周伟， 张正科,*， 屈科， 翟琪

1.西北工业大学 航空学院， 西安 710072 2.纽约城市大学 城市学院 土木工程系， 纽约 NY10031

开缝空腔抑制翼型跨声速抖振的数值模拟

周伟1， 张正科1,*， 屈科2， 翟琪1

1.西北工业大学 航空学院， 西安 710072 2.纽约城市大学 城市学院 土木工程系， 纽约 NY10031

采用非定常雷诺平均 Navier-Stokes(URANS)方法计算了18%双圆弧翼型的跨声速抖振特性，分析了翼面激波振荡及流场结构演化的特点，研究了在翼型表面开通气空腔抑制跨声速抖振的可行性，对空腔深度、开缝数目对激波振荡的抑制效果进行了对比分析。计算发现，18%双圆弧翼型的跨声速激波自激振荡只有向前的运动，没有向后的运动，开缝空腔能够抑制翼型跨声速抖振，但对抖振频率影响不大；空腔深度大，抑制效果好，但空腔深度变化对振荡频率影响不大；开2、3、4个槽缝抑制抖振的效果差别不大，开缝数量对抖振频率影响不大。

跨声速； 抖振； 激波振荡； 空腔； 抑制

翼型跨声速抖振是升力面上激波与部分分离或完全分离的边界层相互作用产生的一种跨声速不稳定流动现象，主要由激波/边界层相互干扰引起，因此跨声速抖振又称激波抖振或激波诱导振荡。跨声速抖振出现在很多航空领域，如内流中的叶轮机械叶片绕流、外流中的飞行器绕流等。跨声速抖振受控于一个主要频率，典型的跨声速抖振减缩频率与运输机和战斗机典型的低频弹性模态是一个量级。激波运动及其相关的流场振荡影响气动力和力矩的变化，气动力和力矩反过来与弹性结构相互作用可能影响飞行器的结构完整性和操纵品质。因此，跨声速抖振在跨声速飞行器设计中成为一个需要着重考虑的因素。

为理解抖振的特性和物理机理，人们已经开展了很多相关研究工作。Tijdeman[1]通过对带振荡襟翼的NACA64A006翼型的实验研究，总结了激波振荡3种可能的形式。McDevitt等[2-3]对厚度为18%的双圆弧翼型在零迎角跨声速条件下进行了实验研究，发现了激波振荡现象，并研究了迎角、前后缘分离的影响，测量了激波振荡频率。Lee[4]对激波抖振的研究进行了综述和回顾，其中还包括一些激波抖振机理的物理模型。Gillan[5]基于Baldwin-Lomax代数湍流模型数值预测了18%相对厚度的双圆弧翼型上的激波诱导振荡。Bartels[6]求解了薄层Navier-Stokes方程并引入k-ω湍流模型，进行了激波抖振起始的计算。Raghunathan等[7]利用薄层Navier-Stokes方程研究了后缘在激波振荡机理中的重要作用。Deck[8]采用分区DES(Detached Eddy Simulation)方法研究了超临界翼型的跨声速抖振现象，并分析了激波运动和激波诱导分离的演化过程。

采取减小激波振荡的振幅或推迟振荡至更大马赫数或更大迎角的措施能扩大机翼的抖振边界。实验和数值计算研究表明，跨声速翼型上周期性激波运动与尾迹区域是相互耦合的。可通过改善激波/边界层干扰区域内的流场或靠近后缘尾迹区内的流场来控制激波的振荡。控制激波边界层相互作用最常用的方法是吹气或吸气。控制后缘尾迹区流动的方法主要有：增加后缘厚度、在后缘处安装偏转器等。Thiede等[9]在VFW VA-2超临界翼型上研究了3种吸气结构，即单缝、双缝和多孔板模型，发现在无机械吸气装置下双缝和多孔板模型可以延迟激波诱导分离的发展，但要付出性能降低的代价。Gibb[10]提出在激波下游某处安装金属丝线以固定激波诱导分离位置，抑制了周期性激波运动，但尾迹明显变大、阻力大幅增加。Caruana等[11]通过在后缘处安装偏转器的主动控制方法实现了对激波振荡的抑制，延缓了抖振的发生，改善了抖振边界。

本文采用常用软件中的非定常雷诺平均Navier-Stokes(URANS)方法，计算模拟了18%厚度双圆弧翼型的跨声速抖振，分析了激波周期性运动的流场结构的演化、翼面及尾迹的压力特性等，并探讨了开缝空腔这一被动控制措施对翼型跨声速抖振的抑制效果。

1 抖振计算与数值方法验证

以18%厚度双圆弧翼型为研究对象，采用URANS方法和剪切应力输运(SST)湍流模型数值计算翼型跨声速抖振，来流条件为：马赫数Ma=0.76，迎角α=0°，基于弦长(c=1.0 m)的雷诺数Re=11×106，翼型网格数为633×145，第一层网格间距满足y+=1。图1为双圆弧翼型的C型网格图。图2为上述计算条件下上翼面时均压力系数Cp与实验值[2]的比较，横坐标x/c为相对弦向位置，可以看出，计算结果与实验值吻合较好。

图3为翼型升力系数CL、阻力系数CD和俯仰力矩系数Cm随时间t的变化，它们呈正弦振荡变化，显示了翼型跨声速抖振发生时流场的非定常性。

图4为采用Welch方法对升力系数振荡进行傅里叶变换得到的功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)图。由于抖振发生时脉动能量最大，因此图4中功率谱密度峰值对应的频率即为翼型跨声速抖振频率，其值为f=41.56 Hz，对应的减缩频率k=πfc/U∞=0.49，U∞为来流速度，与文献[3]中实验所得k=0.495较为吻合。以上时均压力分布、减缩频率与相关实验数据的接近与吻合说明所用数值方法模拟18%厚度双圆弧翼型跨声速抖振是可行的。

图1 双圆弧翼型C型局部网格

Fig.1 Local C-type grid of biconvex circular-arc airfoil

图2 上翼面时均压力系数分布

Fig.2 Time-averaged pressure coefficient distribution on upper airfoil surface

图3 升力、阻力和俯仰力矩系数对时间的变化

Fig.3 Variation of lift, drag and pitching moment coefficients with time

图4 翼型升力系数功率谱密度(PSD)

Fig.4 Power spectral density (PSD) of airfoil lift coefficient

图5给出了升力系数一个振荡周期内6个不同时刻的马赫数云图(t*为无量纲时间)。从图中可以清楚地看到翼面激波的周期性运动及激波/边界层相互作用区域的变化。图5(a)～图5(e)显示了上翼面激波的向前运动及强度减弱过程，直到它在图5(e)所示的t*=0.76的位置时消失。在t*=0.76～1.00之间，上翼面激波可能继续向前运动，并退化为弱压力波，以向上游传播的声波的形式离开翼型[4]。在图5(f)中(t*=1.00)，上翼面激波已回到它振荡运动所能达到的最下游位置(假设它有向后运动)，或者说它突然又重新复活在它运动所能及的最下游位置(假设t*=0.76后它向前运动到上游流动)，即将开始下一轮的向前运动。下翼面的激波也在作类似的周期性运动，只是相位有偏差。随着激波的运动，上下翼面波后的附面层也在交替地经历着厚度变化。图6为一个周期内上翼面压力系数分布图，可以看到激波只有前移运动，未出现向后运动。

图5 一个周期内不同时刻的马赫数云图(Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

Fig.5 Mach number contours at different instants in one cycle (Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

图6 一个周期内不同时刻上翼面压力系数分布

Fig.6 Pressure coefficient distribution on upper airfoil surface at different instants in one cycle

图7为上翼面x/c=0.4，0.6，0.7，0.8，0.9这5个不同位置处压力系数随时间的变化，图8为尾迹区x/c=1.25, 1.50, 2.00, 3.00这4个不同位置处压力系数随时间的变化。由图7和图8 可看出，翼面和尾迹区压力随时间的变化都呈现一定的振荡性。在x/c≤0.8时，翼面压力振荡幅值随弦向距离增大而增大，x/c=0.8时幅值达到最大，x/c=0.9时，幅值急剧减小。尾迹区压力振荡的不规则性变强，其振荡幅值要比翼面小得多，越往下游，振幅越小，在大于3倍弦长远的尾迹处压力振荡已经很小，其时均值已接近于零，说明此处压力基本恢复至来流压力。

图9给出了x/c=0.7弦向点处上下翼面的压力振荡比较，可以看出上下翼面的激波振荡是交替进行的，且通过傅里叶相位变换，得到它们运动的相位差为180°，说明上下翼面的激波运动是反相位的，验证了图5所观察到的上下翼面激波运动是交替的直观结论。图10给出了翼型上不同点处压力振荡的功率谱密度图，通过比较得知，各点的压力振荡频率是一致的，在x/c=0.4处振荡能量很小，接近于0，说明激波在前移过程中已逐步减弱(退化)为压力波。

图7 上翼面不同弦向位置处压力振荡

Fig.7 Pressure oscillations at different chordwise positions on upper airfoil surface

图8 尾迹区不同位置处压力振荡

Fig.8 Pressure oscillations at different positions in wake region

图9 上下翼面压力振荡(x/c=0.7)

Fig.9 Pressure oscillations on upper and lower airfoil surfaces (x/c=0.7)

图10 不同弦向位置处压力振荡功率谱密度

Fig.10 PSD of pressure oscillations at different chordwise positions

2 开缝空腔对激波振荡抑制的数值分析

2.1 双缝空腔对激波振荡的抑制效果

Thiede等的研究[9]说明，翼面通气双缝或通气板有缓解激波诱导分离的作用，而单缝就几乎没有效果。本节选择在18%相对厚度的双圆弧翼型上开2个通过翼面下的空腔相连通的槽缝，来检验这种构型对跨声速激波抖振的抑制作用。两个槽缝编号分别为A和B，宽度为10 mm，槽缝的中心线与翼面垂直，缝A中心位于x/c=0.70处，缝B中心位于x/c=0.75(x为从翼型前缘算起的弦向坐标)处，空腔前端位于x/c=0.663处，后端位于x/c=0.797处，腔长L=134 mm，空腔的底部位于弦线上，空腔及槽缝几何结构如图11所示。将此构型标记为“双缝深腔”(2-slot Deep Cavity)。将没有施加控制措施的翼型称为基准翼型(Baseline Airfoil)。图12为带双缝深腔的翼型网格。

图11 双缝空腔翼型几何构型

Fig.11 Configuration of airfoil with a cavity ventilated by two slots

图12 双缝空腔翼型网格

Fig.12 Grid of airfoil with a cavity ventilated by two slots

计算条件与第1节基准翼型一致。图13和图14给出了计算的翼型升力系数、俯仰力矩系数随时间变化历程与基准翼型的比较。由图可知，带双缝空腔翼型的升力系数和俯仰力矩系数振荡幅值比基准翼型有明显减小，表明翼型跨声速抖振强度减弱了。图15和图16给出了升力系数和俯仰力矩系数功率谱密度图的比较。可以看出，翼面开槽后的抖振频率(f2-slot=40.56 Hz)与基准翼型的抖振频率(fbaseline=41.66 Hz)很接近。除了抖振这个主频率之外，还存在一个比抖振频率稍高的频率(f≈81 Hz)，这可能是由于翼面开缝开腔所造成的。

图17给出了一个周期内6个不同时刻所对应的马赫数云图，与基准翼型一个周期内的不同时刻马赫数云图对比发现，上翼面由于开缝，造成激波强度在开缝处减弱，减弱了激波边界层的相互干扰。

图13 升力系数振荡比较

Fig.13 Comparison of lift coefficients oscillations

图14 俯仰力矩系数振荡比较

Fig.14 Comparison of pitching moment coefficients oscillations

图15 升力系数功率谱密度振荡比较

Fig.15 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations

图16 俯仰力矩系数功率谱密度振荡比较

Fig.16 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations

2.2 空腔深度对激波振荡的影响

将2.1节中空腔的深度减小一半，其他空腔条件及流动条件均不变，称为“双缝半深空腔”(2-slot Half-depth Cavity)。图18和图19为采用深空腔和半深空腔两种措施后的升力系数和俯仰力矩系数与基准翼型的比较，可以看出空腔深度减半，升力系数和俯仰力矩系数振荡幅值增大，升力系数和俯仰力矩系数上的第二峰值更加尖锐，说明空腔深度的减小使槽缝对流场的干扰增大，但相比于基准翼型，半深空腔情形振荡幅值还是有所减小。图20和图21为升力系数和俯仰力矩系数的功率谱密度图，可以看出，采用深度减半空腔的翼面上激波振荡频率与基准翼型基本是一致的(fbaseline=41.66 Hz,fdeep=40.56 Hz,fhalf-depth=41.67 Hz)。总的来说，将空腔深度减半在减弱激波振荡方面有一定的效果，但效果不及空腔深度直达弦线的构型。

图17 开缝空腔翼型上一个周期内不同时刻的马赫数云图(Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

Fig.17 Mach number contours at different instants in one cycle on airfoil with slotted cavity (Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

图18 不同空腔深度下升力系数振荡比较

Fig.18 Comparison of lift coefficients oscillations with different cavity depths

图19 不同空腔深度下俯仰力矩系数振荡比较

Fig.19 Comparison of pitching moment coefficients oscillations with different cavity depths

图20 不同空腔深度下升力系数功率谱密度振荡比较

Fig.20 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations with different cavity depths

图21 不同空腔深度下俯仰力矩系数功率谱密度振荡比较

Fig.21 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations with different cavity depths

2.3 开缝数量对激波振荡的影响

将翼面开缝数量增为3和4，其腔深均直达弦线，称之为“3缝深腔”和“4缝深腔”，其腔宽、腔深均与2.1节的“双缝深腔”相同，计算条件也与前两节一致。图22和图23给出了2缝、3缝和4缝深腔的升力系数和俯仰力矩系数随时间的变化。从图中看出，3种情况下的升力和力矩系数振荡相似，且随着缝数增加，曲线略微上移。图24 和图25给出了3种情形下升力系数和俯仰力矩系数对应的功率谱密度，可以看出，3种情形下的抖振频率基本一致，3缝下的抖振强度比2缝和4缝稍大，2缝和4缝差别比较细微。总的来说，增加开缝数量并没能更大幅度地减弱抖振强度。

图22 不同开缝数量下升力系数振荡比较

Fig.22 Comparison of lift coefficients oscillations with different slot numbers

图23 不同开缝数量下俯仰力矩系数振荡比较

Fig.23 Comparison of pitching moment coefficients oscillations with different slot numbers

图24 不同开缝数量下升力系数功率谱密度振荡比较

Fig.24 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations with different slot numbers

图25 不同开缝数量下俯仰力矩系数功率谱密度振荡比较

Fig.25 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations with different slot numbers

3 结 论

本文通过URANS方法计算了18%双圆弧翼型的跨声速抖振，并探讨了开缝空腔这一被动控制措施对抖振的抑制效果。

1) 18%双圆弧翼型的跨声速抖振中激波只有向前运动而没有明显的向后运动。当激波在翼面上运动至其最前的位置后，它退化为弱压强波，进一步离开翼型以声波的形式运动到上游流体中；然后又突然出现在它运动所能及的翼面上的最后位置，从而开始新一轮的向前运动，如此形成周期运动。靠近激波平均位置处压力振荡最剧烈，3倍弦长尾迹后的压力已逐渐恢复至来流压力水平。

2) 在翼型体内开腔并通过2个槽缝与翼型表面通气可以缓解或抑制抖振(激波振荡)，但对抖振频率影响不大。两缝情形腔深直达弦线的深度比两缝腔深减半情形抑制效果好，空腔深度变化对振荡频率影响不大；腔深均直达弦线时，开2、3、4个槽缝抑制抖振的效果差别不大，3缝情形抖振强度最高，缝数增加时，升力、俯仰力矩系数振荡曲线略向上平移，开缝数量对抖振频率影响不大。

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周伟 男， 硕士研究生。主要研究方向： 计算流体力学。

E-mail: 279926870@qq.com

张正科 男， 博士， 教授， 硕士生导师。主要研究方向： 计算流体力学。

Tel: 029-88491224-15

E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

屈科 男， 博士研究生。主要研究方向： 计算流体力学， 计算海洋动力学。

E-mail: kqu00@citymail.cuny.edu

翟琪 男， 硕士研究生。主要研究方向： 计算流体力学， 流动控制。

E-mail: zhaiqi@mail.nwpu.edu.cn

Received： 2015-03-01； Revised： 2015-03-30； Accepted： 2015-05-04； Published online： 2015-05-13 13:36

URL： www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150513.1337.003.html

Foundation item： The Preliminary Research Fund of the General Reserve Department of PLA (9140C420301110C42)

*Corresponding author. Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

Numerical simulation of transonic airfoil buffet suppression withslotted cavity

ZHOU Wei1, ZHANG Zhengke1,*, QU Ke2, ZHAI Qi1

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.DepartmentofCivilEngineering,CityCollege,TheCityUniversityofNewYork,NewYorkNY10031,USA

The unsteady Reynolds average Navier-Stokes (URANS) method is used to compute the transonic buffet, the shock oscillations and the evolution of flow structures of 18% thick biconvex circular-arc airfoil. The suppression effects of passive control with different configurations on transonic airfoil buffet are investigated by numerical method. The computational results reveal that the self-sustained shock oscillation on 18% thick biconvex circular-arc airfoil at transonic speeds has only forward motion without noticeable backward motion. A cavity with ventilating slots, as a passive control measure, can alleviate transonic buffet, but has little influence on the buffet frequency. Deeper cavity has greater effect of suppression but the variation of the cavity depth does not influence the buffet frequency. The suppression effects between 2-slot, 3-slot and 4-slot cavities are insignificant and the number of slots has little influence on the buffet frequency.

transonic; buffet; shock oscillation; cavity; suppression

2015-03-01；退修日期：2015-03-30；录用日期：2015-05-04； < class="emphasis_bold">网络出版时间：

时间： 2015-05-13 13:36

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150513.1337.003.html

解放军总装备部预研基金 (9140C420301110C42)

.Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

周伟， 张正科， 屈科， 等． 开缝空腔抑制翼型跨声速抖振的数值模拟[J]． 航空学报, 2016, 37(2): 451-460. ZHOU W, ZHANG Z K, QU K, et al. Numerical simulation of transonic airfoil buffet suppression with slotted cavity[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 451-460.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0121

V211

： A

： 1000-6893(2016)02-0451-10

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