讨论解题思路的优势，为学生的数学学习能力提高奠定良好的基础。学生的解题能力大大提高，出现错误以及失分的概率也会大大降低。

例如：在解答函数y=x2-2x，x的解题范围在-2到a之间，问题是求出函数的最小值。在解答这一问题的时候，使用分类讨论的解题方法能够更准确地找到题目的全部答案，避免学生在解答这道题的时候无故失分。在分类讨论本道题目的时候，需要讨论的对象主要包括了a的范围，结合y=x2-2x的函数性质对a的范围进行确定，之后再逐步分情况讨论。首先，在x=a的时候，y的函数区间在［-2，a］之间的最小值是a2-2a，当a的范围是大于1的时候，函数在［-2，1］的位置是单调递减的，而函数y=x2-2x在［1，a］上是单调递减的，因此，当x=1的时候，函数y有最小值-1。在上述方法分情况讨论的时候，学生对于数学题目的解答过程更加全面，解题的层次清晰，在数学考试紧张的时间段内，高中生可以有效避免因为时间紧张而少写一步解题步骤，也不会因为时间紧张就出现马虎答错题目的情况。

2.高中数学教师应当培养学生掌握进行正确的分类讨论的能力

在高中数学学习阶段，高中的数学教师应当在讲解知识的时候对基础的数学公式、数学定理等知识进行分类讲解，使得学生在解答数学题目的时候能够灵活地应用数学课堂上学习到的数学知识，并在多类型的题目中学会用数学题目中设定的条件选择适合解答本道题目的数学知识。为了使得学生对于分类讨论的方法有较为深刻的印象，高中数学教师应当夯实学生的数学基础知识，这样学生在应用分层讨论方法的时候就能够更透彻地理解题目以及相关的基础数学知识，尤其是在解答高中等比例数列的相关问题的时候，高中生应当对数学知识有深刻、全面的认识，这样在分析等比数列相关数学题目的时候学生才能够从数学定义的基础上准确地找到解题的思路以及解题的关键点，使得学生在解答相关的数学题目的时候能够准确地应用正确的类比方法确定数学问题的解答范围，正确地使用分类讨论的方法提高数学问题的解答效率。

3.组织学习小组，对不同题目的分类解答情况进行小组讨论

在高中数学学习阶段，题目的解题过程常常是一题多解的，为了使得学生掌握多样的解题方法，高中数学教师可以在课堂上组织学习小组，用小组合作的方式对题目的不同解答方式进行列举以及讨论，指导学生勇敢地发表自己的解题思路，互相解决在数学学习中存在的问题，不仅如此，在小组学习的过程中，高中的数学教师可以对学生学习过程中存在的问题有全面的了解，对于学生的学习思路有深刻的认识，这样数学教师在引导学生时才能够对症下药，针对性地解决学生在数学学习中存在的问题。

在高中数学学习的阶段，分类讨论的解题思路对于提高数学学科的解题准确率有很大的帮助，并且符合学生在解答数学问题时思考问题的思路。为提高高中生数学问题解答的准确率、改善高中生数学学习过程中存在的准确性的问题、给高中生的数学学习树立信心以及正确的学习态度、提高高生的数学成绩，为学生的后续学习奠定了良好的基础。

张会玲.高中数学分类讨论思想的渗透：以函数教学为例［J］.高中数理化，2015（12）：10.

·编辑 段丽君