王福胜,张 瑞,高 娟,姜合峰

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

一种新的求解带等式约束的极大极小问题的罚函数

王福胜,张 瑞,高 娟,姜合峰

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

通过对经典的一类简单精确非光滑罚函数进行局部光滑化处理,及相应调整罚参数和光滑参数,构造出一种新的简单的光滑罚函数,将带等式约束的极大极小问题转化为对罚函数的无约束优化问题.初步的数值实验表明该罚函数算法是可行有效的.

带等式约束的极大极小问题；光滑化；罚函数

0 引言

许多工程设计以及金融经济问题都可以转化为极大极小问题的模型来解决,在本文中,我们考虑下面的带等式约束的极大极小问题：

其中,fj：Rn→R,j＝1,…,q和Fj：Rn→R,j＝q＋1,…,m是连续可微的函数.

一般来讲,即便fj（x）,j＝1,…,q都是连续可微的,但极大值函数一般不可微,因而问题（p）不能直接利用标准无约束算法求解.对这类问题已有的一些算法包括次梯度方法、捆绑法、切平面法以及利用光滑函数逼近极大函数的方法等等,其中,由于具有良好计算效率与数值结果,用光滑逼近手段处理极大极小问题是近年来较流行的做法.同样,将问题（p）转化为下面等价问题：

然后利用罚函数的方法求解这个一般约束优化问题也十分可行.

本文就是结合了求解约束优化问题重要方法之一的罚函数法与光滑逼近的思想,对传统的一类简单精确非光滑罚函数进行局部的光滑化处理,以及相应调整罚参数和光……