江苏省新沂市瓦窑镇双庙小学 王 倩

关于小学生数学解题策略的探讨

江苏省新沂市瓦窑镇双庙小学 王 倩

智能的发展过程是一个不断掌握知识的过程中逐步改善和完善知识的过程。儿童可以用不同的策略来解答同一道题，而儿童所用的策略可以反映出他们数学智能活动的发展处在哪一个阶段。

小学生 数学 解题策略智能发展 课堂教学

近年来，笔者在使用根据课标编写的新教材教学过程中，从教师的教学过程和学生的学习过程中，从临床测查的部分材料中，得到了不少启示。现就解题策略问题谈谈自己一些初步的看法。

一、解题策略与智能发展

一般来说，智能主要是指一个人的认知能力，它包含着很多心理成分，如感知、记忆、思维等等，这种能力主要表现在学习和解决问题上。智能的核心是抽象思维，教育对智能发展的作用是要通过知识的掌握来体现的，学生的智能是在形成认知的网络结构过程中得到发展的。在数学教学的过程中，如果我们对学生的解题仅仅从结果上作判断，这样评价学生是不够全面的，因为单单一个结果是不可能较全面地显示出一个学生的智能水平的。

前苏联有一位心理学家经过研究曾经指出，从教育儿童到儿童智能活动的发展是要经过很多阶段的。以小学生数学智能活动为例，它的发展一是要经过听老师的讲解而获得感性认识，二是运用具体的事物来完成计算活动；三是用直接用口头语言来完成计算活动；四是通过“心算”来完成计算活动；最后是上述各种方法的综合运用，看一眼就能够很快地计算出来。这说明小学生已经在真正地进行运算的智育活动了。由此可以看出，智能的发展过程是一个在不断掌握知识的过程中逐步改善和完善知识的过程。从我们的教学过程中，也可以很明显地观察到，儿童可以用不同的策略来解答同一道题，而儿童所用的策略可以反映出他们数学智能活动的发展处在哪一个阶段。

例如，问五名5岁半的儿童3+4=？甲很快回答等于7，并告诉笔者，因为7可以分为3和4，所以3+4=7；乙经笔者用4个、3个苹果启发后才回答等于7；丙用左手伸出4个手指，再往上数3个后说等于7；丁左手伸出4个手指，右手伸出3个手指，再用嘴逐一数后说等于7；戊要求笔者给一枝笔，他在手掌上画了7个圆圈后，回答等于7。这五个学生的答案都是7。但从他们所用的不同策略来看，他们智能活动的水平就有很大的差距。有的儿童已发展到第五阶段。但有的却还停留在第一或第二阶段。如果教师能从学生的解题策略来评价他们的智能发展水平，那么，就可以通过教学促使学生在各自原有的智能水平上得到发展。不少搞教改的教师说：智商较高的学生在学习加、减运算前，是在充分利用学具进行分一分、合一合的操作过程中来理解数的分解和组合的。所以他们到学习加、减运算时就基本上没有人再依靠数手指头或画点子来计算了。这不仅提高了学生运算的正确性和速度，而且促进了他们数学智能活动的发展。贵州有一所以苗家娃娃为主的学校，他们有一个班仅经过半年的教学，就已初步发现苗家儿童在数概念和数运算方面都优于其他同龄儿童。他们发现，智商较一般的很多儿童要借助数手指头或画点子图来进行加、减运算，但他们班却没有这种现象。智能活动方式在运算过程中显示的这种差异，带来了与之相关联的运算速度上的差异。智能较高的学生平均每分钟可以比智商较一般的学生多做近10道加、减试题。

二、解题策略与课堂教学

在教师教和学生学的双边心理活动的课堂教学中，教师和学生都应该体现出对解题策略的重视。

首先，教师在概念或运算教学中，不能只告诉学生一些事实性的、结果性的知识，应重视对知识的形成过程和解题的推导过程的教学。

其次，教师要鼓励学生从多种角度应用多种策略来解答同一道题。

如在一堂教对乘法的初步认识的课上，教师给学生出这样一道题：把3+3+ 3+3+4改写为乘法算式。学生列出以下几种算式：（1）3×4+4=16；（2）3×5+1= 16；（3）3×5=15；（4）3×5-1=14；（5）4× 4=16。

在这五种不同的改写算式中，1、2、5的答案是对的，3、4的答案错了。但从学生口述的解题策略上来看，3、4的答案虽然错了，但从想象能力上看，使用这两种策略的学生比使用第1种策略的学生要强一些，因为他能把4想象为3，而改写成3×5，再细心一点就能得到正确答案。这五种改写的试题中，第5种策略的水平最高。这位学生说：“我把4分为4个1，再分别和3相加成4个4，所以4×4=16。”这样一道题的改写和讨论，不仅能巩固学生对乘法概念的掌握，而且能促进学生智能的发展。

最后，教师应从学生的多种策略中，引导学生相互讲评，并且通过讲评评出最佳策略。这样的教学既能较好地体现学生为主体，又能充分发挥教师的主导作用，而且平等、民主的师生交往气氛有利于教师和学生的心理健康。

在我们新沂市新安小学的一个班上，老师对学生说：“今天老师请大家用3、5、8三个数编一道题，谁编得最好，谁就可以到台前领奖牌。”学生纷纷编出各种题，老师挑出几种有代表性的题，用一体机呈现出来，然后让全班学生来讲评，奖牌应该给谁。这时课堂气氛非常热烈，讲评的学生不仅讲出给那位同学，而且还说出理由，其中有一位同学讲：“这奖牌应该给×××同学，因为他编的题老师还没讲过(他编出二步应用题)。”这时教师也充分肯定了该学生的创造性。最后，在一片热烈的掌声中，这位同学高高兴兴地到讲台前领奖牌。

在这样的课堂中，老师教得不累，学生学得愉快。可以说，这样的课堂既能使学生学到知识，又能促进他们智能的发展。