赵　晨，周洁敏，李小明

(1.南京航空航天大学 民航学院，南京　211106; 2.南京航空航天大学，南京　211106;

3.中航工业金城南京机电液压工程研究中心

航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京　211106)



引用格式：赵晨，周洁敏，李小明.PMSM变频调速系统的建模仿真与分析[J].重庆理工大学学报(自然科学版)，2016(1):93-98.

Citation format：ZHAO Chen, ZHOU Jie-min, LI Xiao-ming.Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage and Variable Frequency System of PMSM[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):93-98.

PMSM变频调速系统的建模仿真与分析

赵晨1，周洁敏2，李小明3

(1.南京航空航天大学 民航学院，南京211106; 2.南京航空航天大学，南京211106;

3.中航工业金城南京机电液压工程研究中心

航空机电系统综合航空科技重点实验室，南京211106)

摘要：在分析永磁同步电机(PMSM)数学模型的基础上，利用 Matlab/Simulink 设计出一种基于SVPWM 的PMSM 变频调速系统的改进仿真模型，可以有效监测和分析转速、转矩以及电压源逆变模块的电压和电流。在该模型基础上，分析了永磁同步电机在恒转速变转矩情况下的动态响应，并利用Matlab/Simulink的PMSM模块构建电路仿真模型对其结果进行验证。实验结果表明：该仿真模型具有减少计算时间和内存的优势，可为不同控制算法及拓扑结构下的永磁同步电机设计与开发提供便利。

关键词：永磁同步电动机(PMSM)；矢量控制；建模；闭环；SVPWM

SVPWM

伴随电力电子学、控制技术、永磁材料的发展，交流伺服系统得到广泛关注，逐渐取代直流伺服系统。永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有效率高、功率密度大、易维修、响应速度快等优点[1]，在交流伺服系统中占有一席之地[2]。 矢量控制技术是一种应用于永磁同步电机驱动的最常见的闭环控制技术。矢量控制消除了在逆变器供电的感应电机与同步电机的驱动中遇到的磁链振荡及转矩响应影响[3]。

本文提出了基于永磁同步电机数学模型的SVPWM永磁同步电机变频调速系统的仿真模型，运用Matlab/Simulink建立完整的永磁同步电机闭环控制系统，监测和分析转速、转矩以及电压源逆变模块的电压和电流值，并结合Matlab/Simulink的PMSM现有模块构建的电路仿真模型对其结果进行验证、分析。

在本文中，第2节建立了PMSM的数学模型；第3节论述了PMSM闭环控制系统的仿真模型；第4节展示了PMSM数学模型与电路仿真模型的仿真结果。

1PMSM的数学建模

运动方程、物理方程、转矩方程共同建立永磁同步电机的数学模型，如式(1)～(11) 所示。由于永磁同步电机的定子与转子之间产生气隙磁场耦合，且定子与转子之间存在相对运动，导致永磁同步电机的定子与转子各个参量之间有复杂的电磁耦合关系。为使分析更简化，做以下假设[5]：

① 忽略磁路的饱和以及磁滞损耗和涡流损耗，将电机磁路视为线性；

② 电机定子绕组三相对称并且各相绕组轴线相差120°；

③ 忽略转子的阻尼绕组，以及永磁体上的阻尼作用；

④ 视气隙内的磁势为正弦分布，忽略其高次谐波；

⑤ 视电机反电势为正弦变化。

图1为永磁同步电机等效结构坐标。图中oa，ob，oc为永磁同步电机的定子绕组的轴线。设转子的轴线和A相绕组轴线之间的电气角度为θ。

图1　永磁同步电机的等效结构坐标

永磁同步电机在abc坐标系下的电压方程：

(1)

其中：ua，ub，uc为三相定子绕组的电压；ia，ib，ic为三相定子绕组的电流；ψa，ψb，ψc为三相定子绕组的磁链；Ra，Rb，Rc为三相定子绕组的电阻，且相等；ψf是永磁体励磁磁链。

永磁同步电机在abc坐标系下磁链方程：

(2)

其中：Laa=Lbb=Lcc=L为电机定子绕组自感系数；Mab=Mba，Mac=Mca，Mbc=Mcb为定子绕组互感系数；θ为转子轴线与A相绕组轴线夹角的电气角度。

由式(1)、(2)可知：同步电机的数学模型仍是一组非线性时变方程。因此，为寻求较简单的数学模型，常利用以下两种坐标系：αβ为定子坐标系；dq为转子坐标系。

图2　PMSM常用的3种坐标系

图2为永磁同步的3个坐标系：abc，αβ，dq。下面就以电流为例介绍3个坐标系之间的相互变换。

(3)

式中：

基于以上坐标变换，得到下列永磁同步电机在dq同步旋转坐标系下的数学模型：

电压方程为

(7)

式中：p为微分算子；ψd为d轴磁链；ψq为q轴磁链；ω为转子角速度；Rs为定子电阻；id为d轴电流；iq为q轴电流。

磁链方程为

(8)

式中：Ld，Lq为永磁同步电机d，q轴电感。

转矩方程为

(9)

对于表面式转子结构的永磁同步电机，转子磁路对称Ld=Lq。式(9)可以进一步化简为

(10)

机械运动方程为

(11)

其中：J为转动惯量；TL为负载转矩。

2PMSM的闭环控制

1) PMSM矢量控制方案

PMSM矢量控制方案如图1所示。矢量控制将定子电流按照d，q轴解耦，对电流分量实现单独控制，从而分别控制电磁转矩与励磁磁场[6]，矢量控制实质上是将电机的控制简化为对d，q轴电流分量的控制。此系统采用id=0的矢量控制策略[7]。如图3所示，此系统为双闭环控制系统，即电流内环，转速外环。首先，由传感器检测电机的实际转速，并将转速与参考转速相比较得到速度误差信号，经过PI控制器得到电流iq的参考电流iqref。根据电流检测电路将提取到的ia,ib进行 Clark变换，再进行Park变换，得到d,q旋转坐标系下的电流信号iq,id与iqref,idref相比较，其中令idref=0，经过PI控制器后得到理想的控制量，经过Park逆变换将信号送到SVPWM调制器，得到逆变器的输入脉冲，并将得到的输入电流送到永磁同步电机三相对称绕组中。转速外环产生参考电流iqref，电流内环得到实际的控制信号，由此构成了一个完整的变频调速双闭环控制系统。

图3　PMSM闭环控制的方框图

2) 利用Matlab/Simulink实现的PMSM矢量控制模型

式(7)～(11)已给出了PMSM的数学模型。基于Matlab/Simulink构建的PMSM矢量控制模型见图4，单独的PMSM子系统如图5所示。

图4　在Matlab中的PMSM闭环驱动仿真模型

图5　在Matlab中的PMSM数学模型

3) 电压空间矢量SVPWM技术的仿真模型

电压空间矢量SVPWM技术在MATLAB中的仿真模型如图6所示。

4) 使用现有的Matlab/simulink库模块的PMSM的电路仿真

使用现有的库模块建立PMSM的闭环系统，如图7所示，以此验证已建的仿真模型。

图6　在Matlab/Simulink中的SVPWM模块

图7　使用现有的Matlab/simulink库模块的

3仿真结果

考虑恒转速变转矩情况下的仿真结果，电机参数：定子相绕组电阻Rs=18.7Ω； 交轴和直轴同步电感Ld=Lq=0.026 82H；转动惯量J=2.26e-5kg/m2；黏滞摩擦因数B=1.349e-5N·m·s；极数P=2；频率 f=50Hz;额定电压Udc=270V；转子磁通ψf=0.171 7Wb。对于恒速运行，参考值设为3 000r/min,在0.25s，负载转矩从0.6N·m变化到0.8N·m。

图8～11分别展示了基于PMSM数学模型下的永磁同步电机速度控制系统模型仿真结果，包括电机转速、负载转矩、电磁转矩和电机三相电流变化。

图12～15均为基于Matlab库中永磁同步电机模型的永磁同步电机速度控制系统模型仿真结果。在启动时与转矩变化时有震荡，但是在可承受时间内达到稳定状态。开发的系统仿真模型和电路仿真模型相吻合。这说明开发的模型的精确，但计算时间开发的模型比其他电路仿真软件花费的时间少。

图8　基于PMSM数学模型的速度响应

图9　基于PMSM数学模型的负载转矩

图10　基于PMSM数学模型的电磁转矩

图11　基于PMSM数学模型的三相电流

图12　基于Matlab库自带PMSM模块的速度响应

图13　基于Matlab库自带PMSM模块的负载转矩

图14　基于Matalb库自带PMSM模块的电磁转矩响应

图15　基于Matlab库自带PMSM模块的三相电流变化

4结束语

基于PMSM数学模型和SVPWM调制技术建立了一个先进的双闭环PMSM控制系统。通过相同系统的电路仿真模型，验证了已建系统的精确度。该模型为研究闭环永磁同步电机驱动系统不同控制算法和拓扑结构提供便利，大大减少了计算时间和所占内存。

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(责任编辑何杰玲)

Modeling Simulation and Analysis of Variable Voltage

and Variable Frequency System of PMSM

ZHAO Chen1, ZHOU Jie-min2, LI Xiao-ming3

(1.College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 2.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,

Nanjing 211106, China; 3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on

Aero Electromechanical System Integration, Nanjing Engineering Institute of Aircraft Systems,

Jiangcheng, AVIC, Nanjing 211106, China)

Abstract:This paper presented an advanced simulation model of the improved variable-frequency speed control system of permanent magnet synchronous motor(PMSM) based on the analysis of PMSM mathematical model with Matlab/Simulink. In the model, speed and torque as well as the voltages and currents of voltage source inverters components can be effectively monitored and analyzed. The dynamic response of PMSM drive has been analyzed for constant speed, varying torque operation. Also, the simulation results of the developed model have been validated with the circuit simulation using the PMSM block available in the Matlab/Simulink library. Therefore, it can be expected that the simulation model can be a design tool for the design and development of PMSM drives for different control algorithms and topological variations with reduced computation time and memory size.

Key words:permanent magnet synchronous motor(PMSM); vector control; modeling; closed loop;

文章编号：1674-8425(2016)01-0093-06

中图分类号：TM351

文献标识码：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.016

作者简介：赵晨(1990—)，女，山东莱芜人，硕士研究生，主要从事电力电子技术研究。

基金项目：国防预研基金资助项目(APSC-NJZX-201301-ZQ01)

收稿日期：2015-09-19